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1、人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套（含答案）高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集,即自然数集, 记作:N
2、 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1, 列举法:a,b,c 2, 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32 3, 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4, Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.包含?关系子集 注意:有两种可能,1,A是B的一部分,2,A与B是同A,B一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或,BA 2(相等
3、?关系:A=B (5?5且5?5则5=5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 元素相同则两集合相等? 即:? 任何一个集合是它本身的子集。AA ?真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集记作AB(或BA) ?如果 AB, BC ,那么 AC ? 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集记为 规定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合含有2个子集2个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 设S是一个集合A是由所有属于A且属由所有属于集合A或义 S的一个子集由S中于B的元素所组成
4、属于集合B的元素所所有不属于A的元素组. 成的集合叫做S中子的集合,叫做A,B的组成的集合叫做A,B集A的补集,或余集, 交集(记作A,读BB的并集(记作:A:即 记作CAS作A交B,即,读作A并B,即AB=,x|xA且AB =x|xA或,:S CA= x|x,S,且x,ASA xB,( xB)( ,韦 S AAB恩 BA 图 图2图1示 AA=A A=A A:性 A) (CB) (C:uuA= A=A : = C (AB) :uAB=BA AB=BA : (CA) (CB) :uuABA AB, :,:, = C(AB) :u ABB ABB :,:,质 A (CA)=U :uA (CA)=
5、 ( :u例题: 1.下列四组对象能构成集合的是 , , A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合abc 的真子集共有 个 2,3.若集合M=y|y=x-2x+1,xR,N=x|x?0则M与N的关系是 . 4.设集合A=B=若AB则的取值范围是 ,axxa,xx12,5.50名学生做的物理、化学两种实验已知物理实验做得正确得有40人化学实验做得正确得有31人 两种实验都做错得有4人则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点,含边界上的点,组成的集合M= . 22227.已知集合A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5
6、x+6=0, C=x| x-mx+m-19=0, 若B?C?A?C=求m的值 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)x?A(其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零, (2)偶次方根的被开方数
7、不小于零, . (3)对数式的真数必须大于零, (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. , 相同函数的判断方法:?表达式相同,与表示自变量和函数值的字母无关,?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中以函数 ?A)中的y=f(x) , (xx为横坐标函数
8、值y为纵坐标的点P(xy)的集合C叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(xy)均满足函数关系y=f(x)反过来以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4(区间的概念 ,1,区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 ,2,无穷区间 ,3,区间的数轴表示( 5(映射 一般地设A、B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f:AB为从集合A到集,
9、合B的一个映射。记作f,对应关系,:A,原象,B,象,? ,对于映射:?来说则应满足: fAB(1)集合A中的每一个元素在集合B中都有象并且象是唯一的, (2)集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个, (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集值域是各段值域的并集( 补充:复合函数 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。 二(函数的性质 1.函数的单调性(局
10、部性质) ,1,增函数 . 设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xx当xx时都有f(x)f(x)那么就121212说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值xx当xx时都1212 有f(x)f(x)那么就说在这个区间上是减函数.区间D称,f(x)12为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质, ,2, 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的减函数的图象从左到
11、右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 任取xx?D且x1且?( nnNn, 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0记作。 0,0a(a,0),nnnn当是奇数时当是偶数时a,|a|, nna,a,a(a,0),2(分数指数幂 正数的分数指数幂的意义规定: mm*nna,a(a,0,m,n,N,n,1)m,11*n a,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana, 0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义 3(实数指数幂的运算性质 rrr，saa,a,1, , (a,0,r,s,R)rsrs(a),a,2, ,(a,0,r,s,R)rrs(ab),aa
12、,3, ( (a,0,r,s,R),二,指数函数及其性质 x1、指数函数的概念:一般地函数叫做指y,a(a,0,且a,1)数函数其中x是自变量函数的定义域为R( 注意:指数函数的底数的取值范围底数不能是负数、零和1( 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 0a0a0函数y=a与y=log(-x)的图象只能是 ( ) a1log27，2log24，log355log22332.计算: ? ;?= ,= ; 225,log64271417,03,0.75? = 3320.064,(,)，(,2)，16，0.01823.函数y=log(2x-3x+1)的递减区间为 124.若函数在区间上的最大值是
13、最小值的3倍则a= a,2af(x),logx(0,a,1)a1，x5.已知,1,求的定义域,2,求使的的取值范围 xfx()fx()0,fxaa()log(01),且a1,x第三章 函数的应用 . 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数把使成y,f(x)(x,D)f(x),0立的实数叫做函数的零点。 y,f(x)(x,D)x2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数y,f(x)f(x),0根亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 y,f(x)x即:方程有实数根函数的图象与轴有交点f(x),0y,f(x),x函数有零点( y,f(x),3、函数零点的求法: 1 ,代数法,求方程的实数
14、根, f(x),0?2 ,几何法,对于不能用求根公式的方程可以将它与函数?的图象联系起来并利用函数的性质找出零点( y,f(x)4、二次函数的零点: 2二次函数( y,ax，bx，c(a,0)2,1,?,方程有两不等实根二次函数的图ax，bx，c,0象与轴有两个交点二次函数有两个零点( x2,2,?,方程有两相等实根二次函数的图ax，bx，c,0象与轴有一个交点二次函数有一个二重零点或二阶零点( x2,3,?,方程无实根二次函数的图象与xax，bx，c,0轴无交点二次函数无零点( 5.函数的模型 收集数据 画散点图 不 选择函数模型 符 合实 际 求函数模型 检验 符合实际 用函数模型解释实际
15、问题 . 特别说明: 新课程高中数学训练题组是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是:(1)解题活动是高中数学教与学的核心环节，(2)精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级:基础训练A组， 综合训练B组， 提高训练C组 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是:单项选择题和填
16、空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因:是公式定理记错,计算错误,还是方法上的错误,对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号:你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。 . 本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一
17、反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。 本套资料酌收复印工本费。 李传牛老师保留本作品的著作权，未经许可不得翻印 联络方式:(移动电话)，69626930 李老师。 (电子邮件) 目录:数学1(必修) 数学1(必修)第一章:(上)集合 训练A、B、C 数学1(必修)第一章:(中) 函数及其表 训练A、B、C 数学1(必修)第一章:(下)函数的基本性质训练A、B、C 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) 基础训练A组 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) 综合训练B组 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I) 提高训练C组 数学1(必修)第三章:函数的应用 基础训练A组 数学1(必修)第
18、三章:函数的应用 综合训练B组 数学1(必修)第三章:函数的应用 提高训练C组 (本份资料工本费:7.50元) 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。 . 而来亦子新课程高中数学训练题组 ，不曰说不愠:乎根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心 亦学，,不乐而有编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部亦乎时朋君,习自子人之分选修4系列。欢迎使用本资料! 远乎不，,知方不 辅导咨询电话:，李老师。 (数学1必修)第一章(上) 集合 基础训练A组 一、选择题 1(下列各项中，不
19、可以组成集合的是( ) A(所有的正数 B(等于2的数 C(接近于的数 D(不等于的偶数 002(下列四个集合中，是空集的是( ) 22A( B( x|x，3,3(x,y)|y,x,x,y,R22C( D( x|x,0x|x,x，1,0,x,R3(下列表示图形中的阴影部分的是( ) A B A( ()()ACBCB( ()()ABACC( ()()ABBCC D( ()ABC4(下面有四个命题: (1)集合中最小的数是1; N(2)若不属于，则属于; ,aaNN(3)若则的最小值为2; a,N,b,N,a，b2(4)的解可表示为,; 1,1x，1,2x其中正确命题的个数为( ) A(12个 B
20、(个 C(个 D(个 305(若集合中的元素是?的三边长， Mabc,ABC,则?一定不是( ) ABCA(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(等腰三角形 A6(若全集，则集合的真子集共有( ) UCA,0,1,2,32且,UA(个 B(个 C(个 D(个 3587. 二、填空题 1(用符号“”或“”填空 ,(1)_, _, _ N5N16N01(2)(是个无理数) ,QQeCQ,e_,_,_R2(3)_ 2323,，xxabaQbQ|6,，,2. 若集合，则的 AxxxN,|6,Bxx,|是非质数CAB,C,非空子集的个数为 。 3(若集合，则_( Axx,|37Bxx,|210
21、AB,4(设集合,且， Axx,32Bxkxk,，2121AB,则实数的取值范围是 。 k25(已知，则_。 AB,AyyxxByyx,，,，21,21,三、解答题 8,A,x,N|,N1(已知集合，试用列举法表示集合。 A,6,x,2(已知，,求的取值范围。 Axx,25Bxmxm,，,121BA,m22AaaBaaa,，,，,1,3,3,21,13(已知集合，若， AB,3,求实数的值。 a以子2Mmmxx,|10方程有实数根4(设全集，UR,为曰师:2NnxxnCMN,，,|0,.方程有实数根求 ，,温U矣故。 而知 新，可. 新课程高中数学训练题组(咨询) (数学1必修)第一章(上)
22、集合 综合训练B组 一、选择题 1(下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; 22(2)集合与集合是同一个集合; ，,y|y,x,1x,y|y,x,1361(3)这些数组成的集合有个元素; 1,0.5,5242(4)集合是指第二和第四象限内的点集。 ,，x,y|xy,0,x,y,RA(个 B(个 C(个 D(个 12302(若集合，且，则的值为( ) A,B,AA,1,1B,x|mx,1mA( B( C(或 D(或或 1,11,11,10223(若集合，则有( ) MxyxyNxyxyxRyR,，,，,(,)0,(,)0,A( B( C( D(MN, MNM,MNN,MNM,，,
23、1xy,4(方程组的解集是( ) ,22x,y,9,A( B(， C(,， D(,，。 5,45,4,5,45,4，5(下列式子中，正确的是( ) ，,A(R,R B(, Z,x|x,0,x,ZC(空集是任何集合的真子集 D(, ,6(下列表述中错误的是( ) 思子A(若 A,B,则A:B,A而曰不:B(若 A:B,B，则A,B学学则而AC( (A:B)(A:B)殆不。思 ，D( CA:B,CA:CBUUU则罔 ， . 二、填空题 1(用适当的符号填空 (1) ,，,3_x|x,2,1,2_x,y|y,x，1(2)， ,2，5_x|x,2，31,3(3) xxxRxxx|,_|0,x,2(设
24、,U,R,A,x|a,x,b,CA,x|x,4或x,3U则。 a,_,b,_3(某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也4554334不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 24(若AxBx,1,4,1,且，则 。 ABB,x,25(已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ; A,x|ax,3x，2,0a若至少有一个元素，则的取值范围 。 a三、解答题 21(设 yxaxbAxyxaMabM,，,|,求,，,2222(设,其中, AxxxBxxaxa,，,，,40,2(1)10xR,如果，求实数的取值范围。 ABB,a2222Axxaxa,，,|190Bx
25、xx,，,|560Cxxx,，,|2803(集合， ,满足，求实数的值。 AB,AC,a22Axxx,，,|320Bxxmxm,，,|(1)04(设，集合，; UR,若，求的值。 (CA):B,mU. 新课程高中数学训练题组(咨询) (数学1必修)第一章(上) 集合 提高训练C组 一、选择题 1(若集合，下列关系式中成立的为( ) Xxx,|1A( B( 0,X0,X,C( D( ,X0,X,2(名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人， 504031项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是( ) 242A( B( 3525C( D( 281523(已知集合则实数
26、的取值范围是( ) mAxxmxAR,，,|10,若，,A( B( m,4m,4C( D( 0,m,40,m,44(下列说法中，正确的是( ) A( 任何一个集合必有两个子集; AB,AB,B( 若则中至少有一个为 ,C( 任何集合必有一个真子集; D( 若为全集，且则 ABS,ABS,S5(若为全集，下面三个命题中真命题的个数是( ) U(1)若， A:B,则CA:CB,UUU(2)若， A:B,U,则CA:CB,UU(3)若 A:B,，则A,B,A(个 B(1个 C(2个 D(个 30k1k16(设集合，则( ) N,x|x,，,k,ZM,x|x,，,k,Z4224MA( B( M,NNM
27、C( D( MN,N22 7(设集合，则集合( ) AB,AxxxBxxx,，,|0,|0A( B(0 C( D(,1,0,1 ,0,. 二、填空题 221(已知， ,M,y|y,x,4x，3,x,RN,y|y,x，2x，8,x,R则。 M:N,_102(用列举法表示集合:= 。 Mm,|,ZmZm，13(若，则= 。 IxxxZ,|1,CN,I4(设集合则 。 ()ABC,ABC,1,2,1,2,3,2,3,4,，,y25(设全集,集合，, UxyxyR,(,),Nxyyx,(,)4Mxy,(,)1,x,2,那么等于_。 ()()CMCNUU三、解答题 1(若 ,A,a,b,B,x|x,A,
28、M,A,求CM.B22(已知集合,CzzxxA,|, Axxa,|2ByyxxA,，,|23,且,求的取值范围。 CB,a32Sxxx,，1,3,32Ax,1,21,3(全集，如果则这样的 CA,0,S实数是否存在,若存在，求出;若不存在，请说明理由。 xxA4(设集合求集合的所有非空子集元素和的和。 A,1,2,3,.,10,. 新课程高中数学训练题组(咨询) (数学1必修)第一章(中) 函数及其表示 基础训练A组 一、选择题 1(判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (x，3)(x,5)y,?，; y,x,521x，3?，; y,(x，1)(x,1)y,x，1x,1212?，; g
29、(x),xf(x),x3433?，; Fxxx()1,fxxx(),2?，。 f(x),2x,5f(x),(2x,5)21A(?、? B(?、? C(? D(?、? 2(函数的图象与直线的公共点数目是( ) yfx,()x,1A( B( C(或 D(或 11120042*3(已知集合AkBaaa,，1,2,3,4,7,3，且 aNxAyB,使B中元素和A中的元素对应，则的值分别为( ) yx,，31xak,A( B( C( D( 2,33,43,52,5xx，,2(1),24(已知，若，则的值是( ) fx()3,xfxxx()(12),2(2)xx,33A(1 B(1或 C(1，或 D( ,
30、33225(为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移， yfx,(2)yfx,(12)这个平移是( ) 1A(沿轴向右平移1个单位 B(沿轴向右平移个单位 xx21C(沿轴向左平移1个单位 D(沿轴向左平移个单位 xx2x,2,(x,10),f(x),6(设则f(5)的值为( ) ,ff(x，6),(x,10),1112A( B( C( D( 1013. 二、填空题 1,x,1(x,0),21(设函数则实数的取值范围是 。 af(x),若f(a),a.,1,(x,0).,x,x,22(函数的定义域 。 y,2x,423(若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为， AB(2,0),(4,
31、0),yaxbxc,，9则这个二次函数的表达式是 。 0(1)x,4(函数的定义域是_。 y,xx,25(函数的最小值是_。 f(x),x，x,1三、解答题 3x,11(求函数的定义域。 fx(),x，122(求函数的值域。 y,x，x，12223(是关于的一元二次方程的两个实根，又， xx,yxx,，xmxm,，,2(1)10x1212求yfm,()的解析式及此函数的定义域。 224(已知函数在有最大值和最小值，求、的值。 1,3fxaxaxba()23(0),，,a5b. 新课程高中数学训练题组 不好不子根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心如之如曰乐者好: 编辑而成;本套资料分必修系列
32、和选修系列及之之知者者之部分选修4系列。欢迎使用本资料 。，者 辅导咨询电话:，李老师。 (数学1必修)第一章(中) 函数及其表示 综合训练B组 一、选择题 1(设函数，则的表达式是( ) fxxgxfx()23,(2)(),，,gx()A( B( 21x，21x,C( D( 23x,27x，cx32(函数满足则常数等于( ) ff(x),x,f(x),(x,)c2x，32A( B( 3,3C( D( 3或,35或,321,x13(已知，那么等于( ) g(x),1,2x,fg(x),(x,0)f()22xA( B( 115C( D( 3304(已知函数定义域是，则的定义域是( ) ,23，y
33、fx,，()1yfx,()215A(0， B. ,14，2C. D. ,55，,37，25(函数的值域是( ) yxx,，24A( B( 2,2,1,2C( D( 0,22,2,211,xx6(已知，则fx()的解析式为( ) f(),211，xx2xx,A( B( 221，x1，x子曰:学而不思则罔，x2x,C( D( 221，x1，x思而不学则殆。 . 二、填空题 2,34(0)xx,1(若函数，则= ( ,ff(0)fxx()(0),0(0)x,22(若函数，则= . f(3)f(2x，1),x,2x13(函数的值域是 。 fx()2,，2xx,，231,x,0,4(已知，则不等式的解集是 。 f(x),xxfx，,，,(2)(2)5,1,x,0,5(设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。 yaxa,，21ya,11x三、解答题 21(设是方程的两实根,当为何值时, ,4420,()xmxmxR,，,m22有最小值?求出这个最小值. ,，2(求下列函数的定义域 22x,1，1,x(1) (2)y, yxx,，,83x,11(3) y,11,11,x,x