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1、人教版高考数学课件2空间向量及其加减与数乘运算雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ?3.1.1空间向量及其加减与数乘运算 一、选择题(共5小题，每小题5分，共25分) D1 C1 1(如图，在正方体中，下列各式中运算: ABCDABCD,1111A1 (1) (2) ()ABBCCC，()AAADDC，111111B1 (3)()ABBBBC， (4)()AAABBC，结果 11111111为向量的共有( ). AC1D C A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 2(如图，在空间平移至，连结对应顶点 ABCABC111A B (第1题)MN,.设分别是的中点，则 AABBCC,BBAC, 1
2、111等于( ). MNCA1 1 11B1 A( B( ()ACABBB，()BABCCC，1111112211C( D( ()BBBABC,()ACCBBB，1122M EF、OBAC,3(空间四边形中， 分别是对角线的中 OABCN EF点，若，则等于( ). OA,aOB,bOC,cA C 11A( B( ()abc，(),，,abc22B 11 (第2题) C( D( ()abc,，(),，abc224( 在正方体(AB，BC)，CC(AA，AD)，DC中，下列各列:?;?;ABCD,ABCD1111111111?(AB，BB)，BC;?(AA，BC)，AB中，运算结果为向量的共有(
3、 )个. AC111111111A(1 B(2 C(3 D(4 5(直三棱柱ABCABC中，若， 则( ). CA,a,CB,b,CC,cAB,11111A(+, B(,+ C(,+ D(,+, ccccabababab题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) ACABBC、EFD、6(在ABC中，分别是边的中点，则= . ADBECF，17(已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则= . AGABAC,，()28(已知长方体化简下列向量表达式: ABCDABCD,1111ABADAA，,(1) . (2) . ABBC，,1新疆王新敞奎屯xy,9(已知
4、，把向量用向量表示 abc,2334xyabc，,，,，385xyabcy x= ,= . 三、解答题(共55分) 1EADFABCDBC10(已知空间四边形，为的中点，为的中点.求证:EF,(AB，DC). 2- 1 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 EFH、CDADBC、11(在空间四边形中，为的重心，分别为的中点，ABCDGBCD化简下列各表达式，并标出化简结果的向量. 11(1) AGBECA，;A 321(2) ();ABACAD，,2F 111(3) ABACAD，.333D B G H E C (第11题) 1MAD12(在平行六面体中，分所成的比为，N分的比为2，设ABC
5、DABCD,AC111112abc,AA,c，试用表示. AB,aAD,bMN1DA1 1 C1 B1 N D A M C B (第12题) - 2 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ?3.1.2共线向量与共面向量 一、选择题(共5小题，每小题5分，共25分) ,、abc,1(已知向量与不平行，命题P: 共面, 命题Q:存在两各非零实数，使得 bacab,，,则结论正确的是( ). A(命题P可以推出命题Q,反之不可以 B(命题Q可以推出命题P,反之不可以 C(命题P可以推出命题Q,反之可以 D(命题P可以不推出命题Q,反之也不可以 ABC、2(已知点P是空间一点，下列等式能得出三点共线
6、的是( ). A( B( C( D( PAPBPC,，PAPBPC,PAPBBC,，3PAPBPC,，33(设四边形，为空间任意一点，且，则四边形是( ). ABCDOABCDAOOBDOOC，,，A(空间四边形 B(平行四边形 C(等腰梯形 D(矩形 ABC、M4(在下列条件中，使与一定共面的是( ). 111 A( B( DMOAOBOC,2DMOAOBOC,，532C( D( MAMBMC，,0DMOAOBOC，,0ab,mn、R5(设为空间任意一点，为不共线向量，()， OOAOBOCm+n,abab,ABC、mn、若三点共线，则满足( ). A( B( C( D( mn，,1mn，,
7、1mn，,0mn,1题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) ,a,，k,ab,6(已知向量不共线，设向量，向量，若共线，则实数 b,k= . k3(10)(47)2xyyxabab，,，7(设向量与不共线，实数满足等式，则 bxy,a= ， . y,x8(设O为正方体的中心，取这个正方体的8各顶点及点O，以这9个点中ABCDABCD,1111的任一点为起点，另一点为终点的所有向量中，与BC相等的向量有 ;11DA与相等的向量有 ;与共线的向量有 . OB9(已知,(2，,1，3)，,(,1，4，,2)，,(7，5，)，若、三向量共面，ccabab则实数等于
8、 . 三、解答题(共55分) 122ABC,10(已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件:， OPOAOBOC,，555ABC,P试判断:点与是否一定共面, - 3 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 11(证明:三向量共面. aeebeecee,，,，,32,2312121212(如图，四边形是平行四边形，从平面外一点引向量 ABCDACOEFGH、，求证:四点共面; OEkOAOFkOBOGkOCOHkOD,O D C A B H G E F (第12题) - 4 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ?3.1.3空间向量的数量积运算 一、选择题(共5小题，每小题5分，共25分)
9、()(),abab,()()abcabc,1(给出下列各式:?;?abab,;?; ()abcacbc，,，,?.其中正确的是( ). A(? B(? C(? D(? abc,2(设是任意的非零向量，且互不共线，则下列四个命题: ()-()abccab=,0?; ?; abab,22(32)(32)94ababab，,()-()bcacab,?不与垂直; ?. c其中是真命题的有( ). A(? B(? C(? D(? (以下命题正确的是( ). 3ab、 A(abab,，是不共线的充要条件 ()()()abc=bacbca,B( C(向量在向量的方向上的射影向量的模为aabcos,， baD
10、(在四面体中，若，则 ABCDABCDACBD,0,0ADBC,0ab、ABCD,2,14(已知是异面直线， 且， ABaCDbACbBDb、,、,ab、则所成的角的大小是( ). 30456090 A( B( C( D( 5(已知( ). a,3i，2j,k,b,i,j，2k,则5a与3b的数量积等于A(,15 B(,5 C(,3 D(,1 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) ab、ab,3,2,6(如果向量满足 且，那么ab,= . ，,ab,607(如果非零向量在向量上的射影为0，则向量与向量的夹角为 . bbaa，ab,ab,4,5,8(如果
11、，则= . ab,1021abab，,2,3ab9(若，且，则= ，= . cos,，,，,abab4三、解答题(共55分) 6010(已知向量，向量与的夹角都是，且， ab,|1,|2,|3abc,ab,c22试求:(1);(2);(3)( ()ab，(2)abc，,(32)(3)abbc,- 5 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 AB,3,AD,411(已知在平行六面体中， AABAD,，,5,90ABCDABCD,11111，求的长. ，,，,BAADAA60AC111D1 C1 A1 B1 D C A B (第11题) 12(已知正方体棱长为， ABCDABCD,a1111(1)
12、求和所成的角的大小;(2)求证: BCABABAC,.1111D 1 C1 A1 B1 D C A B (第12题) - 6 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ?3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 一、选择题(共5小题，每小题5分，共25分) OABC,1(已知点为空间不共面的四点，且向量，b,a,，OAOBOCOAOBOC，,ab,不能构成空间基底的向量是( ). 则与A( B( C( D(或 OAOBOAOBOCOABC、2. 若为空间四点，且向量构成空间的一个基底，那么有( ). OAOBOC、OABC、OABC、A(四点不共线 B(四点共面，但其中任意三点不共线 OABC、
13、OABC、C(四点不共面 D(四点中任意三点不共线 3.设是空间一组基底，是空间另一组基底，且， eee、e=eee2，,eee、1234561456，已知向量， eeee,，23eeee,，4aeee,，3224563456123z 试用基底表示 ,有( ). Deee、a1 456C1 A( B( aeee,，484aeee,，,484456456BA1 1 C( D( aeee,，844aeee,，,844456456ABAD,2,4.如图，长方体中， ABCDABCD,AA,411111MD连结与相交于点，以为原点建立空间直角 ADAD11Dxyz,BM坐标系，则的长等于( ). D
14、A(3 B( C( D(1 35y C A B A(2,3,5),xOyB5.设点是点关于平面的对称点，则等于( ) ABx (第4题) A(10 B( C( D(38 1038题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 6(在平行六面体中，则xyz，, . ABCDEFGH,AGxACyAFzAH,，ABCD、7(已知O是空间任意一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且234xyz，,，则 . OAxBOyCOzDO,，234D1 CAB,AD,AA,ijk8(平行六面体中，设， ABCDABCD,1 11111MN,点分别为棱的中点，若存在惟一的一组
15、BBAD,1A1 B1 有序实数，使， xyz,MNxyz,，ijkM 那么= . xyzD C k P(2,3,4)9(在空间直角坐标系oxyz,中，点 j N 在平面xoy内的射影坐标是 . A i B 在平面yoz内的射影坐标是 . (第8题) 在平面内的射影坐标是 . xoz三、解答题(共55分) OBAC、MN、OABC、10. 已知空间四边形OABC，其对角线为，分别是对边的中点，点GMNMG,3GN在线段上，且使， 用基向量OAOBOC、表示向量 OG.- 7 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 Q,abc在上，且，用基底表示下列向11(如图，在平行六面体中，点CQQA:,4
16、:1CA11量:(1) (2)(3) (4) AP;AM;AN;AQ.A1 D1 N C1 B1 P M A D B C (第11题) PP12(如图，已知为正方形，是所在平面外一点，在平面上的射影恰ABCDABCDABCDQxy、好是正方形的中心O，是CD的中点，求下列各题中的的值: P (1)(2) OQPQxPCyPA,，;PAxPOyPQPD,，.A D Q O B C (第12题) - 8 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ?3.1.5空间向量运算的坐标表示 一、选择题(共5小题，每小题5分，共25分) 11(已知向量，下列向量中与平行的向量是( ). a,(1,2,)a315
17、5(3,6,1), A( B( C( D( (5,10,),(1,2,),(5,10,),3332a,(1,2)k(设向量，向量，如果，那么实数的值为( ). 2ab,kb,(,3,)kkA(0 B(1 C(-1 D(0或-1 ab,(1,2,),(,1,2)yx(2)/(2)abab，,3(已知，且，则( ). 111 A( B( C( D( xy,1,1xy,4xy,2,xy,1243ab,(0,2),(1,0,1),(已知向量，若，则实数的值为( ). 4,ab,12011 A(2或-2 B(0 C(或- D(1或-1 22AC1AB5(已知，为线段上一点，且 则点的坐标为( ). CC
18、AB(4,1,3),(2,5,1),AB37158107573 A( (,)B.(,3,2)C.(,1,)D.(,),2223313222题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) a,(2,3,1)(3)abc,6(已知向量，则= . bc,(0,1,0),(2,0,1)7(已知向量，则它与轴正方向的夹角的余弦值为 . OA,(1,1,1)x8(已知点三点共线， ABC(1,1,3),(2,2),(3,3,9),，,，,则实数,与的和为 . ,AB(3,5,7),、(2,4,3)yOzAB9(已知，则线段在坐标平面上的射影的长度为 . 三、解答题(共55分)
19、 AB、AB10.已知，求:(1)线段的中点的坐标和长度;(2)到两点距离AB(3,2,1),(1,0,4)Pxyz(,)相等的点的坐标xyz,满足的条件. - 9 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 11.已知空间三点. ABC(0,2,3),(2,1,6),(1,1,5),(1)求以为边的平行四边形的面积; ABAC、a,3(2)若，且分别与垂直，求向量的坐标. ABAC、aa12.已知空间向量，且0., ab,(cos,1,sin),(sin,1,cos),kab，ab,k 如果=，求 ,.- 10 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ?3.2.1利用空间向量解决平行与垂直问题
20、一、选择题(共4小题，每小题6分，共24分) 2ABCDABCD,AB1(在棱长为的正方体中，、分别是、上的点， MNACaAMANa,1111113BBCC则与平面的位置关系是( ) MN11A(相交 B(平行 C(垂直 D(不能确定 2(下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点MNP分别为其所在棱的中点，能、l得出面MNP的图形的所有序号正确的是( ). l,P P M P N l N N l l l l N M M M M P N P ? ? ? ? ? A. ? B. ? C. ? D. ? 3(已知长方体ABCD-ABCD中，AA=AB=2，若棱AB上存在点P，使，则棱ADDP
21、,PC111111的长的取值范围是 ( ) A. B. C. D. ，,，,，0,21,20,1,，,0,24(已知空间三点O(0，0, 0), A(-1, 1, 0), B(0, 1, 1), 在直线OA上有一点H满足BH?OA，则点H的坐标为 ( ) 1111(,0)(,0) A(-2, 2, 0) B(2, -2, 0) C( D( 2222题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共3小题，每小题7分，共21分) AB5(已知=(2，2，1)，=(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量 。 AC6( 取全体实数时，以为原点的空间坐标系内的有两个动点、，线段OPttt1,1,Qtt2,
22、t，PQOQ 的长度的最小值是_;当直线和直线垂直时，的值为_. OPt7(下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB?MNP的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号) A NA A NNAM MP N P PBP BBMM B? ? ? ? 图9,2,3 三、解答题(共55分) ACBD、ABCDACBD,ADBC、ABCD10(已知空间四边形，连，若，分别是的中点，EFADBC试用向量方法证明是与的公垂线. - 11 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ,11(如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, ABCOABCD,ABCD，
23、,4, ,M为的中点，为的中点. OA,2OANBCOAABCD,底面用空间向量方法证明:直线; MNOCD平面OM DA BNC D12( (2007福建) 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点( ABCABC,CC1111求证:平面; AB?ABD11A A1 CC 1D B B1 - 12 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ?3.2.2利用空间向量解决空间角问题 一、选择题(共5小题，每小题5分，共25分) A、B、C、D1(设是空间不共面的四点，且满足，AB,AC,0AC,AD,0AB,AD,0则一定是( ). ,BCDA(钝角三角形 B(锐角三角形 C(直角三角形 D(正三角
24、形 ABABCD(1,0,1),(0,0,1),(2,2,2),(0,0,3),2(已知点，则与所成夹角的余弦值是( ). CD2211A( B( C( D( ,3322EF,ADBC,3(把正方形沿对角线折起成直二面角，点分别是的中点，是正方ABCDACO形的中心，则折起后的大小是( ). ，EOF0000A(30 B( 60 C(90 D(120 04(2006年广西柳州)ABCABC是直三棱柱，?BCA=90，点D、F分别是AB、AC111111111的中点，若BC=CA=CC，则BD与AF所成角的余弦值是( ). 1113030151A( B( C( D( 15101025(如图，在长
25、方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,AA=1, 11111则BC与平面BBDD所成角的正弦值为( ). 1116261510A. B. C. D. 3555题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 6(设正四棱锥S-ABCD的侧棱之长为，底面边长为，E是SA32的中点，则异面直线BE与SC所成的角等于 。 ABCD,ABCD7( 2006年上海卷) 在长方体中，已知 1111DA,DC,4,DD,3ABBC，则异面直线与所成角的余弦值111的大小为 . 8(在正方体AC中，二面角B-AC-B的平面角的正切值为 . 11119(已知正方体AC中，E为AA
26、的中点，求平面BED与底面ABCD111所成角的正切值 . 三、解答题(共55分) AB,410(2007年北京卷) 如图，在Rt?AOB中，斜边(Rt?AOC可以通，,OAB6DAB过Rt?AOB以直线AO为轴旋转得到，二面角BAOC,的直二面角(是的中点( (?)求证:平面COD,平面AOB; A AOCD(?)求异面直线与所成角大小的余弦值( D B O C - 13 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ABCABC,11(2006年江苏杨州模拟) 如图，在直三棱柱中， BCAAAC,43，1111AB?ACB,90?，D是的中点。 11BB)在棱上求一点P，使CP?BD; (?1B
27、BCC(?)在(1)的条件下，求DP与面所成的角的余弦值。 1112( (2005年湖南卷)如图1，已知ABCD是上、下底长分别为2和6，高为的等腰梯形，将3它沿对称轴折成直二面角，如图2. OO1(?)证明:; AC,BO1(?)求二面角的余弦值。 O,AC,O1- 14 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 ?3.2.3利用空间向量解决空间距离问题 一、选择题(共4小题，每小题6分，共24分) A(3cos3sin1),，B(2cos2sin1),，1(若A、B两点的坐标是，则的取值范围是( ) ABA(,0，5, B(,1，5, C(1，5) D(,1，25, 2(在长方体中，则到直线
28、的距离为( ) ACABBCaAAa,2DABCD-ABCD11111132223aaaA( B( C( D( 3a2223(在棱长为a的正方体ABCDABCD中，M是AA的中点，则点A到平面MBD的距离是( ). 1111116336A(a B(a C(a D( a 36464(正三棱柱ABCABC中，D是AB的中点，CD等于， 311则顶点A到平面CDC的距离为( )( 1131 A( B(1 C( D( 222题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共2小题，每小题8分，共16分) 5(正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB的中点，则EF的长ABCABC,，AC1111是 ( 6(
29、设A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，,)，D(,，,4，8)，则点D到平面ABC的距离是 . 三、解答题(共3小题，共60分) 8(如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是EDPM和AC的中点.求:(?)与所成的角;(?)P点到平面EFB的距离. FQMFEPDCQAB - 15 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 9(2006年湖北卷)如图，已知正三棱柱ABC-ABC的侧棱长和底面边长均为1，M是底面111BC边上的中点，N是侧棱CC上的点，且CN,2CN. 11(?)求二面角B,AM,N的平面角的余弦值;(?)求点B到平面AMN
30、的距离。 1110(2006年北京朝阳区) 已知矩形ABCD中，将ABD沿BD折起，使AB,2，AD,1点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。 (?)求证:DA?平面ABC;(?)求点C到平面ABD的距离。 - 16 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 本章小结 空间向量与立体几何 一、选择题(共5小题，每小题5分，共25分) 1(已知向量，若，则与的值分别为( ). ab/,ab,，,(1,0,2),(6,21,2),1111A( B( C(5、2 D(-5、-2 ,、52522(设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足( ).
31、 EF,AD,BCA(共线 B(共面 C(不共面 D(可作为空间基向量 3(2007年福建卷) 如图，在正方体中，分别为，AB，EFGH，ABCDABCD,AA11111，的中点，则异面直线EF与所成的角等于( ). GHBBBC111456090120,( ,( ,( ,( (2008年福建卷)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,AA=1, 则BC与平面BBD411111111所成角的正弦值为( ). 6261510A. B. C. D. 3555ABCDABCD,5(2008年湖北卷) 在棱长为1的正方体中，分 EF，1111AABB，AB别为棱的中点，为棱上的一点，且G1
32、111DEF(则点到平面的距离为( ). AG,(01)?G1122,53,( ,( ,( ,( 235题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 6( 如图所示，空间四边形中，a，b，点M在上，且，OABCOM,2MAOA,OB,OC,cOAN为BC的中点，则.= . MNAB(1,0,3),(2,4,0),Px(,2,3)Oxyz,AB,7(空间直角坐标系中，已知点，且点到两点间的距离相等，则 . x,Oxyz,AB(2,3,1),(4,1,1),C(4,3,3),8(空间直角坐标系中，已知点，则,ABC的形状是 . E9(正方体1的棱长为，是的中点，则下
33、列四个命题: ABCD,ABCDAB1111111045E ?点到平面的距离是;?直线BC与平面所成角等于; ABCDABCD111121?空间四边形，在正方体六个面内的射影围成面积最小值为; ABCD 1210BE?若与所成角为,则( CDcos,1101、20以内退位减法。其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)( 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。三、解答题(共55分) E10(2008年全国卷)如图，正四棱柱中，点在上ABCDABCD,AAAB,24CC111111且( CE,3ECD1 1C1 BED(?)证明:平面; AC,A1 1B1
34、 (?)求二面角的大小的余弦值( ADEB,17、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。E D C A B - 17 - 雅礼中学高二数学作业【选修2-1】 11. (2006年湖南卷)如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4. (?)证明PQ?平面ABCD; P (?)求异面直线AQ与PB所成角的余弦值; (?)求点P到平面QAD的距离. D C 三三角函数的计算O M B A （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物
35、线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。Q 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.中，AD=1，AB=2，点E在棱AB上移12(2005年江西卷)在长方体ABCD,ABCDAA11111动。(?)证明:; DEAD,11(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)(?)当E为AB的中点时，求点E到面的距离; ACD1,(?)AE等于何值时，二面角的大小为。 DECD,142. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角C1D 1 A1B 1C 2、加强家校联系，共同教育。D A B E 8.直线与圆的位置关系- 18 -