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1、1182半导体学报第29卷单晶硅纳米级磨削过程中磨粒磨损的分子动力学仿真骐郭晚光t郭东明康仁科金洙吉（大连理工大学精审与转种加工教育部重点实脸室，大连116023）摘要：建立了考虑磨粒磨损的三维分子动力学仿真模型，将固体物理学中的爱因斯坦模枣引入到金刚石磨粒原子的温度 转换过程中,设计了分子动力学仿真程序研究结果表明：在磨削的初期，磨粒有明显的磨损，但当磨损到一定阶段后，磨粒 不再磨损，園削开始进入稳定的切削状态.金刚石磨粒的磨损主要发生奁磨粒的最底部，这与表面效应有密切关系.由于表 面效应，磨粒底部表面原子配位不足，导致磨粒底部结构表面存在许多缺陷，使磨粒底部表面具有很高的活性，极不稳定,
2、根据最小能量原理，它将自发地向最低能量状态变化，也就是通过塑性变形、非晶相变尊变化释放能最，使磨粒的表面能减 少，从而发生磨损.关词：纳米级加工；分子动力学仿真；磨粒磨损KKACC. 2520中图分类号：TP311.1文献标识码：A文章细号：0253-4177（2008）06-1180-041182半导体学报第29卷1182半导体学报第29卷国家自然科学重大基金（批准号：50390061）和国家自然科学杰岀青年基金（批准号：50325518）资助项目 t 通信作者.Emailsguoxg2007-09.17 收到,2008-02.12 定稿2008中国电子学会1引言超精密和纳米级磨削是近年来发
3、展起来的最高加 工精度、最低表面粗糙度的砂轮磨削方法，也是加工钢、 铁材料和陶瓷、玻璃等硬脆材料的一种重要的理想的加 工方法超精密和纳米级磨削过程具有特殊性例如磨 床，一般磨削精度主要取决于磨床，不可能加工出比机 床精度更高的工件另外，超精密和纳米级磨削是一种 极薄切削，其去除的余量可能与工件所要求的精度数量 级相当，甚至小于公差要求，因此在加工机理上与一般 的磨削加工是不同的.再者，超精密和纳米级磨削是一 个系统工程,影响磨削的因素很多，其中金刚石磨粒几 何形状的稳定性就是形响超精密和纳米级加工表面质 量的重要因素.从宏观尺度上讲加工表面是切削刃复印 的结果，刀具几何形状的改变必然引起切削力
4、的波动和 表面几何形状的变化，并最终影响加工表面质量磨粒 磨损是影响磨粒几何形状稳定的最主要的因素，在超精 密加工中一般认为，金刚石刀具要经过很长时间才能发 生磨损，但在纳米级加工中，由于磨粒微刃起主要的切 削作用，而且磨粒的钝圆半径只有数个纳米，在实际磨 削过程中是可能发生磨损的但是由于影响超精密和纳 米级磨削过程的因素很多很复杂，并且各因素之间又相 互关联，因此要通过实验的方法来研究磨粒磨损对磨削 机理的影响是极其困难的，所以从理论方面开展磨粒磨 损对磨削机理的影响研究非常必要幻.本文将爱因斯坦模型引入到分子动力学仿真（mo lecular dynamics simulation, MDS
5、）中，建立了 考虑磨 粒磨损的三维单晶硅纳米级磨削过程的分子动力学模 型，从能量演化、磨削力和瞬间原子位置图等方面研究了磨粒的磨损情况，解释了磨粒的磨损现象.2考虑磨粒磨损的分子动力学仿真模型单晶硅纳米磨削过程的三维分子动力学模型如图 1所示磨粒由金刚石原子组成，由于要考虑磨粒的受 力和变形，因此将磨粒原子都认为是牛顿原子即磨粒 原子的运动轨迹按照经典牛顿力学二定律来计算工件金刚石廉子肿（子(a)图1单晶硅纳米级磨削过程的分子动力学仿夏模塑(a三维模型 (b)三维磨前截面效果图Fig.l MD modeling of diamond-silicon nanometric grinding(a)
6、 3D modeling； (b)Sketch map of 3D grinding surfacewcluwtfE*活r/K图2原子比热值理论与实脸对比Fig. 2 Comparison of theoretical calculation of atomic heat with experimental measurement由单晶硅原子组成，分为三层：牛顿层、恒温层和固定边 界层牛顿层的原子运动由牛顿方程来描述；恒温层的 引入是为了使磨削过程中产生的热量及时传导出去，该 层原子速度需要被标度以保持该区域温度恒定；固定边 界层的原子始终保持不动，以减小边界效应和保证晶格 的对称性,可不参与
7、计算.速度标度因子采用（1）式进行 计算：厂（N - 1）-|L leSv? J （1） 式中 T,N,v,分别为系统如望温度、总粒子数、粒子 速度.由于磨粒和工件材料都是金刚石型晶体结构，原子 间势能计算时应考虑多原子价键之间的相互影响因素, 故采用Tersoff势函数对单晶Si-Si和金刚石C-C以 及Si-C进行原子间势能的计算，具体公式和参数详见 参考文献3.3磨粒原子温度转换模型在以往的分子动力学仿真计算中，一般认为磨粒是 刚性的，即在磨削过程中不会变形和磨损，而在实际的 磨削过程中，由于磨粒与工件的相互作用，磨削区的温 度会不断变化，温度变化必然引起磨粒和工件材料性质 的变化，因此
8、要研究磨粒磨损就必须考虑磨粒原子在磨 削过程中的受力和变形等，其中建立金刚石磨粒的温度 与动能的转换模型就至关重要目前主要有3种温度转 换模型：杜隆伯替模型、德拜模型和爱因斯坦模型.Sin nott通过对比实验证明（如图2所示）：在纳米级加工过 程中，德拜模型最适合于硅原子，而爱因斯坦模型适合 于金刚石原子因此本文应用德拜模型建立了单晶硅 原子的温度转换模型（具体公式请见参考文献4）,应 用爱因斯坦模型建立了金刚石磨粒的温度转换模型.用量子理论求比热容时，关键在于角频率的分布函 数p（s）的确定，但对于具体的晶体,卩（3）的计算是非常 复杂的爱因斯坦提出了简化的晶格振动模型，具体假 设是：（1
9、）晶体中的原子只能在点阵点上作简谐振动，热 容完全由振动能随温度的变化决定；（2）这些原子的振 动是独立的、互不相干的；（3）各原子的谐振频率相同,00.20.40.60.81.0T0图3金剧石比热容理论曲线和实验数据的比较Fig. 3 Comparison of theoretical calculation of diamond spc cific heat with experimental measurement均为w,称为爱因斯坦频率.这样就可以将N个原子视为N个频率相同的独立 的三维谐振子，或3N个频率相同的单维谐振子.所有 原子都具有同一频率s这样，考虑到每个原子可以沿3 个方向
10、振动，共有3N个频率为s的振动，由此可得到 热容公式：Cv ar 3Nk3kTr） （ef- 2（2）在固体物理学中，常用爱因斯坦温度&代替w,其 定义为：hcu =（3）将（3）式代入（2）式,则得：5 = 3叭（竽）（小$_ i）2爱因斯坦温度6e的确定，通常采用下述方法：在比 热容显着改变的较大温度范围内，选取合适的0B值，以 使得理论计算的结果和实验结果很好地符合.对于大多 数的固体而言,0e 般在100300K之间，但对于金刚 石来说0b = 1320K时，理论曲线和实验数据符合得很 好，如图3所示佃.4仿真条件文中对单晶硅的磨削过程进行了三维分子动力学 仿真,具体的仿真条件见表1.
11、表中a是单晶硅的晶格 常数，为 0. 5432nm.5磨粒磨损机理通过分子动力学仿真，发现所得到的磨削力和硅原表1磨削过程仿真实验參数Tabic 1 Parameters used in MD simulation of silicon nanomet- ric grinding仿夏图形3D图形显示仿真温度293K磨削連度100m/t时间步长10fs廉削深度1.0a积分算法Velocity Verlet 法隹原子温度转换模型Debye模型023456时间/10s5 4 3 2Z0 一二二一S一(a).3叫-3.40-3.45-3.55-3.60-3.6523456时 |hJ/1Ohs-3,35
12、-3.25-3.30图4購削过程中磨削力和琏原子间势船的变化(G磨削力i(b) 原 子间势能Fig.4 Variance of grinding force (a) and potential energy between silicon atoms (b) in the grinding子间势能的变化(如图4所ZK).从图4(a),我们可以看 出磨削力一直往复波动，有些地方波动很剧烈，力的这 种波动与晶格的变形、晶格重构和非晶相变有密切关 系.当磨削力增大并超过原子之间结合力临界值且不足 以形成位错时，原子点阵被破坏，导致原子键断裂，成为 非晶态原子,此时磨削力会出现陡降至一个较低水平的 波
13、动，而且这种作用力的波动在整个磨削过程中不断重 复，囚此可以认为这是由于非晶相变而产生的作用力波 动现象.晶格变形和重构也是压应力、剪切力和磨削力 波动的原因.波动现象产生的另一个主要原因是由于切 屑的产生，磨粒给切屑一个向上的力，使其脱离加工表 面.这种向上的力与磨粒给工件原子的磨削力反向，抵 消了一部分磨削力，也导致了磨削力的波动图4(b)表 明：随着磨削过程的进行，硅原子间的势能不断增加，增 加到一定值后开始稳定，这也是因为磨粒进入工件后磨 削过程逐渐趋于稳定，磨削的整个过程中硅原子间势能 伴有一定的往复波动硅原子间势能的增加和波动的原 因与磨削力增加和波动的原因类似，这里不再赘述.通过
14、与不考虑磨粒磨损的磨削过程的磨削力和势 能对比，发现它们的变化势非常相似说明考虑磨粒磨 损后对磨削过程的加工机理影响不大，具体请见参考文 献7图5为不同瞬间金刚石磨粒的位置图，由图可知在 磨削的初期，磨粒有明显的磨损，但当磨损到一定阶段 后，磨损停止，磨削进入稳定的切削状态金刚石磨粒的 磨损主要发生在磨粒的最底部，这主要是由于磨粒底部 表面原子数相对其他部位多一些，即原子配位不足，这 必然导致磨粒底部结构表面存在许多缺陷，使磨粒底部(b)(c)(d)图5廉粒磨抠过程的三维分子动力学仿真结杲(a) r = 5p(b) r = 10ps；(c) t = 20ps；(d) r = 40psFig. 5 3D MD simulation results of abrasive wear process (a) r = 5ps；(b) t = 10ps；(c) r = 20ps；(d) r = 40ps表面具有很高的活性极不稳定根据最小能量原理，它 将自发地向最低能量状态变化，也就是通过塑性变形、 非晶相变等变化释放能量使磨粒的表面能减少，即是我 们所观察到的磨损现象.6结论应用爱因斯坦模型建立了金刚石原子的温度转换 模型,借助于分子动力学三维仿真研究了单晶硅纳米级 磨削过程中金刚石磨粒的磨损情况研究结果表明：在 磨削的初期，磨粒有明显的磨损，但当磨损到一定阶段