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1、第 1页（共 6 页） 2.5 2.5 逆命题和逆定理逆命题和逆定理 一、选择题（共一、选择题（共 1515 小题；共小题；共 7575 分）分） 1. 下列定理中，有逆定理的是 () A. 全等三角形的对应角相等 B. 对顶角相等 C. 三角形的外角和等于 360 D. 等腰三角形的两个底角相等 2. 下列定理中，有逆定理的是 () A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在一个三角形中，等边对等角 3. 下列说法中，正确的是 () A. 每一个命题都有逆命题 B. 假命题的逆命题一定是假命题 C. 每一个定理都有逆定理 D. 假命题没有逆命题 4. 下列
2、说法中，正确的是 ( ) A. 每一个命题都有逆命题 B. 假命题的逆命题一定是假命题 C. 每一个定理都有逆定理 D. 假命题没有逆命题 5. 下列命题的逆命题为真命题的是 () A. 如果 = ，那么 2= 2 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 在等腰三角形中，等边对等角 D. 内错角相等 6. 下列命题中，其逆命题是假命题的是 () A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 若 = ，则 2= 2 C. 若 = 1，则 与 互为倒数 D. 三边对应相等的两个三角形全等 7. 下列各命题的逆命题成立的是 () A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两
3、直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是 45，那么这两个角相等 8. 下列定理：同角的余角相等；线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；同位角相等，两直线平行；同角的补角相等其中有逆定理的有 () A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 下列定理中，没有逆定理的是 ( ) A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 相反数的绝对值相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 10. 下列命题的逆命题是假命题的是 () A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若 2 2，则 第 2页（共 6
4、 页） 11. 下列命题中，逆命题是假命题的是 () A. 如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B. 如果 2= 9，那么 = 3 C. 对顶角相等 D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 12. 下列正确叙述的个数是 ( ) 每个命题都有逆命题；真命题的逆命题是真命题；假命题的逆命题是真命题；每个定理都有逆定理；每个定理一定有逆命题；命题“若 = ，那么 3= 3 ”的逆命题是假命题 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知下列命题： 若 0，则 = ； 若 2 2，则 ； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 垂直于弦的直径平分弦 其
5、中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 14. 已知下列命题：其中原命题与逆命题均为真命题的是 () 若 2 2，则 ； 垂直于弦的直径平分这条弦； 角平分线上的点到这个角的两边距离相等； 平行四边形的对角线互相平分； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A. B. C. D. 15. 已知下列命题： 若 = ，则 2= 2 ； 若 0 ，则 = ； 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； 一组对边平行且不相等的四边形是梯形 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、
6、填空题（共二、填空题（共 1515 小题；共小题；共 7575 分）分） 16. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 17. 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 18. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 第 3页（共 6 页） 19. “等边三角形的三边都相等”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”） 20. 命题全等三角形的面积相等的逆命题是 21. 命题“如果 0， 0，那么 + 0”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题是 22. 命题“如果 2= 2，那么 = ”的逆命题是 () 23. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为
7、，那么 2+ 2= 2”的逆命题改写成“如果 ，那么 ”的形式： 24. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 25. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果 ，那么 ”的形式： 26. 命题“对顶角相等”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”） 27. 命题”两直线平行，内错角相等“的逆命题为 ，这个逆命题为 命题（填“真”或“假”） 28. 命题“相等的角是对顶角”的条件是 ，结论是 ；它的逆命题是 29. 命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”的逆命题是 30. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题；共小
8、题；共 6565 分）分） 31. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假若是假命题，请举出反例 32. 利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题已知：如图， = ， = ，点 在 上求证： = 33. 写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题 34. 已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明 35. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例 若 = = 0，则 + = 0 等腰三角形的两个底角相等
9、 第 4页（共 6 页） 答案答案 第一部分第一部分 1. D 2. D 3. A 4. A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. C 11. C 12. B 13. B 14. C 15. A 第二部分第二部分 16. 同位角相等，两直线平行 17. 两个角相等的三角形是等腰三角形 18. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 19. 三边相等的三角形是等边三角形；真 20. 面积相等的两个三角形全等 21. 0， 0； + 0；如果 + 0，那么 0， 0 22. “如果 = ，那么 2= 2” 23. 如果三角形三边长 ，满足 2+ 2= 2，那么这个三角形是直角三角形
10、24. 两直线平行，同位角相等 25. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 26. “相等的角是对顶角”；“假命题” 27. 内错角相等，两直线平行；真 28. 两个角相等，这两个角是对顶角，对顶角相等 29. 如果一个数能被 2 整除，那么这个数是偶数 30. 三个内角相等的三角形是等边三角形 第三部分第三部分 31. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 原命题是假命题. 反例：如解图 ， 的两边与 的两边分别垂直，但 = 45， = 135， 逆命题是假命题. 反例：如解图 ， = ，但显然 与 ， 都不垂直 第 5页（共 6 页） 3
11、2. 连接 = ， 点 在线段 的垂直平分线上 = ， 点 在线段 的垂直平分线上， 是线段 的垂直平分线（两点确定一条直线） 点 在 上， = 33. 逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如解图，在 中， 是 的中点， 于点 ， 于点 ，且 = . 求证： 为等腰三角形 证明：连接 . 是 的中点， = . ， ， =12 ， =12 . = ， = ， 为等腰三角形 34. 逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形，是真命题 已知：如解图，在 中， = ， 平分 . 求证： 是等腰三角形 第 6页（共 6 页） 证明：延长 到点 ，使 = ，连接 ， . = ， = ， = ， (SAS) = ， = . 平分 ， = . = . = . = . 是等腰三角形 35. （1） 逆命题：若 + = 0，则 = = 0这个逆命题是假命题反例：当 = 1, = 1 时， + = 0，但 0, 0 （2） 逆命题：有两角相等的三角形是等腰三角形这个逆命题是真命题