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1、2015年优等生高考数学30天冲刺大闯关专题16以创新题为背景的选择题(解析版)专题一 压轴选择题 第六关 以创新题为背景的选择题 【名师综述】近年来高考创新题目的命题类型主要有新定义类题目和原创题目两大类.新定义类题目旨在考查学生运用基础知识解决新概念中的数学问题，要求学生能够迅速、准确把握概念，运用所学知识解决有关问题，是对学生理解力的重点考查;原创型题目主要是在平时热点题目的基础上“旧瓶装新酒”，从新的角度去认识问题，用新的思考角度去认识问题，是对学生观察、思维能力的更高层次的考查. 解决此类问题主要体现在以下几个方面: 1. 新运算题目，主要是是根据所给新的运算规则进行运算，得到所求结
2、论即可，常见的题型主要有集合运算规则，坐标运算规则，向量运算规则的引入，只需根据规则进行运算即可. 2. 新概念运用的题目，主要是根据所学知识引入行的概念，根据概念描述，对所给问题进行分析判断即可，常见的题型主要有引入新函数概念、数列概念、等等，如何根据概念结合所学知识进行分析、计算、证明即可; 3. 新情景题目，主要是根据所学知识引入实际问题，属于数学知识应用，常见的题目主要是根据所学知识引入与之相关的数学问题，进行分析解决即可; 4. 思维创新题目，主要是根据学生平时在解决某类问题时常用的思路方法的基础上，进行不同的观察，思考角度的创新的题目，常见的题型主要有根据常见几何体的模型，从新的视
3、角去考查几何体隐藏的性质，属于知识的深度挖掘,解决问题的关键是根据模型方法解决. 【精选名校模拟】 ,ababab,sin,1. 定义两个平面向量的一种新运算，(其中表示的夹角)，则对于两,a,b,a,b,个平面向量，下列结论不一定成立的是( ) ab,2222()()ababab,，, abba,A. B. ,ab与ab,0C. D.若，则平行 ,()()abab,【答案】C ，,a,b,absin,a,b,a,b,absin,a,b,0,显然当时不成立，D选项中得00sin,0,0180,或是，即两向量平行.故选C. 2. 对非零实数,定义运算满足:(1); (2)xyzxyz, .若,x
4、x,1xyz,，22xxxxfxeeee,则下列判断正确的是( ) ，fxfxA.是增函数又是奇函数 B.是减函数又是奇函数 ，fxfxC.是增函数又是偶函数 D.是减函数又是偶函数 ，【答案】A 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) ( B( C( D( A 【答案】A 4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为( ) 33A.4 B. C. D. 213，3312，122【答案】C 5. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的表面积是 2222cmcmcmcmA. 90 B. 129 C. 132 D. 138 答案:D 【解析】 6422015
5、1055101520246831012343144 166. 多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为(单位) cm2845，3045，A( B( 30410，28410，C( D( 【答案】A C(A),C(B),C(A),C(B),7. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A=1,2, ,C(B),C(A),C(A),C(B),22ax|(x，ax),(x，ax，2),0B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 8. 对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示.设为函数的最大aa,ba,byx
6、x,2sincos22xy值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是( ) b,141277775432A( B( C( D( 【答案】B 【解析】 xD,fxx(),x9. 设D是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个yfx,()fx()00003323,fxaxxa()22,“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间上fx()22存在次不动点，则实数a的取值范围是( ) 1331,0,0,A( B( C( D( (,0),144144【答案】B 2210. 将个正整数、 、()任意排成n行n列的数表(对于某一个数表,计算各行和各3nnn,212a列中的任
7、意两个数a、()的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”(当时,bab,n,2b数表的所有可能的“特征值”最大值为( ) 34A( B( C( D( 3223【答案】D 【解析】 fxx()121,fxffx()(),11. 已知函数，.定义:， fxfx()(),x,0,1211，满足的点称为的n阶不动点.则的n阶fxffx()(),fxx(),n,2,3,4,？x,0,1fx()fx()nn,1n不动点的个数是( ) 2nn2n2nA.个 B.个 C.个 D.个 2(21),2【答案】D. 12.设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使在上的值域是，,，,fxfxa,b,Dfx
8、a,bDab，x则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是( ) ，fx，fx,log2，t,2,22，111,，,A. B. D. ，0，10，,，,C.0，,244,，,【答案】A 【解析】 2213. 已知正方形OABC的四个顶点O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)，设u,2xy,v,x,y，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是( ) 【答案】D n,3521xxxn,1*14. 设函数，则 ( ). f(x),x,，,.，(,1),(x,0,1,n,N)n3!5!(2n,1)!A.f(x),sinx,f(x) B. f
9、(x),sinx,f(x) 2332sinx,f(x),f(x)f(x),f(x),sinx C. D. 2323【答案】A 方法32xx(3)ggxxgxxxgxx(x)sinxx,()cos1,()sin,()1cos0,，？,，,，,二:设 3!23x ， ？,sin()xxfx？,？,？,gxggxggxg()(0)0,()(0)0,()(0)0,23!35xx(3)(4)同理令 可得 hxxx()sin,，,hxh()(0)h(0)h(0)h(0)0,3!5!？,fxxfxsin . .故选A ？,fxx()sin，233fxMx(),15. 设函数的定义域为R,若存在常数M0，使对
10、 一切实数x均成 立，则称为“倍fx()fx()2约束函数”，现给出下列函数:?:?:?;?fxx()1,，fxx()2,fxxx()sincos,，x ?是定义在实数集R上的奇函数，且 fx(),fx()2xx,，3fxfxxx()(),对一切xx,均有,其中是“倍约束函数”的有( ) 121212A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【答案】C 【解析】 xx,0fx(),?对于函数，因为当时，; fx()0,2xx,，3fx()1144fxMx(),x,0？,M,当时，所以存在常数，使对 一22xxx,，31111111,x,，,24,切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”;
11、16. 如图，在棱长为的正方体的对角线上任取一点，以为球心，为半径ABCD,ABCDAC1PAAP11111作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是AP,xf(x)f(x)( ) 【答案】B 【解析】 01,x，以AP为半径的球面与正方体的侧面、试题分析:分析:当ABCDABCD,AADDAABB1111111190:以及下底面ABCD均相交，且与AADD、AABB侧面以及下底面ABCD的交线均为圆心角为 的圆弧， 1111lykxm:,，lykxm:,，d17. 对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当D1122kxmfxkxm，,，fxxD
12、,xD,d时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数:，12123fxx,sinfxx,1fxx,，11,，,fx,?;?;?;?.其中在上通道宽度为1的函，,，x数是( ) A.? B.? C.? D.? 【答案】A 18. 若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为 2222，,，,，eeee,，,0,，,0,A( B( C( D( ,8844，,，,，【答案】C （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。1，lnxk19. 已知，对任意的c,1,存在实数满足，使f(x),a,bg(x),(k,N*)x,1x同心圆：圆心
13、相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。得，则k的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A (一)情感与态度：【解析】 一锐角三角函数试题分析: 1，lnxk，k=1时，作函数 与 的图象如下，k=1成立; ()(),()fx,gxkNx,1x上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。1，lnxk，k=2时，作函数()(),()fx, 与gxkN 的图象如下，k=1成立; x,1x(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；1，lnxk，()(),()fx,gxkNk=3时，作函数 与 的图象如下，不正确 x,1x176.186.24期末总复习k=4时，对?c,1，存在实数a，b满足0,a,b,c，使得f(c)=f(a)=g(b)成立,不正确，故选A( x,x20. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则xR,fxax()(0),xa的取值范围是 34433443，,，, A.,B.,45324532，,，,12531253,，,， C.,D.,23422342,，,，【答案】B 3. 圆的对称性:2. 图像性质：x且随着x的增大而增大( 1x+若x,0，此时x,0; 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）x,xxx若,1?x,0，则，若x,-1，因为x?x,-1;x?x,x+1，故, ,111a ,，,xxx1x1+