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1、Fourier变换和干涉仪,地面油膜的表面颜色。第三种色散光的方法。,干涉仪可以在红外波段，可见波段和紫外波段工作，但是在红外波段的应用最重要。,Fourier变换,Fourier变换原理对于长波射频信号比红外、可见波段和紫外波段更容易理解，我们首先考虑射频波段。,射频辐射,考虑频率为100MHz的射频辐射，波长为3m。例如可以在核磁共振光谱中使用或作为调频收音机信号的载波。射频信号的频率相对较低（例如，近红外信号频率大约10000GHz）。所以可以找到能够直接测量射频辐射频率的仪器。,考虑一个单色辐射源，频率为 探测器对电场E的时间响应（即时域图）见下页图（a），其相应的频域图见（b）。,从
2、时域变换到频域需要Fourier变换。,假设频率为100MHz,时域为：,（9）,频域图就是一个竖直线。,如果信号源由两个频率构成,（9）,频域由两根强度相等的谱线组成,并且会形成拍，拍频为,（10）,本例中拍频为75MHz,如果信号源由两个频率构成,且,（11）,概念上，从时域谱变换到频率谱是简单的，对于一个富足和无规则表现的时域谱我们同样可以能够将其分解成具有特征频率和振幅的各鸽子波的合成。,Fourier变换的数学原理,时域谱信号可以用下式来表示,（11）,是我们需要的频域谱，（11）可以写为,（12）,忽略虚部，可以得到时域谱是一些余弦信号构成的结论。,时域谱信号的Fourier变换,
3、（13）,再次忽略虚部，得到,（13）,所以，利用计算机将时域谱信号 ，并对其Fourier变换，我们可以得到频域信号谱 。,需要说明的一点是，实际的谱线不是直线状，而是有一定的带宽和形状。,如果射频谱是由一对能级跃迁辐射造成的，线宽对应着上能级的寿命 。上能级的寿命和能量分布的关系为：,（14）,（14）式可以改写为,（15）,使用短脉冲射频信号辐射样品，测量信号的衰减特性可以测量寿命的影响。,（a）时域谱；（b）频域谱,从方程（15）可以看出，如果寿命为无限长，则线宽为零。,射频波段的Fourier变换光谱学最重要的应用是脉冲Fourier变换核磁共振光谱学，并且已成为微波光谱学中非常重要
4、的技术。,我们既可以通过直接测量来得到频域谱；我们也可以记录时域谱，然后通过Fourier变换来得到频域谱。 但是通过后一种方法的优点是：接收信号谱中所以频率被同时记录。这就是所谓多道复用测量，可以在更短时间得到光谱。所以Fourier光谱技术可以用于测量化学反应的中间产物的光谱。,红外、可见和紫外辐射,对于射频和微波，探测器可以对低频（600GHz）探测器不能直接记录时域信号。相应的，使用干涉仪可以记录长度域谱信号而不是频域信号。因为这个技术主要用于红外区，相应的光谱仪器称为Fourier变换红外光谱仪（FTIR），实际上，这种仪器也可以使用在可见和紫外波段。,麦克尔逊干涉仪,麦克尔逊干涉仪
5、,干涉仪中光线1和2的光程差,当 ，在探测器上两条光线相干相长,当 ，在探测器上两条光线相干相消,实际情况下，光源包含许多波长信号，探测器测量到的强度信号将是由许多个不同波长的余弦波信号构成，并遵从下式：,（16）,这里， 是辐射的波数， 是光源随波数的强度函数。 函数的形状就是光源的光谱分布，可以通过Fourier变换技术获得：,（17）,考虑一个吸收光谱实验,理想辐射源,吸收实验的干涉图,干涉图,光源的波数域图,如果在波数为 处出现单一锐利的吸收结构，如上图所示，则在干涉图中对应于 的余弦波不会消除。相对于更复杂的吸收谱形状，无法消除的多个余弦波在干涉图中形成的图形变得更加强烈和无规则。,空气在400-3400cm-1波段的红外吸收光谱的干涉图,Fourier变换后的吸收光谱,分辨率由下式决定,（18）,FTIR光谱仪的主要设计问题是如何能够控制动镜M1精确的，均匀地平移过最大光程差 ，对于高分辨率干涉仪，最大光程差可能达到1m。,FTIR光谱仪很大的得益于同时测量一个宽辐射的多道复用。通过仪器的光源辐射比例更大，因为可以用圆型光圈所代替。,