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1、切线的性质,思考：1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：,、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。,3.切线还有什么性质？,观察右图： 如果直线AT是 O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？,T,如果AT是 O 的切线，A 为切点，那么ATOA.你能说明理由吗？,O,M,反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OMAT,垂足为M根据垂线段最短，得OMOA即圆心
2、O到直线AT的距离dR直线AT 与O 相交这与已知“AT是 O 的切线”矛盾假设不成立，即ATOA,O,切线的性质定理1.圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：AT是 O 的切线，A 为切点ATOA,按图填空：(口答)(1). 如果AB切O于A，那么,A,O,B,O的切线,切点,预备练习：1、已知：如图：在ABC中，AC与O相切于点C，BC过圆心），BAC=63，求ABC的度数。,2、已知：如图：AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，求OBA的度数。,例1、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。,C,D,O,A,B,已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆
3、O的切线。,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,3,2,1,O,B,A,C,D,例2 如图，AB为O的直径， C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB.,例3:如图, PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.,已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-辅助线,若不给出图形,结果是否一样?,B,A,O,P,C,C,PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.,ACB=70,，或 AC
4、B=110,1,2,3,O,B,A,C,D,例4. 如图，AB为O的直径， ，AD是和O相切于点A的切线， O的弦BC平行于OD. 求证：DC是O的切线,4,练习 如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.,C,A,B,O,证明：如图，, C是AB的中点.,AC=BC,在大圆O中, 根据垂径定理，得,OCAB,连接OC, 则,AB是小圆的切线， C为切点,D,C,B,O,A,练习 如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求ABD的度数.,解： AB为直径,又BC为切线,ABC=90, ABC为直角三角形,AD=DC,ADB=90,AD=DB,ABD为等腰直角三角形,ABD=45,课堂小结,、切线和圆有且只有一个公共点,、圆的切线垂直于经过切点的半径,、切线和圆心的距离等于半径,切线性质,2.能运用切线性质定理进行计算与证明。 3.掌握常见的关于切线辅助线作法,