最新全国中考数学试题分类解析汇编专题44矩形、菱形、正方形优秀名师资料.doc

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1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题44矩形、菱形、正方形2013年全国中考数学试题分类解析汇编 专题44矩形、菱形、正方形 一、选择题 1. (2012天津市3分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】 (A)31,35,5+151, (B) (C) (D) 【答案】D。 【考点】正方形的性质，勾股定理。 【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到1DG的长:?四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，?DM=DC=1。 222 22C

2、M DCDM2+1=5,，,551,?。?ME=MC= 。?ED=EM,DM=。 51,?四边形EDGF是正方形，?DG=DE= 。故选D。 2. (2012安徽省4分)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【 】 2222A.2 B. 3 C. 4 D.5 aaaa【答案】A。 【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。 第 1 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 2【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边

3、形，四周a一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算: a11222。故选A。 aaa，,42223. (2012山西省2分)如图，已知菱形ABCD的对角线AC(BD的长分别为6cm、8cm，AE?BC于点E，则AE的长是【 】 4824 A(53cm B(25cm C( D( cmcm55【答案】D。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 11【分析】?四边形ABCD是菱形，?CO=AC=3，BO=BD=，AO?BO， 22112222BC=CO+BO3+45,?。?。 SBDAC6824,，,ABCD菱形2224又?，?BC?AE=24，即。故选D。 SBCAE,AEc

4、m,，菱形ABCD54. (2012陕西省3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE?AB，垂足0为E，若?ADC=130，则?AOE的大小为【 】 A(75? B(65? C(55? D(50? 【答案】B。 【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。 【分析】根据菱形的邻角互补求出?BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出?BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可: 在菱形ABCD中，?ADC=130?，?BAD=180?,130?=50?。11?BAO=?BAD=50?=25?。 22?OE?AB，?AOE=90?,?BAO=90?,25?=6

5、5?。故选B。 第 2 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 5. (2012浙江台州4分)如图，菱形ABCD中，AB=2，?A=120?，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】 A( 1 B(3 C( 2 D(3，1 【答案】B。 【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分两步分析: (1)若点P，Q固定，此时点K的位置:如图，作点P关于BD的对称点P，连接PQ，交BD于点K。 111由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 PK

6、 = P K，PK=PK。 1111由三角形两边之和大于第三边的性质，得PK，QK,PQ= PK，Q K= P K，Q K。 1111111?此时的K就是使PK+QK最小的位置。 1(2)点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P在AB上，即不论点1P在BC上任一点，点P总在AB上。 1因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当PQ?AB1时PQ最短。 1过点A作AQ?DC于点Q。 ?A=120?，?DA Q=30?。 111323, 又?AD=AB=2，?PQ=AQ=AD?cos300=。 1133 综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。 6. (2012江

7、苏南通3分)如图，矩形ABCD的对角线AC,8cm，?AOD,120，则AB的长为【 】 第 3 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A(3cm B(2cm C(23cm D(4cm 【答案】D。 【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。 1【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm， 2?AOD=120?，?AOB=180?,120?=60?。?AOB是等边三角形。 ?AB=AO=4cm。故选D。 7. (2012江苏苏州3分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE?BD，DE?AC.若AC=4， 则四边形CODE的周长是【 】 ED

8、COBA A.4 B.6 C.8 D. 10 【答案】C。 【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。 【分析】?CE?BD，DE?AC，?四边形CODE是平行四边形。 1?四边形ABCD是矩形，?AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。?OD=OC=AC=2。 2?四边形CODE是菱形。?四边形CODE的周长为:4OC=42=8。故选C。 18. (2012江苏徐州3分)如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。4图中相似三角形共有【 】 A(1对 B(2对 C(3对D(4对 【答案】C。 第 4 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【考点】正方

9、形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。 【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定: 同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根据勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a。 5a25aCFCEEF1CFCEEF5DEDAAE25。 ?, DEDAAD2EFEAAF5EFEAAF5?CEF?DEA，?CEF?EAF，?DEA?EAF。共有3对相似三角形。故选C。 9. (2012福建宁德4分)如图，在矩形ABCD中，AB,2，BC,3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD 的各边上，EF?HG，EH?FG，则四边形EFGH的周长

10、是【 】 A(10 B(13 C(210 D(213 【答案】D。 【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 22ACBD3213,，,【分析】?在矩形ABCD中，AB,2，BC,3，?。 又?点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF?HG，EH?FG， ?不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF?HG，EH?FG。 313 ?CG=,，CF=，?FG=。?四边形EFGH的周长是。故选D。 2132233 对于一般情况，可设CG=,，则CF=,，DG=2,，BF=3,。 22FGxFGCG13, 由?C

11、FG?CBD得，即，?。 FGx,BDCD221333,EFEFBF132, 由?BEF?BAC得，即，?。 EF13x,3ACBC132第 5 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 ?四边形EFGH的周长是2(EF，EG)=。故选D。 21310. (2012福建厦门3分)如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若?BAC,50?，则?ABC等于【 】 A(40? B(50? C(80? D(100? 【答案】C。 【考点】菱形的性质，平行的性质。 1【分析】?四边形ABCD是菱形，?BAC=?BAD，CB?AD。 2?BAC=50?，?BAD=100?。 ?CB?A

12、D，?ABC+?BAD=180?。 ?ABC=180?,100?=80?。故选C。 11. (2012湖北宜昌3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，?BCD=120?，则?ABC的周长等于【 】 A(20 B(15 C(10 D(5 【答案】B。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956 【分析】?ABCD是菱形，?BCD=120?，?B=60?，BA=BC。 ?ABC是等边三角形。?ABC的周长=3AB=15。故选B。 12. (2012湖北恩施3分)如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，?A=120?，则图中阴影部分的面积是【 】 第 6 页 共 61 页

13、 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A(3 B(2 C(3 D( 2【答案】A。 【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，设BF、CE相交于点M， ?菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3， CMBCCM2?BCM?BGF，?，即。 ,GFBG32+3?DM=2,1.2=0.8。 解得CM=1.2。?A=120?，?ABC=180?,120?=60?。 3,3?菱形ABCD边CD上的高为2sin60?=2， 2333,菱形ECGF边CE上的高为3sin60?=3。 223311,33?阴影部分面积=S+S=0.8+0.8。故

14、选A。 ?BDM?DFM22213. (2012湖北黄冈3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】 A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 【答案】 C。 【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得:EH?FG?BD，EF?AC?HG。 ?四边形EFGH是矩形，即EF?FG，?AC?BD。 故选C。 14. (2012湖北孝感3分)如图，在菱形ABCD中，?A,60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF 相交于点G，连接B

15、D、CG(给出以下结论，其中正确的有【 】 第 7 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 32S=AB?BGD,120;?BG，DG,CG;?BDF?CGB;?( ,ADE4(1个 B(2个 C(3个 D(4个 A【答案】C。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】?在菱形ABCD中，?A,60，?BCD,60，?ADC,120，AB=AD。 ?ABD是等边三角形。 又?E是AB的中点，?ADE,?BDE,30。?CDG,90。同理，?

16、CBG,90。 0 在四边形BCDG中，?CDG，?CBG，?BCD，?BGD=360，?BGD,120。故结论?正确。 1 由HL可得?BCG?DCG，?BCG,?DCG,30。?BG=DG=CG。 2?BG，DG,CG。故结论?正确。 在?BDG中，BG，DG,BD，即CG,BD，?BDF?CGB不成立。故结论?不正确。 3 ?DE=ADsin?A=ABsin60=AB， 211332,S=ABDE=ABAB=AB?。故结论?正确。 ,ADE2224综上所述，正确的结论有?三个。故选C。 15. (2012湖北襄阳3分)如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE?AG于

17、点E，BF?DE，交AG于点F(下列结论不一定成立的是【 】 A(?AED?BFA B(DE,BF=EF C(?BGF?DAE D(DE,BG=FG 第 8 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【答案】D。 【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。 【分析】?四边形ABCD是正方形，?AB=AD，AD?BC， ?DE?AG，BF?DE，?BF?AG。?AED=?DEF=?BFE=90?。 ?BAF+?DAE=90?，?DAE+?ADE=90?，?BAF=?ADE。 ?AED?BFA(AAS)。故结论A正确。 AE

18、=BF，?DE,BF=AF,AE=EF。故结论B正确。 ?DE=AF，?AD?BC，?DAE=?BGF。 ?DE?AG，BF?AG，?AED=?GFB=90?。?BGF?DAE。故结论C正确。 ABAF2由?ABF?AGB得，即。 ABAFAG,AGAB222222AFABBGFGBGBF,，由勾股定理得，。 ?2222222 DEBGAFBGAFBG2AFBGABBFBG2AFBG,，,，,，22222,，,，,，, ABBG BF2AFBGAFAGFG2AFBGFGAFAG2BG()()。 00?(只有当?BAG=30时才相等，由于G是的任意一点，?BAG=30AG2BG0,不一定)， 2

19、2?不一定等于，即DE,BG=FG不一定成立。故结论D不正确。故DEBG,FG，选D。 16. (2012湖南长沙3分)下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【 】 A(正方形 B(矩形 C(等腰梯形 D(直角梯形 【答案】D。 【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质 【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选D。 17. (2012湖南长沙3分)已知:菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE?DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【 】 第 9 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A(6

20、cm B(4cm C(3cm D(2cm 【答案】C。 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。 【分析】?四边形ABCD是菱形，?OB=OD，CD=AD=6cm， 1?OE?DC，?OE是?BCD的中位线。?OE=CD=3cm。故选C。 218. (2012湖南张家界3分)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】 A( 正方形 B( 矩形 C( 菱形 D( 等腰梯形 【答案】C。 【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。 【分析】如图，连接AC(BD， 1在?ABD中，?AH=HD，AE=EB，?EH=BD。 2111同理FG=BD，HG=AC，EF=AC。 222又?在矩形AB

21、CD中，AC=BD，?EH=HG=GF=FE。 ?四边形EFGH为菱形。故选C。 19. (2012四川成都3分)如图(在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错(误的是【 】A(AB?DC B(AC=BD C(AC?BD D(OA=OC (DACOB 【答案】B。 【考点】菱形的性质。 【分析】根据菱形的性质作答: A、菱形的对边平行且相等，所以AB?DC，故本选项正确; 第 10 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误; C、菱形的对角线一定垂直，AC?BD，故本选项正确; D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选

22、项正确。 故选B。 20. (2012四川自贡3分)如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD(DF，则图中全等的直角三角形共有【 】 A(3对 B(4对 C(5对 D(6对 【答案】B。 【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。 【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有:?AED?FEC，?BDC?FDC?DBA，共4对。故选B。 21. (2012四川泸州2分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是【 】 A、24 B、16 C、 D、 413213【答案】C。 【考点】菱形

23、的性质，勾股定理。 11【分析】?四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，?AC?BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD。 222222ABOAOB3213,，,，,?在Rt?AOB中，。 ?菱形的周长是:4AB=4。故选C。 1322. (2012四川泸州2分)如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF?AEAB交DC于点F，连接AF。设，下列结论: ,kAD第 11 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 (1)?ABE?ECF，(2)AE平分?BAF，(3)当k=1时，?ABE?ADF，其中结论正确的是【 】 A、(1)(2)(

24、3) B、(1)(3) C、(1) (2) D、(2)(3) 【答案】C。 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。 【分析】(1)?四边形ABCD是矩形，?B=?C=90?。?BAE+?AEB=90?。 ?EF?AE，?AEB+?FEC=90?。?BAE=?FEC。?ABE?ECF。故(1)正确。 ECEF,(2)?ABE?ECF，?. ABAEBEEF,?E是BC的中点，?BE=EC。?。 ABAEBE在Rt?ABE中，tan?BAE= ， ABEF在Rt?AEF中，tan?EAF= ， AE?tan?BAE=tan?EAF。?BAE=?EAF。?

25、AE平分?BAF。故(2)正确。 AB,1(3)?当k=1时，即,?AB=AD。?四边形ABCD是正方形。 AD?B=?D=90?，AB=BC=CD=AD。 ABAEBC1,?ABE?ECF，?。 ECEFEC213?CF=CD。?DF=CD。?AB:AD=1，BE:DF=2:3. 44?ABE与?ADF不相似。故(3)错误。 故选C。 23. (2012辽宁本溪3分)在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC 的平行线交BC的延长线于点E，则?BDE的面积为【 】 第 12 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A、22 B、24 C、

26、48 D、44 【答案】B。 【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。 【分析】?AD?BE，AC?DE，?四边形ACED是平行四边形。?AC=DE=6。 2AC,222在Rt?BCO中，?BD=8。 BOABAOAB=4,2,222又?BE=BC+CE=BC+AD=10，?。 DEBDBE，,1?BDE是直角三角形。?。故选B。 ,SDEBD24,BDE224. (2012辽宁大连3分)如图，菱形ABCD中，AC,8，BD,6，则菱形的周长为【 】 A.20 B.24 C.28 D.40 【答案】A。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】设AC与BD相交于点O， 由

27、AC,8，BD,6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，0?AOB=90。 在Rt?AOB中，根据勾股定理，得AB=5。 根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。 ?菱形的周长为54=20。故选A。 25. (2012辽宁丹东3分)如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【 】 第 13 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A.3cmB.4cm C.2.5cm D.2cm 【答案】A。 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。 【分析】?菱形ABCD的周长为24cm，?边长

28、AB=24?4=6cm。 ?对角线AC、BD相交于O点，?BO=DO。 11又?E是AD的中点，?OE是?ABD的中位线。?OE=AB=6=3(cm)。故选A。 2226. (2012辽宁丹东3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O. 下列结论: 4SS,?DOC=90? , ?OC=OE， ?tan?OCD = ，? 中，正确的,ODC四边形BEOF3有【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐

29、角三角函数定义。 【分析】?正方形ABCD的边长为4，?BC=CD=4，?B=?DCF=90?。 ?AE=BF=1，?BE=CF=4,1=3。 在?EBC和?FCD中，?BC=CD，?B=?DCF，BE=CF，?EBC?FCD(SAS)。 ?CFD=?BEC。?BCE+?BEC=?BCE+?CFD=90?。 ?DOC=90?。故?正确。 如图，若OC=OE，?DF?EC，?CD=DE。 第 14 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 ?CD=AD,DE(矛盾)，故?错误。 ?OCD+?CDF=90?，?CDF+?DFC=90?，?OCD=?DFC。 DC4?tan?OCD=

30、tan?DFC=。故?正确。 =FC3?EBC?FCD，?S=S。 ?EBC?FCD?S,S=S,S,，即S=S。故?正确。故选C。 ?EBC?FOC?FCD?ODC四边形BEOF27. (2012贵州毕节3分)如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边?AEF，交BC边于E，交DC边于F;又以A为圆心，AE的长为半径作EF。若?AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】 (参考数据:21.41431.732,， ，取3.14) A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36 【答案】A。 【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。 【分析】由图知，。因此

31、，由已知，根据正方形、等边SSSS,，,AEFCEF扇形AEF阴影部分3三角形的性质和勾股定理，可得等边?AEF的边长为2，高为;Rt?AEF的两直角边长为0;扇形AEF的半径为2圆心角为60。 22116022,SSSS=2322=3+10.64,，,?。,AEFCEF扇形阴影部分AEF223603故选A。 28. (2012贵州黔南4分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】 第 15 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A(AB=CD B(AD=BC C(AB=BC D(AC=BD 【答案】D。 【考点】矩形的判定。 【分析】已

32、知四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定、B两选项为平定理知，只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可，即D正确。而A行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法也知D正确。故选D。 29. (2012山东枣庄3分)如图:矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【 】 A、14 B、16 C、20 D、28 【答案】D。 【考点】平移的性质，勾股定理。 2222【分析】由勾股定理，得AB=，将五个小矩形的所有上边平移ACBC1086,至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，

33、 ?五个小矩形的周长之和=2(AB+CD)=2(6+8)=28。故选D。 30. (2012山东滨州3分)菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【 】 A(3:1 B(4:1 C(5:1 D(6:1 【答案】 C。 【考点】菱形的性质;含30度角的直角三角形的性质。 【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30?，相邻的角为150?，则该菱形两邻角度数比为5:1。故选C。 31. (2012山东日照3分)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F， 若EC=2BE，BF则 的值是【 】 FD1111(A) (B) (C) (D)

34、2345【答案】B。 第 16 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，?在菱形ABCD中，AD?BC，且AD=BC， BFBE?BEF?DAF，?。 ,FDAD又?EC=2BE，?BC=3BE，即AD=3BE。 BFBE1?。故选B。 ,FDAD332.(2012山东泰安3分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为【 】 A(3 B(3.5 C(2.5 D(2.8 【答案】C。 【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。 【分析

35、】?EO是AC的垂直平分线，?AE=CE。 设CE=x，则ED=AD,AE=4,x。， 222 222在Rt?CDE中，CE=CD+ED，即x=2+(4,x) ，解得x=2.5，即CE的长为2.5。 故选C。 33. (2012山东威海3分)如图，在ABCD中，AE，CF分别是?BAD和?BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是【 】 0 A.AE=AF B.EF?AC C.?B=60D.AC是?EAF的平分线 【答案】C。 【考点】平行四边形的判定和性质，平行的判定和性质，角平分线的定义，菱形的判定。 【分析】根据菱形的判定逐一作出判断: 第 17 页 共 61 页

36、2013年全国中考数学试题分类解析汇编 由已知在ABCD中，AE，CF分别是?BAD和?BCD的平分线，根据平行四边形和平行的判定和性质可判断四边形AECF是平行四边形。因此， A. 添加AE=AF，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF是菱形。 AC，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形 B. 添加EF?AECF是菱形。 0 C. 添加?B=60，不能判定四边形AECF是菱形。 D. 添加AC是?EAF的平分线，根据角平分线的定义和平行的性质，可得出?EAC=?ECA，从而根据等腰三角形等角对等边的判定得AE=CE。因此，可根据一组邻边相等的平行四边形

37、是菱形的判定得出四边形AECF是菱形。 故选C。 34. (2012广西贵港3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，?C,90?，AD,5，BC,9，以A为 中心将腰AB顺时针旋转90?至AE，连接DE，则?ADE的面积等于【 】 A(10 B(11 C(12 D(13 【答案】A。 【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。 【分析】如图，过A作AN?BC于N，过E作EM?AD，交DA延长线于M， ?AD?BC，?C,90?， ?C,?ADC,?ANC,90?。?四边形ANCD是矩形。 ?DAN,90?,?ANB,?MAN，AD,NC,5，AN,CD

38、。 ?BN,9,5,4。 ?M,?EAB,?MAN,?ANB=90?， ?EAM，?BAM,90?，?MAB，?NAB,90?。?EAM,?NAB， ?在?EAM和?BNA中，?M,?ANB;?EAM,?BAN;AE,AB， ?EAM?BNA(AAS)。?EM,BN,4。 第 18 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 11?ADE的面积是ADEM,54,10。故选A。 2235. (2012广西河池3分)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD是菱形的依据是【 】 A(一组邻边相等的四边形是菱形 B(四边相等的四边形是菱形 C(对角

39、线互相垂直的平行四边形是菱形 D(每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【答案】B。 【考点】菱形的判定，作图(复杂作图)。 【分析】由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形。故选B。 036. (2012内蒙古包头3分)在矩形ABCD 中，点O是BC的中点，?AOD=90，矩形ABCD 的周长为20cm，则AB 的长为【 】 510A.1 cm B. 2 cm C. cm D . cm 32【答案】 D。 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。 【分析】?点O是BC的中点，?OB=0C。 0

40、?四边形ABCD是矩形，?AB=DC，?B=?C=90。 ?ABO?DCO(SAS)。?AOB=?DOC。 00 ?AOD=90，?AOB=?DOC=45。?AB=OB。 10 ?矩形ABCD 的周长为20cm，?AB=cm。故选D。37. 3(2012黑龙江牡丹江3分)如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点， 且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O(则下列结论?ABF?CAE，02?AHC=120，?AH+CH=DH，?AD =OD?DH中，正确的是【 】( 第 19 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A. ? B. ?

41、 C. ? D. ? 【答案】D。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。 0【分析】?菱形ABCD中，AB=AC，?ABC是等边三角形。?B=?EAC=60。 又?AE=BF，?ABF?CAE(SAS)。结论?正确。 ?ABF?CAE，?BAF=?ACE。 0000?AHC=180,(?ACE，?CAF)=180,(?BAF，?CAF)=180,?BAC=180,0060=120。 结论?正确。 如图，在HD上截取HG=AH。 ?菱形ABCD中，AB=AC，?ADC是等边三角形。 0?ACD=?ADC=?CAD

42、=60。 0000又?AHC=120，?AHC，?ADC =120，60=180。 0?A，H，C，D四点共圆。?AHD=?ACD =60。?AHG是等边三角形。 00?AH=AG，?GAH=60。?CAH=60,?CAG=?DAG。 又?AC=AD，?CAH?DAG(SAS)。?CH=DG。?AH+CH= HG+ DG =DH。结论?正确。 ADHD0?AHD =?OAD=60，?ADH=?ODA，?ADH?ODA。?。 ,ODAD2?AD =OD?DH。结论?正确。 综上所述，正确的是?。故选D。 二、填空题 1. (2012天津市3分)如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆

43、心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ? ( 第 20 页 共 61 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【答案】31,。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】连接AE，BE，DF，CF。 ?以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1， ?AB=AE=BE，?AEB是等边三角形。 3?边AB上的高线为:。 23同理:CD边上的高线为:。 2延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线。 ?AE=BE，?点E在AB的垂直平分线上。 同理:点F在DC的垂直平分线上。 ?四边形ABC

44、D是正方形，?AB?DC。?MN?AB，MN?DC。 由正方形的对称性质，知EM=FN。 331,?EF，2EM=AD=1，EF，EM=，解得EF=。 22. (2012安徽省5分)如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到?PAB、?PBC、?PCD、?PDA，设它们的面积分别是S、S、S、S，给出如下结论: 1234?S+S=S+S ? S+S= S+ S 12342413?若S=2 S，则S=2 S ?若S= S，则P点在矩形的对角线上 314212其中正确的结论的序号是 ? (把所有正确结论的序号都填在横线上). 【答案】?。 第 21 页 共 61 页 20

45、13年全国中考数学试题分类解析汇编 【考点】矩形的性质，相似 【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高， ?APD以AD为底边，?PBC以BC为底边， ?此时两三角形的高的和为AB， 1?S+S=S; 13矩形ABCD21同理可得出S+S=S。 24矩形ABCD2?S+S= S+ S正确，则?S+S=S+S错误。 24131234若S=2 S，只能得出?APD与?PBC高度之比，S不一定等于2S;故结论?错误。 314211如图，若S=S，则PFAD=PEAB， 1222?APD与?PBA高度之比为:PF:PE =AB:AD 。 ?DAE=?PEA=?PFA=90?，?四边形AEPF是矩形， ?矩形AEPF?矩形ABCD。连接AC。 ?PF:CD =PE :BC=AP:AC， 即PF:CD =AF :AD=AP:AC。 ?APF?ACD。?PAF=?CAD。?点A、P、C共线。?P点在矩形的对角线上。 故结论?正确。 综上所述，结论?和?正确。 3. (2012宁夏区3分)已知菱形的边长为6，一个内角为60?，则菱形较短的对角线长是 ? . 【答案】6。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】如图，?四边形ABCD是菱形，?AB=AD。 ?A=60?，?ABD是等边三