《最新全国初中数学联合竞赛试卷优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新全国初中数学联合竞赛试卷优秀名师资料.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1990年全国初中数学联合竞赛试卷第 一 试一、 选择题本题共有8个小题，每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。1的值是（ ）（A）1 （B）1 （C）2 （D）22在ABC中,AD是高,且AD2 = BDCD，那么BAC的度数是（ ）（A）小于90 （B）等于90（C）大于90 （D）不确定3方程是实数)有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（ ）（A）3k4； （B）2k1；（C）3k4或2k1 （D）无解。4恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（ ）（A）17 （B）18
2、 （C）35 （D）365ABC中，设为边上任一点，则（ ）（A） （B）（C） （D）的大小关系并不确定6若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（ ）（A）不存在 （B）只有一个（C）有有限个，但不只一个 （D）有无穷多个7若的尾数是零，且，那么下列四个结论：（ ）（1） （2）（3） （3）中，正确的结论的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48如图，点，分别在的边上、上，且，那么，面积的最大值是（ ）（A） （B）2 （C） （D）3二、 填空题1 已知，则= 2 ，1234567892的和的个位数的数字是 3 方程
3、，有两个整数根，则 4 中，边有100个不同的点，记 ( 1，2，100) 则 = 第 二 试一、已知在凸五边形ABCDE中，BAE = 3，BC=CD=DE，且BCD=CDE=1802，求证：BAC=CAD=DAE二、表示不超过实数的最大整数，令（1） 找出一个实数，满足（2） 证明：满足上述等式的，都不是有理数三、设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。1990年全国初中数学联合竞赛试卷答案第一试一、 选择题1（D） 原式=2（D）如图，由，有2 即 可得 BAC90如图,虽然 ,点在外,90,90因此的度数不确定3.（C）记
4、由4.（A）高这35个连续自然数最小的是,最大的是 即 5.（C）如图,设,在中,由余弦定理,有BPcosB在中,由余弦定理,有 而 令 6.（D）若能找到6个整数使满足（1）；（2），； ，；（3） 则以为边长的六边形，即可符合要求事实上，对任选三整数16，必有，可见此六边形的任三边不能构成一个三角形现取 ，则,满足全部条件.故这样的六边形至少存在一个.又由n边形(n4)的不稳定性,即知这样的六边形有无穷多个.7. (A)由.所以 0得,所以结论(3)与结论(2)都是错误的.在结论(1)中,若.所以结论(1)也是错误的.这样,只有结论(4)是正确的.事实上,由,可得 又因为.因为为整数,所以
5、=-1,即,结论(4)正确.8. (B)首先,若以,分别记,则S,S,S均不大于.又因为,所以易证:(,分别为公共边PR上的高,因若作出PQR关于PR的对称图形PQR，这时Q，A都在以PR为弦的含A的弓形弧上，且因PQ=QR，所以Q为这弧中点，故可得出h1h2）。从而S，这样=S+S+S+SN最后，当AB=AC-2，A=90时，SABC=2即可以达到最大值2。二填空题1 622 5因 123456789=1012345678+9所以所求数字等于（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）12345678+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）的结果的个位数字。即58+5=45的个位数的数字，故所
6、求数字为5。3 8原方程整理为设x1,x2为方程的两个整数根，由x1+x2=a+8，知a为整数，因此，x-a和x-8都是整数。故由原方程知x-a=x-8(=1) 所以a=8 4400作ADBC，如图，则BD=DC。设BD=DC=y，DPi =x,则 .第二试一.证明 如图, 连BD, CE.因 . 又 ,.二.解法1 设, 若 x+=+=1 是整数。 令 即 解得 当易验证它不满足所设等式。当3时，是满足等式的全体实数。由于不是完全平方数（事实上，若则但当3时，3、思想教育，转化观念端正学习态度。两个平方数之差不小于5）。2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学
7、。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。所以x是无理数，即满足题设等式的x，都不是有理数。3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。解法2 （1）取或 （2）用反证法证明之。 反设满足等式之x为有理数。（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 首先，若x为整数，则x=0
8、，代入等式得=1，与01矛盾。 其次，若x为非整数的有理数。七、学困生辅导和转化措施 令 （其中n，p，q均为整数1. qp且（q，p）=1） 则(其中s,r为整数当n0时0rnp+q当n-1时,np+qr0) =和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心. 若x满足等式，即 即 .第三章 圆从而得 .A、当a0时即 矛盾.故满足等式之x都不是有理数.三.证明 设各行的棋子数分别.且.由题设 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即; 选取含棋子数为的这n行,则 ,否则, 若, 垂直于切线; 过切点; 过圆心.则 中至少有一个不大于1,由,得 ,从而中至少有一个大于1,这与所设矛盾.选出的这n行已含有不少于2n枚棋子,再选出n列使其包含其余的棋子(不多于n枚),这样选取的n行和n列包含了全部3n枚棋子.