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1、2013全国中考数学试题分类汇编 三角函数,01(2013郴州)计算:|,|+(2013,),(),2sin60?( 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 3718684 专题:计算题( 分析:先分别根据 0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可( 解答: 解:原式=2+1,3,2 =2+1,3, =,2( 点评: 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键( 2,(2013，成都)计算 4 (,2)，|,3|，2sin60,12(2013，成都)如图，为
2、?上相邻的三个等分点，点ABC，OABBC,nEEFEFAA在弧上，为?的直径，将?沿折叠，使点与重合，连接BCOOEBEAEAp,bcp,，EC，.设EBb,，ECc,，.先探究三者的数量关系:pbc,，bcp,发现当n,3时，.请继续探究三者的数量关系: 当n,4时，_;当n,12时，_. p,p,62,oo(参考数据:， sin15cos75,462，oo) cos15sin75,423,16,2b，c b,c，或 2b,c222,201,(2013达州)计算: ，,:，212tan60,3,解析:原式,1，2,，9,10， 333(2013德州)cos30?的值是 ( 2,1(2013
3、广安)计算:()+|1,|,2sin60?( 考点:实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 分析:分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实 数的运算法则计算即可( 解答: 解:原式=2+,1+2,2=3( 点评:本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数 值等知识，属于基础题( (2013乐山)如图3，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是 第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角的 4正切值为 ，则sin的值为 34535A( B. C. D. 54532(2013乐山)如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数 y =
4、的图象上，xk3第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图象上，且OA?0B ，cotA= ，3x则k的值为 A(-3 B.-6 C.- 3 D.-23 ,ADE(2013泸州)如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕3AD，且，那么该矩形的周长为 AE,105tan，,EFCcm4A.72 B. 36 C. 20 D. 16 cmcmcmcmE CBF第11题图(2013内江)在?ABC中，已知?C=90?，sinA+sinB=，则sinA,sinB= ? ( 考点:互余两角三角函数的关系( 22分析: 根据互余两角的三角函数关系，将sin
5、A+sinB平方，把sinA+cosA=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解( 22解答: 解:(sinA+sinB)=()， ?sinB=cosA， 22?sinA+cosA+2sinAcosA=， ?2sinAcosA=,1=， 222则(sinA,sinB)=sinA+cosA,2sinAcosA=1,=， ?sinA,sinB=?( 故答案为:?( 点评:本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是 解答本题的关键( (2013自贡)如图，边长为1的小正方形网格中，?O的圆心在格点上，则?AED的余弦值是 ( 考点:圆周角定理
6、;勾股定理;锐角三角函数的定义( 专题:网格型( 分析:根据同弧所对的圆周角相等得到 ?ABC=?AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos?ABC的值，即为cos?AED的值( 解答: 解:?AED与?ABC都对， ?AED=?ABC， 在Rt?ABC中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得:BC=， 则cos?AED=cos?ABC=( 故答案为: 点评: 此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键( (2013鞍山)?ABC中，?C=90?，AB=8，cosA=，则BC的长 ( 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理( 分析:首先
7、利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长( 解答:解:?cosA=， ?AC=ABcosA=8=6， ?BC=2( 故答案是:2( 点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边( (2013鄂州)如图，Rt?ABC中，?A=90?，AD?BC于点D，若BD:CD=3:2，则tanB=( ) A( B( C( D( 考点:相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义( 3718684 分析:首先证明 ?ABD?ACD，然后根据BD:CD=3:2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继
8、而可得出tanB的值( 解答:解:在 Rt?ABC中， ?AD?BC于点D， ?ADB=?CDA， ?B+?BAD=90?，?BAD+DAC=90?， ?B=?DAC， ?ABD?ACD， ?=， ?BD:CD=3:2， 设BD=3x，CD=2x， ?AD=x， 则tanB=( 故选D( 点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长( (2013武汉)计算, ( cos45:2答案: 2解析:直接由特殊角的余弦值，得到。 (2013孝感)式子的值是( ) A( B( 0 C( D( 2 考点:特殊角的三
9、角函数值( 分析:将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案( 解答: 解:原式=2,1,(,1) =,1,+1 =0( 故选B( 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容( (2013龙岩)如图?，在矩形纸片ABCD中，( ABAD=+=313，?D(1)如图?，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_; ? ?DE(2)如图?，再将四边形BCED沿向左翻折，压平后得四边形BCED,BC交AE于点F，则四边形的面积为_; ?BFEDa(3)如图?，将图?中的绕点E顺时针旋转角，得，使得恰好? ?D
10、AEDDAEDEA,经过顶点B，求弧的长.(结果保留) DD,图? 图? 图? 图? (第22题图) (1) ? 4分 61(2)? 8分 3,23(3)?C,，EC,1 90:BC=，BC?tan?BEC,= 3CE?BEC,60: ? 9分 由翻折可知:?DEA,45: ? 10分 ,，DED?, ? 11分 ，,:AEA757553,23?l ,36012(2013莆田)已知在Rt?ABC中，?C=90?，sinA=，则tanB的值为 ( 考点: 互余两角三角函数的关系( 分析: 根据题意作出直角?ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直
11、角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB( 解答: 解: ?sinA=， ?设BC=5，AB=13， 则AC=12， 故tanB=( 故答案为:( 点评: 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用( (2013长春)如图，?,，AB=3，BD=2，则CD的长为 B ，,，,ABDBDC90，,，ACBD34(A). (B). (C)2. (D)3. 43(2013宿迁)如图，将，AOB放置在55，的正方形网格中，则tan，AOB的值是 21331323A( B( C( D( 131332A O B 第4题图 (2013淮安)sin
12、30?的值为 ( 考点:特殊角的三角函数值( 分析:根据特殊角的三角函数值计算即可( 解答: 解:sin30?=，故答案为( 点评:本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变 化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记( (2013南通)如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关 A D 于对角线对称，若=1，则tan?= ? ( ACDMADN? M B C ? N (第17题) 2013(2013钦州)计算:|,5|+(,1)+2sin30?,( 考点:实数的运算;特殊角的三角函数值(
13、3718684 专题:计算题( 分析: 本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点(针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果( 解答: 解:原式=5,1+2,5 =,1+1 =0( 点评:本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关 键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算( (2013包头)3tan30?的值等于( ) A( B( C( D( 3 考点:特殊角的三角函数值( 分析: 直接把tan30?=代入进行计算即可( 解答: 解:原式=3=( 故选A( 点评:本题考查
14、的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关 键( (2013包头)如图，在三角形纸片ABC中，?C=90?，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 4 ( 考点: 翻折变换(折叠问题)( 专题:探究型( 分析:先根据图形翻折变换的性质得出 BC=BD，?BDE=?C=90?，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故?A=30?，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6,x，在Rt?BCE中根据勾股定理即可得出BE的长( 解答: 解:?BDE?BCE反折而成， ?BC=BD，?BDE
15、=?C=90?， ?AD=BD， ?AB=2BC，AE=BE， ?A=30?， 在Rt?ABC中， ?AC=6， ?BC=ACtan30?=6=2， 设BE=x，则CE=6,x， 在Rt?BCE中， ?BC=2，BE=x，CE=6,x， 222222?BE=CE+BC，即x=(6,x)+(2)，解得x=4( 故答案为:4( 点评:本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键( (2013天津)tan60?的值等于( ) A( 1 B( C( D( 2 考点:特殊角的三角函数值( 分析:根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案( 解答: 解:tan60?=( 故选C( 点
16、评:本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内 容( (2013 德州)cos30?的值是 ( 考点: 特殊角的三角函数值( 分析: 将特殊角的三角函数值代入计算即可( 解答: 解:cos30?=( 故答案为:( 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键( cos30?的值是 ( (2013 济南)2(2013杭州)在Rt?ABC中，?C=90?，AB=2BC，现给出下列结论:?sinA=;?cosB=;?tanA=;?tanB=，其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号) 考点:特殊角的三角函数值;含30度角的
17、直角三角形( 专题:探究型( 分析:先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论( 解答:解:如图所示:?在Rt?ABC中，?C=90?，AB=2BC， ?sinA=，故?错误; ?A=30?， ?B=60?， ?cosB=cos60?=，故?正确; ?A=30?， ?tanA=tan30?=，故?正确; ?B=60?， ?tanB=tan60?=，故?正确( 故答案为:?( 点评:本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键( (2013湖州)如图，已知在Rt?ACB中，?C=90?，AB=13，AC=12，则cosB
18、的值为 ( 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理( 分析:首先利用勾股定理求得 BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解( 解答: 解:BC=5， 则cosB=( 点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边( 222 (2013兰州)?ABC中，a、b、c分别是?A(?B、?C的对边，如果a+b=c，那么下列结论正确的是( ) A(csinA=a B(bcosB=c C(atanA=b D(ctanB=b 考点:勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义( 222分析:由于a+b=c，根据勾股定理的逆定理得到?ABC是直角三角形
19、，且?C=90?，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项( 222解答:解:?a+b=c， ?ABC是直角三角形，且?C=90?( A(sinA=，则csinA=a(故本选项正确; B(cosB=，则cosBc=a(故本选项错误; C(tanA=，则=b(故本选项错误; D(tanB=，则atanB=b(故本选项错误( 故选A( 点评:本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理(判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可( 102013,1(2013昆明)计算:(,1)，(,1)，(),2sin30? 23定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边
20、的比叫做A的正弦，记作sinA，即;2(2013邵阳)在?ABC中，若|sinA,|+(cosB,)=0，则?C的度数是( ) 30? 45? 60? 90? A( B( C( D( 考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角 3.余弦：和定理( 分析:根据绝对值及完全平方的非负性，可求出 sinA、cosB的值，继而得出?A、?B的度166.116.17期末总复习数，利用三角形的内角和定理，可求出?C的度数( (二)教学难点增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。解答: 2解:?|sinA,|+(cosB,)=0， 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。?sinA=，cosB=， 第三章 圆?A=30?，?B=60?， 则?C=180?,30?,60?=90?( 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.故选D( 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。点评:本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的 （1) 与圆相关的概念：三角函数值是需要我们熟练记忆的内容(