最新全国中考数学试题分类解析汇编专题60代数几何综合含答案优秀名师资料.doc

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1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题60代数几何综合(含答案)2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题60代数几何综合(含答案) 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 专题60代数几何综合 一、选择题 1. (2012浙江义乌3分)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】 A(2与3之间 B(3与4之间 C(4与5之间 D(5与6之间 【答案】B。 【考点】算术平方根，估算无理数的大小。 【分析】?一个正方形的面积是15 ?9,15,164。故选B。 2. (2012浙江杭州3分)已知抛物线y k,x,1, x- 3 与x轴交于点A，B，与y轴交k 于点C，则能使?ABC为等

2、腰三角形的抛物线的条数是【 】 A(2 B(3 C(4 D(5 【答案】B。 【考点】抛物线与x轴的交点。 【分析】根据抛物线的解析式可得C(0，,3)，再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案: 根据题意，得C(0，,3)( 令y=0，则k,x,1, x- 3 3 0，解得x=,1或x=。 k k 设A点的坐标为(,1，0)，则B(3，0)， k 3=1，k=3; k?当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为(1，0)，? ?当AC=AB时，点B在点A的右面时， ?AC B1，0)， ?3 1, k ; k?当AC=AB时，

3、点B在点A的左面时，B0)， 第 1 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 ?3 k 。 k10 ?能使?ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。 3. (2012浙江湖州3分)如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D(当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】 A【答案】A。 【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】过B作BF?OA于F，过D作D

4、E?OA于E，过C作CM?OA于M， ?BF?OA，DE?OA，CM?OA，?BF?DE?CM。 ?OD=AD=3，DE?OA，?OE=EA= 由勾股定理得: 设P(2x，0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x， ?BF?DE?CM，?OBF?ODE，?ACM?ADE。 ? C(3 D(4 1OA=2。 2BFOFCMAM DEOEDEAE，即FC,22M，2解x得:BF 2,x,。 ，CM 2 A。 4. (2012浙江嘉兴、舟山4分)已知?ABC中，?B是?A的2倍，?C比?A大20?，则?A等于【 】 第 2 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A( 40?

5、90? 【答案】A。 【考点】一元一次方程的应用(几何问题)，三角形 】 B( 60? C( 80? D( 【答案】D。 【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ?x轴于点Q，过点A3F?FQ于点F， ?正方形A1B1C1D1的边长为1， ?B1C1O=60?，B1C1?B2C2?B3C3， ?B3C3 E4=60?，?D1C1E1=30?， ?E2B2C2=30?。 11D1C1=。 22 1?D1E1=B2E2=。 2?D1E1= 第 3 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解

6、析汇编 ?cos30 B2E21。 B2C22B2C2解得:B2C2。 ?B3E4BE11。?cos30 34 ，解得:B3C3=。?WC3=。 B3C33333根据题意得出:?WC3 Q=30?，?C3 WQ=60?，?A3 WF=30?， 1111?WQ= =，FW=WA3cos30?= 3236 1?点A3到x轴的距离为:FW+WQ=D。 66. (2012湖南永州3分)下列说法正确的是【 】 A) B(a3 a,2 a(a 0 C(不等式2, x,1的解集为x,1 D(当x,0时，反比例函数y=k的函数值y随自变量x取值的增大而减小 x 7. (2012湖南张家界3分)下列不是必然事件

7、的是【 】 A( 角平分线上的点到角两边的距离相等 B( 三角形任意两边之和大于第三边 C( 面积相等的两个三角形全等 D( 三角形内心到三边距离相等 第 4 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【答案】C。 【考点】随机事件，必然事件。 【分析】A(为必然事件，不符合题意;B(为必然事件，不符合题意;C(为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意;D(为必然事件，不符合题意。故选C。 8. (2012四川资阳3分)下列计算或化简正确的是【 】 A(a2+a3=a5 B【答案】D。 【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。 【分析】根据合并

8、同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断: A、a和a不是同类项，不可以全并，此选项错误; B23,11 3 D(=,x+1x,1 ，此选项错误; C，此选项错误; D、,1,11=，此选项正确。 ,x+1,x,1x,1 故选D。 9. (2012四川南充3分)下列计算正确的是【 】 (A)x+ x=x (B)m?m=m (C)3-2=3 (D)7=72 336236 【答案】D。 【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。 【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可: A、x3+x3=2x3，故此选项错误;

9、 B、m2m3=m5，故此选项错误; C、再不能合并，故此选项错误;D 项正确。 故选D。 10. (2012四川攀枝花3分)下列运算正确的是【 】 ，故此选 第 5 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A(,2 【答案】A。 【考点】立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方。 【分析】根据立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案: A,2，故本选项正确;B，故本选项错误; C(ab)=ab，故本选项错误;D(,a)=,a，故本选项错误。 故选A。 11. (2012四川泸州2分)已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长

10、是方程x - 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于【 】 A、13 【答案】A。 【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。 【分析】首先由方程x,6x，8,0，确定第三边的边长为2或4;其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长: 解方程x,6x，8,0，得:x1,2或x2,4。 当第三边是2时，2，3,6，不能构成三角形，应舍去; 当第三边是4时，三角形的周长为4，3，6,13。故选A。 222222236B( 3 C( (ab)=ab 22D( (,a)=a 236B、11 C、11 或13 D、12或15 2x,4 012. (2012四川广

11、元3分) 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组 x,7 0 的整数 解，则这组数据的中位数可能是【 】 A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6 【答案】D。 【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。 【分析】先求出不等式组 2x-4,0x-7,0 的整数解，再根据众数、中位数的定义可求 2x,4>0? ， x,7<0? 解不等式?得x,2，解不等式?得x,7，?不等式组的解为2,x,7。 第 6 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 ?不等式组的整数解为3，4，5，6。 ?一组数据2、3、6、8、x的众数是x，?x=3或6。 如果

12、x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3; 如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6。 故选D。 13. (2012辽宁本溪3分)已知一元二次方程x,8x，15=0 的两个解恰好分别是等腰?ABC的底边长和腰长，则?ABC的周长为【 】: A、13 B、11或13 C、11 D、12 【答案】B。 【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系。 【分析】?x,8x，15=0 ，?(x,3)(x,5)=0。?x,3=0或x,5=0，即x1=3，x2=5。 ?一元二次方程x,8x，15=0 的两个解恰好分别是等腰?ABC的底边长和腰长， ?

13、当底边长和腰长分别为3和5时，3+3,5，?ABC的周长为:3+3+5=11; ?当底边长和腰长分别为5和3时，3+5,5，?ABC的周长为:3+5+5=13。 ?ABC的周长为:11或13。故选B。 14. (2012辽宁朝阳3分)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平222 k2+4k+1行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A 的坐标为(,2，,3)，则kx 的值为【 】 A.1 B. ,5 C. 4 D. 1或,5 【答案】D。 【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】如图:?四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形， 又?BO

14、为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线， ?S BEO S BHO，S OFD S OGD，S CBD S ADB。 第 7 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 ?S CBD,S BEO,S OFD S ADB,S BHO,S OGD。 ?S四边形CEOF S四边形HAGO 2 3 6。 ?xy=k+4k+1=6，解得，k=1或k=,5。故选D。 15. (2012贵州黔西南4分)三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2,10x+21=0-的解，则第三边的长为【 】 (A)7 (B)3 (C)7或3 (D)无法确定 【答案】A。 【考点】因式分解法解一

15、元二次方程，三角形三边关系。 【分析】由x2,10x+21=0因式分解得:(x,3)(x,7)=0，解得:x1=3，x2=7。 ?三角形的第三边是x2,10x+21=0的解，?三角形的第三边为3或7。 当三角形第三边为3时，2+3,6，不能构成三角形，舍去; 当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形。 ?第三边的长为7。故选A。 16. (2012贵州安顺3分)下列说法中正确的是【 】 A( B( 函数y=2的自变量的取值范围是x,1 2 C( 若点P(2，a)和点Q(b，,3)关于x轴对称，则a,b的值为1 D( ,8的立方根是2 【答案】C。 【考点】无理数，函数自变

16、量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。 【分析】A是有理数，故此选项错误; B、函数的自变量的取值范围是x?,1，故此选项错误; C、若点P(2，a)和点Q(b，,3)关于x轴对称，则b=2，a=3，故a,b=3,2=1，故此选项正确; D、,8的立方根式,2，故此选项错误。 故选C。 17. (2012贵州黔东南4分)如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为【 】 第 8 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 1,0 ) C( ) D() A(2，0)

17、B(【答案】C。 【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。 【分析】在Rt?ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标: 由题意得，AC BM=AM,3。 又?点B的坐标为(2，0)，?点M1，0)。故选C。 18. (2012贵州黔西南4分)如图，?O的半径为2，点A的坐标为2, ，直线AB为?O的切线，B为切点，则B点的坐标为【 】 , 8 49 1 (C) , (D),1, , (A) (B) 25 55 ,【答案】D。 【考点】切线的判定和性质，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过点A作AC?x轴于点C，过点B作BD?

18、x轴于点D， ?O的半径为2，点A的坐标为2, ，即OC=2。?AC是圆的切线。 ?OA=4，OC=2，?AOC=60?。 又?直线AB为?O的切线，?AOB=?AOC=60?。 ?BOD=180?,?AOB-?AOC=60?。 又?OB=2，?OD=1，即B点的坐标为,1,。故选D。 19. (2012山东济南3分)已知?O1和?O2的半径是一元二次方程x,5x，6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则?O1和?O2的位置关系是【 】 2,第 9 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 A(外离 B(外切 C(相交 D( 】( A(相交 B( C(外切 D(外离 【答案】C。

19、 【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。 【分析】首先解方程x7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系: ?x2,7x,10 0 ,x,2,x,5, 0 x1 2，x2 5，?两圆半径r1、r2分别是2，5。 ?2，5=7，两圆的圆心距为7，?两圆的位置关系是外切。故选C。 21. (2012河北省3分)如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a,b)，则(a,b)等于【 】 222 A(7 B(6 C(5 D(4 【答案】A。 第 10 页

20、共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【考点】整式的加减。 【分析】设重叠部分面积为c，(a,b)可理解为(a，c),(b，c)，即两个正方形面积的差，所以。 A,b=(a，c),(b，c)=16,9=7。故选A。 二、填空题 1. (2012重庆市4分)将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米(如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ? ( 【答案】1。 4 【考点】三角形三边关系，概率公式。 【分析】?因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有4种情况，分别是1，2，5;

21、1，3，4;2，3，3;4，2，2。其中能构成三角形的是:2，3，3一种情况。 ?截成的三段木棍能构成三角形的概率是1。 4 2. (2012广东佛山3分)如图，边长为m,4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ? 【答案】2m，4。 【考点】图形的变换，一元一次方程的应用(几何问题)。 【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解: 设拼成的矩形的另一边长为x， 则4x=(m，4),m=(m，4，m)(m，4,m)=8m，16，解得x=2m，4。 3. (2012广东珠海4分)如图，矩形

22、OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为(3，2)，OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 ? ( 第 11 页 共 93 页 22 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【答案】5。 【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。 【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2;根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长: ?四边形OABC是矩形，?OA=BC，AB=OC， BA?OA，BC?OC。 ?B点坐标为(3，2)，?OA=3，AB=2。 ?D、E、F、G分别是线段O

23、P、AP、BP、CP的中点，?DE=GF=1.5; EF=DG=1。 ?四边形DEFG的周长为 (1.5+1)2=5。 4. (2012浙江湖州4分)如图，将正?ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47，则?ABC的边长是 n25 【答案】12。 【考点】一元二次方程的应用(几何问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。 【分析】设正?ABC的边长为x，则由勾股定理，?所分成的都是正三角形， ?根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为12 ，S ABC x 。2，较短的 2 1对角线为2x,1。 第 12

24、页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 112 3,x,1 x,2?黑色菱形的面积=。 , 228 232,x,2,m472? =，整理得，11x,144x，144=0。 n25,x,2,2 8 解得x1 12，x2=12。 (不符合题意，舍去)11 所以，?ABC的边长是12。 5. (2012江苏镇江2分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A(,4，0)，B(0，4)，?O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作?O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为 ? 。 。 【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角

25、形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，过点O作OP1?AB，过点P1作?O的切线交?O于点Q1，连接OQ，OQ1。 当PQ?AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。 ?P1 Q1是?O的切线， ?OQ1P1=90。 ?在Rt?OP1Q1中，P1Q1,P1O，?P1Q1即是切线长PQ的最小值。 ?A(,4，0)，B(0，4)，?OA=OB=4。 ?OAB是等腰直角三角形。?AOP1是等腰直角三角形。 根据勾股定理，得OP1= ?O的半径为1，?OQ1=1。 第 13 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 根据勾股定理，得P1 Q1 6.

26、 (2012江苏徐州2分)函数y=x+ ? (填序号)。 3的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 x ?函数图象是轴对称图形;?函数图象是中心对称图形;?当x>0时，函数有最小值;?点(1，4)在函数图象上;?当x,1或x, 3时，y,4。 【答案】?。 【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据图象作出判断: ?函数图象不是轴对称图形。故结论?错误。 ?函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论?正确。 3?当x>0时，y=x+=x确。 2 3?当x=1时，y=1+=4。?点(1，4)在函数图象上。故结论?正确。

27、 1 ?当x,0时，y,0，?当x,1时，y不大于4。故结论?错误。 ?结论正确的是?。 7. (2012江苏宿迁3分)如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA,PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1 ? S2.(填“,”“=”“ ,”) 第 14 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【答案】=。 【考点】黄金分割点，二次根式化简。 【分析】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA,PB， 根据黄金分割点的定义，2BP=1。 S 1 ?S1 。?S1=S2。 1 8. (2012江苏盐城3分)已知 O1与 O2的

28、半径分别是方程x2,4x,3 0的两根,且 O1O2 t,2, 若这两个圆相切,则t, ? . ( 【答案】2或0。 【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。 【分析】先解方程求出?O1、?O2的半径，再分两圆外切和两圆 ? . 0 第 15 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【答案】1。 【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】?已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动， ?经过t秒后，?OA=1+t。， ?四边形OABC是菱形，?OC=1+t。， 当?P与OA，即与x轴

29、相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。 过点P作PE?OC，垂足为点E。 ?OE=CE=11OC，即OE=(1+t)。 22 0在Rt?OPE中，OP=4，?OPE=90,?AOC=30?， ?OE=OPcos30?=1, ?t 1。 ?当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，t 1。 10. (2012湖北荆州3分)如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE,ED,DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒(设P、Q同发t秒时，?BPQ的面积为ycm(已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物

30、线的一部分)，则下列结论:?AD=BE=5;?cos?ABE=;21t 2 229?当0,t?5时，y= t2;?当t 秒时，?ABE?QBP;其中正确的结论是54 序号)( 第 16 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【答案】?。 【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。 【分析】根据图(2)可知，当点P到达点E时点Q到达点C， ?点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，?BC=BE=5。?AD=BE=5。故结论?正确。 又?从M到N的变化是2，?ED=2。?AE=AD,ED=5,2=3。 在Rt?ABE中， ?cos

31、ABE=AB4=。故结论?错误。 BE5 AB4=。 BE5过点P作PF?BC于点F， ?AD?BC，?AEB=?PBF，?sin?PBF=sin?AEB= ?PF=PBsin?PBF=4t。 5 1142?当0,t?5时，y= BQ PF= t t= t2。故结论?正确。 2255 29当t 秒时，点P在CD上， 4 29291115此时，PD=,BE,ED=,5,2=，PQ=CD,PD=4,=。 44444 ABBQAB4BQ54?。 = = ，?15AEPQAE3PQ3 4 又?A=?Q=90?，?ABE?QBP。故结论?正确。 综上所述，正确的有?。 k 11. (2012湖北武汉3分

32、)如图，点A在双曲线y,AB垂直于x x轴与点B， 点C在x轴正半轴上，且OC,2AB，点E在线段AC上，且AE,3EC，点D为OB的中点，若?ADE 的面积为3，则k的值为 ? ( 第 17 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 【答案】16。 3 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。 【分析】如图，连接DC， ?AE=3EC，?ADE的面积为3，?CDE的面积为1。 ?ADC的面积为4。 k ?点A在双曲线y, x k?设A点坐标为(x，。 )x ?OC,2AB，?OC=2x。 ?点D为O

33、B的中点，?ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，?梯形BOCA的面积为8。 ?梯形BIEA的面积=1611k,x+2x, y 3x =8，解得k=。 322x 12. (2012湖北武汉3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半 轴上的一点，点 C是第一象限 ? ( 【答案】m 【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。 【分析】如图，设C点坐标为(x，。 y) ?tan?BOC,m，?ECx=m，即x=my。 CDy ?A的坐标为(3，0)，?DA=3,x。 又?AC,2(?由勾股定理，得,3,x,+y2=4， 2 第 18 页 共 93 页 201

34、3年全国中考数学试题分类解析汇编 即,3,my,+y2=4，整理得1+m2y2,6my+5=0 由 =,6m,4 1+m2 5=16m2,20 0得m2 ?tan?BOC,m,0，?m 22,5。 4 23662313. (2012四川德阳3分) 有下列计算:?(m)=m， 2a,1，?m?m=m， ?27 50 6 15，?2,23,48 14，其中正确的运算有 ? . 【答案】?。 【考点】幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，二次根式的四则运算。 【分析】?(m)=m2323=m，?正确; 6 2a,1，?错误; ?m?m=m，?错误; ，?正确; ? ?正确的运算有:?。 1

35、4. (2012四川巴中3分)已知a、b、c是?ABC三边的长，且满足关系式 624 a,b 0， 则?ABC的形状为 ? 【答案】等腰直角三角形。 【考点】非负数的性质，算术平方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。 222【分析】a,b 0，?c,a,b=0，且a,b=0。 222222由c,a,b=0得c=a，b，?根据勾股定理的逆定理，得?ABC为直角三角形。 又由a,b=0得a=b，?ABC为等腰直角三角形。 15. (2012四川 ? 【答案】(7，0)。 2 【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x轴对称的点的坐标， 第 19 页 共

36、93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。 【分析】如图，作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点。 此时AM,BM=AM,BM=AB。 不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MA、MB、MB( 则MA,MB=MA,MB,AB(三角形两边之差小于第三边)。 ?MA,MB,AM-BM，即此时AM,BM最大。 ?B是B(3，,1)关于x轴的对称点，?B(3，1)。 设直线AB解析式为y=kx+b，把A(1，5)和B(3，1)代入得: k ,2 k,b 5 ，解得 。?直线AB解析式为y=,2x+7。 b 7

37、3k,b 1 令y=0，解得x=77 。?M点坐标为(，0)。 22 16. (2012四川资阳3分)如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON?OM，若AB,6，AD,4，设OM,x，ON,y，则y与x的函数关系式为 ? ( 【答案】y=2x。 3 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，作OF?BC于F，OE?CD于E， ?ABCD为矩形，?C=90?。 ?OF?BC，OE?CD，?EOF=90?。?EON+?FON=90?。 ?ON?OM，?EON=?FOM。?OEN?OFM。 ?OEON。 OFOM ON22OEAD42 。?= ，即y=

38、x。 3OM3OFAB63?O为矩形ABCD的中心，? 第 20 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 17. (2012四川自贡4分)正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC(CD上两个动点，且始终保持AM?MN，当BM= ? cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 ? cm( 2 【答案】15，。 28 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。 【分析】设BM=xcm，则MC=1,xcm， ?AMN=90?，?AMB+?NMC=90?，?NMC+?MNC=90?，?AMB=90?, ?NMC=?MNC。 ABBM1x，即，解得CN=x(

39、1,x)。 MCCN1,xCN 11111125?S四边形ABCN 1 1,x(1,x) ,x2,x, ,x,。 2222228 1152?,0，?当x=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是cm。 282?ABM?MCN，? 18. (2012辽宁朝阳3分)下列说法中正确的序号有 ? 。 ?在Rt?ABC中，?C=90，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4; ?八边形的内角和度数为1080; ?2、3、4、3这组数据的方差为0.5; ?分式方程0013x,12的解为x=; =xx3 0?已知菱形的一个内角为60，一条对角线为2。 【答案】?。 【考点】直角三角形斜边上中线的性质，多边

40、形内角和定理，方差，解分式方程，菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理。 【分析】?在Rt?ABC中，?C=90?，CD为AB边上的中线，且CD=2， ?根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得AB=2CD=4。?正确。 ?八边形的内角和度数是(8-2)180?=1080?。?正确。 第 21 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 ?2、3、4、3的平均数是1,2+3+4+3,=3， 4 12222?2、3、4、3的方差是(?正确。 2,3),(3,3),(4,3),(3,3) 0.5。4 13x,122?由=去分母得:1=3x,1，解得:x=。经检验x=是原方程的解

41、。33xx ?正确。 ?四边形ABCD是菱形，?AC?BD，AO=OC，OD=OB，AB=AD。 ?BAD=60?，?ABD是等边三角形。?AB=AD=BD，AB=BD=2BO。 分为两种情况: 当BD=AB时，由勾股定理得:AO=3，AC=6。 当AC=时，BO=1，BD=2。 ?另一对角线为2或6。?错误。 故答案为:?。 19. (2012贵州黔南5分)如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y ,x2,6x上，设OA=m(0,m,3)，矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为 ? 。 【答案】l ,2m2,8m,12。 【考点】矩形的性质，待定

42、系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】求l与m的函数解析式就是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2(AD+AB)，建立函数关系式: 把x=m代入抛物线y ,x2,6x中，得AD=,m2,6m， 把y=,m2,6m代入抛物线y ,x2,6x中，得,m2,6m ,x2,6x，解得x1=m，x2=6,m。 ?C的横坐标是6,m。?AB=6,m,m=6,2m。 ,2(6,2m) ,2m2,8m,12。 ?矩形的周长是l 2(,m2,6m) 第 22 页 共 93 页 2013年全国

43、中考数学试题分类解析汇编 20. (2012山东济宁3分)在?ABC中，若?A、?B满足|cosA, 则?C= ? ( 【答案】75?。 【考点】非负数的性质，绝对值，偶次方，特殊角的三角函数值，三角形 ? 。 76【答案】(。 ,)55 【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB最短时点B的位置B1，有AB1?BD。 过点B1作B1E垂直x轴于点E。 由点C、D在直线y,2x,4可得，C(2，0)，D(0，,4) 设点B1(x ，2x,4)，则E(x ，0)。 由A(,1，0)，得AE= x，1，

44、EB1=?2x,4?=4,2x，CO=2，DO=4。 AEEBx+14,2x，即。 DOCO42 7676解得x ，。 2x,4=,。?B1( ,)5555 76?当线段AB最短时，点B的坐标是(。 ,)55易得?AB1E?DCO，? 三、解答题 第 23 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 1. (2012海南省13分)如图，顶点为P(4，,4)的二次函数图象经过原点(0，0)，点A在该图象上， OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON (1)求该二次函数的关系式. (2)若点A的坐标是(6，,3)，求?ANO的面积. (3)当点A在对称轴l右侧的二

45、次函数图象上运动，请解答下列问题: ?证明:?ANM=?ONM ?ANO能否为直角三角形,如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由 . 【答案】解:(1)?二次函数图象的顶点为P(4，,4)，?设二次函数的关系式为y=a,x,4,4。 2 12 又?二次函数图象经过原点(0，0)，?0=a,0,4,4，解得a=。 4 112 ?二次函数的关系式为y=,x,4,4，即y=x2,2x。 44 1 (2)设直线OA的解析式为y=kx，将A(6，,3)代入得,3=6k，解得k=,。 2 1 ?直线OA的解析式为y=-x。 2 1 把x=4代入y=,x得y=,2。?M(4，,2)。

46、2 又?点M、N关于点P对称，?N(4，,6)，MN=4。 ?S ANO 1 6 4 12。 2 (3)?证明:过点A作AH?l于点H，l与x轴交于点D。则 1 设A(x0 x02,2x0) , 4 第 24 页 共 93 页 2013年全国中考数学试题分类解析汇编 12x0,2x0 1 则直线OA的解析式为y=x= x0,2 x。 x0 4 1则M(4，N(4，H(4。 x0,8) ,x0) x02,2x0)4 1?OD=4，ND=x0，HA=x0,4，NH=x02,x0。 4 ? tan ONM=4,x,4,4,x0,4,4x,4OD4HA tan ANM=0=20 。 NDx0NH1x2,xx0,4x0+64x0x0,4x0004 ?tan ONM=tan ANM。?ANM=?ONM。 ?能。理由如下:分三种情况讨论: 情况1，若?ONA是直角，由?，得?ANM=?ONM=45， 0 1?AHN是等腰直角三角形。?HA=NH，即x0,4=x02,x0。 4 整理，