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1、人教版高中数学必修四测试卷(附答案)人教版高中数学必修四测试卷 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 1,2.函数的周期，振幅，初相分别是( ) ,，yx2sin()24,2,222 A.， B. ， C. ， D. ， 4,4,2,444441,3.如果，那么( ) ，,sin()，,Acos()A221111 A. B. C. D. 222220054.函数是( ) ,yxsin(2004)2A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 (1)零向量
2、的长度为零，方向是任意的. (2)若，都是单位向量，则,. ababABBA (3)向量与向量相等. ABABDC (4)若非零向量与是共线向量，则，四点共线. CD以上命题中，正确命题序号是( ) A.(1) B.(2) C.(1)和(3) D.(1)和(4) P(sin2,cos2),6.如果点，位于第三象限，那么角,所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ABCDABCD7.在四边形中，如果，那么四边形的形状是( ) ABCD,0ABDC,A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 1sincos,，8.若是第一象限角，则的值与的大小关系是( ) ,s
3、incos1,，,sincos1,，, A. B. sincos1,，, C. D.不能确定 ABCsin2cossinCAB,9.在?中，若，则此三角形必是( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 中，AD、BE、分别是、AB上的中线，它们交于 10.如图，在?ABCCFBCCA点，则下列各等式中不正确的是( ) GA2 A. B. BGBE,CGGF,2FE31121G C. D. DGAG,DAFCBC，,B2332CD 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 24cm11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 . 8cm3tan,
4、12.已知，则 . tan2,tan()54sin2cos,1)cos),13.已知，且?，则, . a,(3b,(sin,ab5cos3sin，,14.给出命题: (1)在平行四边形中，. ABCDABADAC，,(2)在?中，若，则?是钝角三角形. ABCABCABAC,01EF,BCDA, (3)在空间四边形ABCD中，分别是的中点，则. FEABDC,，()2以上命题中，正确的命题序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 353 已知，. ,sin2,542cos2, (1)求及的值; cos,10,，,si
5、n()sin()2cosxx (2)求满足条件的锐角. x1016.(本小题满分13分) xx，. 已知函数 xR,fx()sin3cos,，22fx()fx()x,2,2, (1)求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间; fxxxR()sin(),fx() (2)函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象. 17.(本小题满分13分) IAt,，sin(),I 已知电流与时间的关系式为. t,IAt,，sin(), (1)下图是在一个周期内的图象，根据图中数据(0,),2IIAt,，sin(),求的解析式; 3001 (2)如果在任意一段秒的时间内，电流 t150tO11I
6、At,，sin(), 都能取得最大值和最小值， ,900180那么的最小正整数值是多少, ,-300 18.(本小题满分13分) 已知向量，. OA,(3,4)OB,(6,3)OCmm,(5,3)ABC, (1)若点能够成三角形，求实数应满足的条件; m(2)若?为直角三角形，且，A为直角，求实数的值. ABCm19.(本小题满分13分) P 设平面内的向量，点是直线上的一个 OMOA,(1,7)OB,(5,1)OM,(2,1)，APB动点，且，求的坐标及的余弦值. PAPB,8OP20.(本小题满分13分) xx33xx, 已知向量，且. x,b,(cos,sin)a,(cos,sin),2
7、2222(1)求及; ab，ab(2)求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值. fxabab(),，x高中数学必修(4)试卷参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A B A A A C 二、填空题 511. 2 12. -13 13. 14. (1)(2)(3) 7三、解答题 53515.解:(1)因为，所以. (2分) ,2342242 因此. (4分) ,cos21sin25102cos22cos1,cos 由，得. (8分) 1010,，,sin()sin()2cosxx (2)因为， 10101,2cos(1sin)x
8、 所以，所以. (11分) sinx,102, 因为为锐角，所以x. (13分) ,x6xxx,16.解:. y,，,，sin3cos2sin()22232, (1)最小正周期T,4. (3分) ,121,yz,sin 令，函数单调递增区间是. ,，2,2(),，,kkkZzx,2223,1 由 ， ,，,，,，22kxk,22325, 得 . (5分) ,，,，,44,kxkkZ,335,5,2,2,k,0 取，得,，而,， ,x3333xx5,x,2,2, 所以，函数，得单调递增区间是. ,y,，sin3cos,3322(8分) ,yx,sin(2)把函数图象向左平移，得到函数的图象，(1
9、0分) yx,，sin()33,的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不 再把函数yx,，sin()3x,变，得到函数的图象， (11分) y,，sin()23然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数 x, 的图象. (13分) y,，2sin()231117.解:(1)由图可知，设， (2分) A,300t,t,21180900111 则周期， (4分) Ttt,，,2()2()21180900752, ?. (6分) ,150,T11, 时，I,0，即，. ,，,sin()0,t,sin150()0,6900900, 而， ?. ,26, 故所求的解析式为. (
10、8分) It,，300sin(150),6121,(0), (2)依题意，周期，即， (10分) ,T,150150,*,N,300942,943 ?，又，故最小正整数. (13分) 18.解:(1)已知向量， OA,(3,4)OB,(6,3)OCmm,(5,3)ABABC, 若点能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线. (4分) BCAB,(3,1)，ACmm,(2,1)， 3(1)2,mm 故知， 1 ?实数时，满足条件. (8分) m,2ABC, (若根据点能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由 AB去解答，相应给分) ，,BCCA(2)若?为直角三角形，且为直角，则，
11、(10分) ，AABCABAC,3(2)(1)0,，,mm ?， 7 解得. (13分) m,419.解:设. OPxy,(,)P ?点在直线上， OM,(2,1) ?与共线，而， OPOMOMxy,20xy,2 ?，即，有. (2分) OPyy,(2,)?，(4分) PAOAOPyy,(12,7)PBOBOPyy,(52,1)?， PAPByyyy,，,(12)(52)(7)(1)2 即. (6分) PAPByy,，520122 又， ?， 520128yy,，,PAPB,8（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.y,2 所以，x,4，此时. (8分
12、) OP,(4,2)4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。. PAPB,(3,5),(1,1)于是. (10分) PAPBPAPB,34,2,82. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角PAPB,8417 ?. (13分) cos，,APB17342,PAPB,135.215.27加与减（三）4 P75-80（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。33xxxx20.解:(1)， (3分) abx,coscossinsincos22222经过不在同一直
13、线上的三点,能且仅能作一个圆.33xxxx22ab，,，(coscos)(sinsin) (4分) 2222（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。33xxxx,，,22(coscossinsin) 22225.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。,，,22cos22cosxx (7分) , ?， ?. cos0x,x,2弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)?. (9分) abx，,2cos2 (2) fxababxxxx()cos22cos2cos2cos1,，,132 (11分) ,2(cos)x22, ?， ?， (13分) ,1cos0xx,2?当，即时. (15分)cos1x,fx()3,x,max