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1、人教版高中数学必修1方程的根与函数的零点教案人教版高中数学必修1 1( 教学目标: 知识与技能目标:理解函数零点的概念及其与方程的根的联系，理解函数零点存在性定理，并能够判断函数的零点个数和所在区间( 过程与方法目标:经历类比归纳应用的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力，初步体会函数与方程思想( 情感与价值观目标:体会函数与方程的内在联系，认识到万物的联系与转化，学会用辨证与联系的观点看问题，体验探究发现规律的快乐( 2(教学重点与难点 教学重点:理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据( 教学难点:准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据( 3(教
2、学方法与手段 教学方法:启发式教学、探究式学习( 教学手段:多媒体教学，用到计算机、投影硬件工具及PowerPoint等软件工具( 4(教学过程 创设情境，导出课题 零点概念的建构 启发引导，形成概念 零点存在性定理的探究 师生共同分析例1 实例探究，归纳定理 典型例题，强化应用 零点存在性定理的应用 课堂练习，拓展思维 总结整理，提高认识 结 课 布置作业，独立探究 5(教学情景设计 情景设计 设计意图 师生活动 1、引例: 创设情境，用已通过引例让学生思考，在学生对方程2x,6=0是否有实根, 学方法不能求上述问题一筹莫展时，再回到一方程lnx+2x,6=0是否有实根, 解的方程，激发元二
3、次方程上，引导学生利用函学生学习积极数的图象和性质来研究方程的性,导出课题. 根 2、思考: 感知概念，通过师生通过思考问题，引导学生讨填空并观察下列一元二次方程的根熟悉情境，形成论，从特殊到一般，从具体到抽与相应的二次函数的图象有什么关初步结论( 象，得到方程f(x)=0的实数根和系, 等价于函数y=f(x)图象的联系( 3、给出函数零点的定义 理解函数零点教师引导学生小结函数零点与即兴练习: 与对应方程根对应方程根的关系: 2函数f (x)=x(x,16)的零点为( ) 的关系(强调零函数y=f(x)有零点 A.(0,0), (4,0) B. 0, 4 点定义( 方程f(x)=0有实数根
4、C. ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D. 4 , 0, 4 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 4、探究: 通过观察，归纳教师出问题，学生通过观察猜想零点存在性定理的探索:在怎样的判定方法，描述得到:满足f(a) ?f(b)0，教师紧条件下，函数y,f(x)在区间a,b上零点存在性定扣学生的回答，满足f(a) ?f(b)0，存在零点, 理( 函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点,(展示几种不同的情况让学生分析结果) 学生归纳有零点的条件: (1)函数图象在a,b是连续的曲线，(2)满足f(a) ?f(b)0 教师给出零点存在性定理( 5、零点存在性定理的应用: 通过例题分
5、析，让学生去分析找到判断是否有例1 判断函数f(x)=lnx+2x,6是否能根据零点存零点的方法，教师加以整理和点存在零点,若存在，求出零点的个在性定理，结合评，同时出问题:如何确定零点数，反之，说明理由( 函数性质，求函个数,学生讨论再利用函数的数零点( 单调性判断零点的个数( 1 2加强零点存在学生完成练习，教师点评，深化6、课堂练习:方程是否存lnx,x性定理的掌握，理解(并提出问题:有没有别的在实根?如存在,求出实根的个数, 理解方程与函方法求解,学生思考讨论得可反之说明理由. 数思想、数形结以转化方程求解(给出变式练2变式练习:方程必有一实根lnx,x合思想的应用( 习，对比两种不同
6、解法的特点。 的区间是( ). A.(1,2) .(2,) BeCe.(,3) 7、本课小结 总结整理，提高师生小结 认识 8、布置作业 巩固零点概念学生课后完成，并探究如何求近1(求下列函数的零点: 及零点存在性似解( x (1)y=2,8;(2)y=ln(x,2) 定理的应用，为 2(利用函数图象判断下列方程有几“用二分法求个根: 方程的近似函数 方程 (1)2x(x,2),3; 解”的学习做,1x数 值 (2)e，4,4x( 准备. 零点 存在性 根 3(写出并证明下列函数零点所在的个 数 大致区间: (1)f(x)=2xln(x,2),3; (2)f(x),3(x，2)(x,3)(x，
7、4)，x 4(思考题:方程lnx+2x, 6=0在区间_内有解，如何求出这个解的近似值, 请预习下一节( 广东省高中青年数学教师优秀课评比 2 方程的根与函数的零点教案说明 授课教师:刘达锋 一、教材分析: 1、教学内容所处的地位和作用:本节内容是数学必修1第三章第一节-方程的根与函数的零点，是近年来高考关注的热点，也是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。本节内容给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，同时为“用二分法求方程近似解”服务，从这两个角度看本节课起到了承前起后的作用。 2、教学重点与难点: 教学重点:理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的
8、判定依据。 教学难点:准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。 二、学情分析: 学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解，但学生缺乏函数与方程联系的观点。 三、设计意图分析: 据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平，本教案设计意图如下: 1、创设情境，激发兴趣 判断方程lnx+2x,6=0是否有实根,学生发现用已学知识不能，从而激发学生的学习积极性,导出课题。 2、实例探究，归纳定理 根据学生的认知规律，寻求解决问题的方法通常从我们熟悉的开始，探究一元二次方程和函数的图象的关系，从特殊到一般，归纳得到函数零点的定义。 如何来判断
9、函数y,f(x)在区间a,b上存在零点,进行二次探究，从熟悉的二次函数出发，从特殊到一般，发现规律，总结归纳得到零点存在性定理。 让学生经历特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳概括能力，体验探究发现规律的快乐。 3、典型例题、拓展思维 3 应用零点存在性定理解决f(x)=lnx+2x,6是否有零点的问题，并把问题深化到求出零点的个数。结合课堂练习强化定理应用，并引导学生利用构造函数、数形结合来解决问题，突展思维，进一步深化函数与方程的转化。 4、小结提高，课后探究 课堂小结，提高认识;课后练习，巩固知识，独立探究，为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准备。 四、预期效果分析: 学生能够理解函
10、数零点的概念、零点存在性定理、函数与方程关系，会求函数的零点、并会判断零点的大致所在区间及零点的个数。 3.3.3函数最大(小)值与导数教案 教 材:人民教育出版社A版选修1-1第96页到第98页 【教学目的要求】 1、知识目标 (1)(明白极值与最值的区别。 (2)(会利用导数求函数在a,b上的最值。 2、能力目标 结合学生的知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。 3、情感、态度与价值观目标: 通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结， 引导学生养成自主学习的学习习惯。 【教学重点】利用导数求函数在a,b上的最值。 【教学难点】含参函数在a,b上的最值的求解。 【教学
11、方法】 启发式探究式教学法。 【教学手段】多媒体辅助教学，强化直观感知。 【教学流程】 复习引入 ,学生探究总结最值方法 师生共同分析例1 4 实例探究，归纳定理 学生做变式题教师老师 作业 【教学过程设计】 教学 教学内容 设计意图 师生互动 环节 回顾旧知生:回答问题 复习 1、极值的判定 识，通过麦师:屏幕展示 当劳的图片回顾 2、极值的求解步骤 引出函数的曲线，为最值的推导作准备 师:引导学生观y 通过观察与 察图象，提出问比较发现规问 题 b 律函数的最o a xx x12生:回答问题 3题 值可以在端 师:屏幕展示，点出取得，探 ,abyfx,()观察上图定义在上的函数引导学生寻找
12、规也可以在极究 的图象，我们可 值处取得。 律 以发现图中:_是极小值， _是极大值 ,ab在区间上函数的最大值是_最小值是_ 5 让学生体会师:指导学生观思考:如果在没有给出函数的图象的情从特殊到一察总结 况下，我们如何判断出函数的最大值与般的过程，生:总结求函数问题 最小值呢, 提高自身归最值的方法 探究 总结用导数求函数最值的方法 总结的能力 1让学生掌握 3例1求函数在上0,3fxxx()44,，用导数函数生:分析例1 3的最大值与最小值。 求最值求解 例题的一般过程 师:板书例1 通过详细的讲解 板书让学生了解如何写 解答过程。 13 1.已知函数在fxxxa()4,，3 4 0,3
13、 上有最小值为，求出fx()在, 30,3上最大值。 生:书写解题过13进一步加强fxxxa()4,，2.已知函数 在 程 3对导数求最变 师:引导学生共同值的步骤的式 2fxa()2,，时 , 恒成立, 求x,0,3,延伸 矫正练习的解题过a 的取值范围。 程 13fxxxa()4,，3.已知函数 在 340, 3 上有最小值为 , 有最大值,3ba为4.求，的值。 2 1(下列说法正确的是( ) 师:引导学生完(A)函数的极大值就是函数的最大值 及时巩固所成练习 (B)函数的极小值就是函数的最小值 学知识，并生:完成并回答 (C)函数的最值一定是极值 进行初步提练 师:屏幕展示 (D)若函
14、数的最值在区间内部取得,则一高对练习2习 定是极值. 是填空题总1，3x,32求函数 结简介方法 fxxx()612,，,3，的最大值与最小值 6 通过总结， 1、函数最值与极值的区别与联系 课 使学生明确2、求函数最值的步骤 这节课所学堂 的知识。 小 结 作 作业:P99 . 6. 业 课题:3.3.3函数最大(小)值与导数教案说明 授课教师:张小宇 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具;在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用;数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质. 因此在数学教学
15、中要以培养学生的数学素质为根本目标，使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想;使学生表达清晰、思考有条理;使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神;使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界. 一(教学背景分析 1.教材的地位和作用 利用导数求函数在a,b上的最值，这种方法在求最值中有着广泛的应用，而且作为工具，在物理学和经济学中也常常可以用到;在高考中，三次函数求最值以及含有参数三次函数最值问题，成为高考的一个热点. 2(学生情况 在本节课前，学生已经能够运用利用导数求函数在a,b上的最值，已经具7 备了一定的建模能力，能够解决一些简单的应用题. 二、教学展开分析 1.教学内容 会利用
16、导数求函数在a,b上的最值 2.教学目标 (1)知识目标 明白极值与最值的区别;会利用导数求函数在a,b上的最值 (2)能力目标 通过学生的自主学习、研讨培养他们的自学能力和分析、解决问题能力;通过师生间的合作交流提高学生的数学表达和交流能力. (2) 情感目标 通过学生对教师给出问题的解决，鼓励学生在学习中勤于思考，积极探索;通过去伪存真的学习过程培养学生批判、质疑的理性思维和锲而不舍追求真理的精神. 3、教学重点:利用导数求函数的最值。 4、教学难点:含参函数最值的求解。 三、教学过程分析 根据教学内容的特点和学生的实际情况，我把本节课设计为以下四个环节: 1.设置情境，自学释疑 这一环节
17、通过设置有趣的麦当劳图片激发学生的学习兴趣，以 “麦当劳图片”引出函数的曲线并让学生找出极值点，并且幽默的归纳出判断极值的“九阴真经”口诀心法这样可以培养学生的好奇心、激发学生学习兴趣。 2.深化定理，例题精析 通过对定理和例1的认真分析突出教学重点，培养学生的观察、分析能力和归纳、总结能力.通过师生间的合作交流，提高学生的数学表达和交流能力. 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；3.课堂延伸，归纳总结 巩固学生已学知识，延伸数学课堂.通过变式训练扩大学生的知识容量，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识. 8 周 次日 期教 学
18、内 容四、教学诊断分析 在讲解例1前，先给学生5分钟独立思考，这样做主要是提高学生自主动手能力，老师发现学生在解答中出现的问题，讲解过程中，我注重过程的规范性，这样能使学生了解利用导数求最值的步骤，提示他们求极值点的时候要注意极值点是否满足定义域。 143变式1已知函数在0,3 上有最小值为，求出在fx(),fxxxa()4,，330,3上最大值。 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.解析:根据例1演变过来的含有参数的最值问题，出这道题的目的:一是根据高考的趋势，很多省市的高考题出现含有参数函数最值试题，这样让学生根据求最值的方法自主探究，二是可以让学生减少运
19、算时间，使课堂容量更加丰富，三4a是学生可以仿照例1解答过程，求出含有最小值，由于最小值是 ，先求,3a的值，然后在求最大值。 132fxxxa()4,，变式2已知函数 在 时fxa()2,，恒成立, 求x,0,3,3(4)面积公式:(hc为C边上的高);a的取值范围。 解析 :先给学生5分钟思考时间，在评讲的时候，我举了一个例子:“比如要证明老师我的体重最重的，那我和班上谁比呢,”学生回答:“叫我们班最重的学生和你比，如果你比这位同学还重，那你就是最重了。”通过上面例子学生可以圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。2fxa()2,，afx()总结出 ， 从而转化求的最
20、大值，然后解关于的max一元二次等式，学生容易疏忽二次项的系数正负情况。 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.143fxxxa()4,，变式3已知函数 在 0, 3 上有最小值为 , 有最大值,33ba求，的值。 为4.aa解析:必须考虑的正负情况，否则容易丢解，多数学生都没有考虑是负数的情况。 五(教法特点及预期效果分析 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。本节课我采用“设置疑问，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”的科研式教学9 156.46.10总复习4 P84-90方法.自学释疑培养学生的自学能力;讨论辨析形成批判性思维;应用、拓展发展学生
21、的应用意识. (二)知识与技能：在学生自主学习与教师引导相结合的教学过程中，力求使学生掌握利用导数求函数的最值求解最值的方法，建立自己的知识结构，培养学生分析问题、解决问题的能力.课后利用网络的信息资源进行拓展学习，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识，提高学生的数学素养. 六(教学理念 本节课的教学设计体现了我的两个教学理念: 1.给学生提供一个充分展示自我的平台，让每一位学生都能得到发展. 平方关系：商数关系：在教学中设置不同层次的问题，使每位学生都能通过解决问题体会到学习过程中的快乐，树立起学习数学的自信心. 2.学习是为了应用，只有紧密联系生活的科学才是有生命力的科学. 新课标中再三强调要注重发展学生的应用意识，课堂教学不能一味的讲授理论，要随时随地联系实际，只有这样学生才会觉得学习数学有用，才能激发学生学习数学的兴趣，数学课堂才能充满活力和激情 10 11