《2011年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案WORD打印版[1].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案WORD打印版[1].doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全国 2011 年 4 月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号内。 错选、 多选或未 选均无分。 1. 设复数 z 1 cos i sin ，贝 U arg z=( 3 3 A.- 3 A.-1 C. 1 A.-2 i C.2 i 3 A.- i 36 C 6 B. R=mi nR 1,R2 D.R minR1,R2C.- 3 2. w=z2将Z平面上的实轴映射为 W平面的 A.非负实轴 C. 上半虚轴 3. 下列说法正
2、确的是（ A.ln z 的定义域为 C.eW z0 4设 C 为正向圆周 |z|=1. si nz ?rdz C z =2 D. 3 : ) B.实轴 D.虚轴 B.|s in z| 1 D.z-3的定义域为全平面 则整数 n 为（ 7.设 a.z n 0 bnZn 0 (an n 0 bn）zn的收敛半径分别为 R1, R2和只，则（ B. 6 5设 C 为正向圆周 |z|=2. 则？$dz = C z B.0 D.2 B.0 D.4 i 6设 C 为正向圆周 sin I=2, f(z)= C ( z)2d ， 贝 V f (1)=( 3 B.i 36 D.二 i 6 A.R=R 1 C.R
3、=R2 8罗朗级数 1 n 0Z n 丹的收敛域为（ A.|z|1 C.1|z|2 B.|z|2 9.已知 sinz= nn 2n 1 z sinz c ，则 Res , 0 z ( n 0 (2n 1)! A.1 B.-丄 3! 1 D. 5! 10. 整数 k MQ 贝 U Rescot kz,=( ) 1 A.- B.0 k 1 C. D.k k 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 方程 Re(z-2)=-1 表示的曲线的直角坐标方程为 _ . 12. 函数 f(z)=zRez 的可导点为 _ . 1
4、3. 设 C 为正向圆周|z-1|=1,贝 U ?ezdz= _ . C 14. 设 L 为复平面上由点 A=0 到点 B=1+i 的直线段，则 Rezdz = _ L z 2 16.F(z)= e d 在 z=0 处的泰勒展开式为 0 三、计算题(本大题共 8 小题，共 52 分) (2)求 f(z)在上述奇点处的留数；C.- 3! 15.设 C 为正向圆周, z 2=1，则? cosz 5dz = 17. (本题 6 分) 求复数 z= -的三角表示式 . ,3 i 18. (本题 6 分) 19. (本题 6 分) 已知 z2+z+1=0 ,求 z11+z7+z3 的值. 求 f(z)=
5、 4 在 z=2 处的泰勒展开式，并指出其收敛域 z 1 设 f(z)= .问：f(z)在哪几个以 i 为中心的圆环域(包括圆域)内可展为罗朗级数？写出 (z 1)(z i) 这几个圆环域(不要求写出展开式) 7 分) 20. 21. 22. 23. 24. 四25. (本题 6 分) (本题 (本题 (本题 (本题 7 分) 7 分) 7 分) 解方程 sin z=2 综合题(下列 (1 )求 f(z)= f(z)及 f (z)都是复平面上的解析函数，且 f(0)=5，求 f(z) dz C 为正向圆周|z|=2,求？ 一2 - Cz (z 1) dz C 为正向圆周|z|=4,求? C s
6、in z 3 个小题中，第 35 题必做，第 26、27 题中只选做一题。每小题 8 分，共 16 分) z2 z 1 上亍二 丄 在圆域|z|1 内的所有奇点； z(2z 5z 2) 2 26.设 D 为 Z 平面上由相交于 z= i的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在 z=i 处的夹角为(如图) 4 (1) wi 将 D 映射为 Wi平面上的区域 Di, z i 问 Di是什么区域？ 4 (2) w=wi将 Di映射为 W 平面上什么区域？ .4 (3) w= 将 D 映射为 W 平面上什么区域？ z i 27.利用拉氏变换求解初值问题 (3)利用留数定理计算实积分 。5 2cosx 4co
7、sx dx 2 y y sin 2t y(0) 0,y(0) i 4. 9. 填空題本大题共&小题* 毎中题 2 分, 共 12 分） n. 12. = 0 茁2n+! 计算题（本女题共 g 小题. 本题6 分解： 直=（4分） 18. 于是刃+尹*才=于+严彳+八 1? ZZ - 2 + 】) = o,所以r =1 （3 分） 1 = 0 &分) ( t 1 说平 2 分） 2 + -2 J -篦 5 号 S 爭旷和 h 分） （本题 6 分）解：K* =1 (严 -0 2y 2 I 2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 复变函数与积分变换试题答案及评分参考 （课程代码02199）
8、 -、单项选扌羊題 L 本大题共 10 小题，毎学題 2 分.共 20 分） 2. A 7, D （6分） 复变函数与积分变换试题特箓发评分参考第 1 灭（共 4 更） 所以a（x,y）为常数. 同理 t 巩可*刃为常数从而/O 为常敷 又因为/（0） = 所以/（） = 5 复变函数与积分变换试题答案及评分参考第 2 页4 -/（）20,（本题 6 分解：由于/在貝平面内有两个奇点和1*皿到】利一的 距藹分别为忑和 2. 所以./在圆域 I*伍，圆环域运 5 卄 2及 1小 2 内可展为 罗朗级（6-e 2L （本题 7 分）幣 因为ainZasl2,所以亡 J 严-4&0 即（hU-i=o （3解关于产的方釋鞫 0=（2 方 所以肚=珂（2吗寸 八卞 5 = 侮 T7 和枷矗 d* 3x 砂 3x 3x Sy dw 包 (0) 1 f 得 取拉氏逆变换得X0 -才恢咖|炉说订气 S sir/ 一丄 sin 2f 3 3 境变函数刁积分变换试题答案及评分参老 第 4 页(共虫) 上半平面 Tt*z6 分) . 翎分) (3)上乍平面 lm0 /, 21. 设 方程两边取拉氏变换, / p 工+6 (5 分 . * 8 分)