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1、初中数学代数式技巧及练习题含答案一、选择题1 . 5.某企业今年3月份产值为0万元，4月份比3月份减少了 10%, 5月份比4月份增加 了 15%,则5月份的产值是()A.(总10%) (口+15%)万元B. 口(110%) ( 1+15%)万元C.(410%+15%)万元D. 4 (1 10% + 15%)万元【答案】B【解析】列代数式.据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来 a (1-10%),从而 得出5月份产值列出式子a 1 10%) ( 1+15%).故选B.2.下列运算正确的是()a22c2A. x yx 2xy y2 26C. a a a【答案】D【解析】【分析】B.
2、D.2 2xy直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数塞的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案.【详解】222解：A.、 x y x 2xy y ,故本选项错误；B.、a2 a2 2a2 ,故本选项错误；C.、a2 a2 a4,故本选项错误；222 4D、 xy x y ,故本选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数哥的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键.3,已知：1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16= 42, 1+3+5+7+9=25=52,，根据前面各式的规律可猜测：101 + 103+105+199=
3、()A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+- +195+197+19922=1 1991 9922= 1002 - 502,= 10000 - 2500,=7500,故选A.【点睛】本题考查了规律型 一数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规 律，并应用发现的规律解决问题.4.下列运算正确的是（）A.2x2y 3xy 5x3y2B. 2ab23 6a3b622222C.3ab 9abD.3ab 3ab 9ab【答案】D【解析】【分析】根
4、据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A. 2x2y和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C 3c cB. 2ab 8a b ,故该选项计算错误，不符合题意；222C. 3ab 9a 6ab b ,故该选项计算错误，不符合题意；2. 2D. 3ab 3ab 9a b ,故该选项计算正确，符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了合并同类项、哥的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键.5.如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面
5、积为1的正方形有5个，第（3）个图形中 面积为1的正方形有9个，按此规律.则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A. 20【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个,第（2）个图形中面积为第（3）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，1的正方形有2+3+4=9个,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有 2+3+4+,+则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为故选B.考点：规律型：图形变化类 .6.观察等式：2 22一定规律排列的一组数:23 2； 2250、 251、22 23。522 、示这组数的和是（A. 2a2 2a【答案】C【解析】B. 2a2 2a
6、【分析】根据题意，一组数:/ n(n 3)人(n+1) =-个，22+3+4+5+6+7=27 个.24 2；、299、C. 2a22222321。若 2502425a,用含D. 2a2250、251、252、299、21。的和为2 已知按 a的式子表25。+ 251 + 252 + .+ 299 + 21002+22+ + 250= 251 -2,= =a+(2+22+ 250)a,进而根据所给等式的规律，可以发现 由此即可求得答案.【详解】25。+ 251 + 22 + + 299 + 21。=a + 2a+ 22a + 250a= a+(2+22+ 250)a,2 2223 2，2222
7、3242，2222324252，2+22+ + 250 = 251 2,. 250 + 251 + 252 + + 299 + 2100=a+(2+22+ 250)a= a+(251 2)a=a + (2 a 2)a= 2a2 a ,故选C.【点睛】本题考查了规律题 一一数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发 生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.7 .下列运算正确的是()A. a5 - a3=a2B. 6x3y2+( 3x) 2=2xy2C. 2a 2 2D. (- 2a) 3= - 8a32a【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指
8、数哥的性质分别化简得出答案. 【详解】A、a5-a3,无法计算，故此选项错误；c c 2 c 一 . 一B、6x3y2+(- 3x) 2 = 6x3y2+ 铲=xy2,故此选项错误；3c 2 一 , 一一C、2a 2=彳，故此选项错误；aD、( - 2a) 3= - 8a3,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数哥的性质，正确掌握相关运 算法则是解题关键.8 .下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4 B. ( mn2) 2=mn4C, 2m?4m2=8m2D. m5+m3= m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、
9、整式的乘除运算分别计算后即可解答. 【详解】选项A,2m2+m2=3m2,故此选项错误；选项B,(mn2)2=m2n4,故此选项错误；选项Q2m?4m2=8m3,故此选项错误；选项D,m5m3=m2,正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解 题关键.DB5国二C.、则关于Si,品的大小关系表述正确的是（）9 .在长方形W&CD内，若两张边长分别为 n和b （口8）的正方形纸片按图1,图2两种 方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸 片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为5,图2中阴影部
10、分的面积和为D.无法确定A. SiS2 【答案】A 【解析】 【分析】利用面积的和差分别表示出 S|, $工，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较 【详解】5尸(AB-a) a+ (CD-b) ( AD-a)=(AB-a) a+ (AD-a) (AB-b)$2= (AB-a) ( AD-b) + (CD-b) (AD-a) = (AB-a) ( AD-b) + (AB-b) (AD-a).Sz-S尸(AB-a) (AD-b) + (AB-b) (AD-a) - (AB-a) a- (AD-a) (AB-b) =（AB-a） （AD-a-b）AD a+b,:.Sz-Si 0,故、 “选A.【点
11、睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则m的值应是10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律,【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12, 10右面的数是14,D. 178 8=2X 4 0, 22=4X 6-2, 44=6X 8-4, . .m=12X 14-10=158.故选C.11.若(x+4) (x 1) =x2+px+q,贝U ()A. p=_3, q=_ 4 B. p = 5, q = 4C. p= - 5, q= 4 D, p=3, q= - 4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解： (
12、x+4) (x 1) =x2+3x 4 p= 3, q= - 4故选：D.【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则12. 一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(兀)每次收费(元)A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500 100 20 3500元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于A.购买A类会员年卡50-60次之间，则最省钱的方式为()B.购买B类会员年卡D.不购买会员年卡C.购买C类会员年卡【答案】 C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用
13、含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论.【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50x60则购买 A 类会员年卡，需要消费( 1500 100x )元；购买B类会员年卡，需要消费(3000 +60x)元；购买C类会员年卡，需要消费(4000+ 40x)元；不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500+100X 50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X50=6000不购买会员卡年卡，需要消
14、费180X50=9000元；6000 v 6500V 9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500+100X 60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X60=6400不购买会员卡年卡，需要消费180X60=10800元；640066007500 10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选 C【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关 键13 已知单项式3a2bm 1 与 7anb 互为同类项，则m n 为 ()A 1B 2C 3D 4【答案】
15、D【解析】【分析】根据同类项的概念求解【详解】解：Q单项式3a2bm1与7anb互为同类项，n2，m1 1，n2，m2则 mn4 .故选 D【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同 ” ：相同字母的指数相同14 .下列运算中正确的是（一222.2A. 2a 3a 5aB. （2a b） 4abC. 2a2 3a3 6a6D. 2ab 2ab 4a2 b2【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故本选项错误；B、（ 2a+b） 2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；C、2a2?3a3=
16、6a5,故本选项错误；D、（2a-b） （ 2a+b） =4a2-b2,故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.15 .有两个正方形 A, B,现将B放在A的内部得图甲，将 A, B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A, B的面积之和为C. 13D. 25设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,根据图形列式整理得 a2 + b2-2ab=1, 2ab = 12,求出a2+b2即可.【详解】解：设正方形 A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得：a2- b2-2 （a-b） b=
17、 1,即 a2+b2-2ab=1,由图乙得：（a + b） 2-a2-b2=12,即 2ab=12,所以a2+b2=13,即正方形 A, B的面积之和为13,故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式.16 .图（1）是一个长为2a,宽为2b（a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪2）那样拼成一个正方形，则开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 中间空的部分的面积是（）22D. a2b222A. abB. (a b)C. (a b)【答案】C【解析】a-b,根据图形列面积关系式子即可得到答案a+b-2b=a-b,【分析】
18、图（2）的中间部分是正方形，边长为【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：，面积是（a b）2 , 故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键17 .已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x的值是（）A. 3B. 21C. 5D. -15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解：,x=2y+3,.x-2y=39 8y 4x 9 4（2y x）=9-4 （-3）=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.个图形有1颗棋18 .下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成
19、，其中第子，第个图形有6颗棋子，第 个图形有15颗棋子，第个图中有28颗棋子，,则第6个图形中棋子的颗数为（）D. 66【解析】【分析】根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题.【详解】解：.通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为11 2 11；第2个图形中棋子的个数为6 22 2 1；第3个图形中棋子的个数为15 3 2 3 1；第4个图形中棋子的个数为 28 42 4 1；L L第n个图形中棋子的个数为 n 2n 1第6个图形中棋子的个数为 6 2 6 166.故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.19 .若 55+55+5
20、5+55+55=25n,则 n 的值为（）A. 10B. 6C. 5D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解：: 55+55+55+55+55=25n,-55x 5=卸,则 56=52n ，解得： n=3故选 D【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键20.如果(x2+px+q)(x2 5x+7)的展开式中不含 x2与x3项，那么p与q的值是()A. p = 5, q= 18B. p=5, q= 18C. p =5, q= 18D. p=5, q = 18【答案】 A【解析】试题解析：丁( x2+px+q) (x2-5x+7) =x4+ (p-5) x3+ (7-5p+q) x2+ (7-5q) x+7q,又.展开式中不含 x2与x3项，p-5=0, 7-5p+q=0 ,解得 p=5 ， q=18故选 A