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1、中考数学模拟试题三一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在-5、0、-3、1四个数中最小的数是：（ ）A-3 B.5 C.0 D.12用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是：( )A. B C. D3如图放置的几何体的左视图是：( ) A B C D4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D.5下列说法正确的是：( )A一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B多项式分解因式的结果为C一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则
2、乙组数据比甲组数据稳定6下列运算正确的是（）A3a+2b=5abBa2a3=a6 C（ab）2=a2b2 Da3a2=a7已知x1和x2是关于x的方程x22（m+1）x+m2+3=0的两实数根，且，则m的值是：( )A.6或2 B.2 C.2 D.6或28如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连接BC若P=20，则B的度数是：A20 B25 C30 D359已知四组数据：2、3、4 3、4、5 1、2 5、12、13，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是：( )A B C D10如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PAx轴，QBy轴，垂足
3、分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点设PAB的面积为S1，QAB的面积为S2，QAC的面积为S3，则有（D）AS1=S2S3BS1=S3S2CS2=S3S1DS1=S2=S3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）114的算术平方根是 .9的平方根是 .的立方根是 .12如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=32，则2= 度 第12题图 第14题图 第15题图 13我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是 .14已知，如图，则的面积为 15如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AOB=90，则tanOAB的值为 1
4、6如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，则BEF的面积为_2.5_.三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（本题满6分，每小题3分）（1）计算：（2）解不等式组，并求其整数解18（本题满分7分）如图，ABC各顶点坐标分别为：A（4，4），B（1，2），C（5，1）（1）画出ABC关于原点O为中心对称的A1B1Cl；（2）以O为位似中心，在x轴下方将ABC放大为原来的2倍形成A2B2C2；请写出下列各点坐标A2： ， B2： ，C2： ；（3）观察图形，若AlBlCl中存在点P1，则在A2B2C
5、2中对应点P2的坐标为： 19（本题满分7分）6月5日是“世界环境日”，我市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）（1）补全条形统计图（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率20. （6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A,B两点，与y轴交于c点。过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3
6、，tanAOH=，点B的坐标为(m,-2)。（1） 求AHO的周长。（2）求该反比例函数和一次函数的解析式。21.（7分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45，测得对面楼房顶端A的仰角为30，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度（结果保留到整数，参考数据：1.4，1.7）22（本题满分8分）如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径23(本题满
7、分9分) 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？24（本题满分10分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0
8、，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，设PDE的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值25.（12分）如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P在位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足
9、，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由21.解：在RtADC中，tanACD=，AD=DCtanACD=9=3米，在RtADB中，tanBCD=，BD=CD=9米，AB=AD+BD=3+914米答：楼房AB的高度约为14米22.23.（1）当50x60时，y=（x-40）（100+60-x）=-x2+200x-6400；当60x80时，y=（x-40）（100-2x+120）=-2
10、x2+300x-8800；y=-x2+200x-6400（50x60且x为整数）y=-2x2+300x-8800（60x80且x为整数）（2）当50x60时，y=-（x-100）2+3600；a=-10，且x的取值在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，当x=60时，y有最大值2000；当60x80时，y=-2（x-75）2+2450；a=-20，当x=75时，y有最大值2450综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元（3）当60x80时，y=-2（x-75）2+2450当y=2250元时，-2（x-75）2+2450=2250，解得：x1=65，x2=
11、85；其中，x2=85不符合题意，舍去当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元24.解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），OD=，OC=2，tanDCO=，DEDC，EDO+CDO=90，DCO+CD=90，EDO=DCO，tanEDO=tanDCO=，OE=，E（，0），D（0，），直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（，0），AE=AOOE=2=，根据勾股定理得，DE=，菱形的边长为5，如图1，过点E作EFAD，sinDAO=，EF=，当点P在AD边上运动，即0t，S=PDEF=（52t）=t+，如图2，点P在DC边上运动时，即t5时，S=PDDE=（2
12、t5）=t；S=，（3）设BP与AC相交于点Q，在菱形ABCD中，DAB=DCB，DEDC，DEAB，DAB+ADE=90，DCB+ADE=90，要使EPD+DCB=90，EPD=ADE，当点P在AD上运动时，如图3，EPD=ADE，EF垂直平分线PD，AP=AD2DF=AD2，2t=5，t=，此时AP=1，APBC，APQCBQ，AQ=，OQ=OAAQ=，在RtOBQ中，tanOQB=，当点P在DC上运动时，如图4，EPD=ADE，EDP=EFD=90EDPEFD，DP=，2t=ADDP=5+，t=，此时CP=DCDP=5=，PCAB，CPQABQ，CQ=，OQ=OCCQ=2=，在RtOBD
13、中，tanOQB=1，即：当t=时，EPD+DCB=90此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为当t=时，EPD+DCB=90此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为125. 解：（1）将点A（1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4抛物线的解析式为y=x2+3x+4（2）如图1所示：令x=0得y=4，OC=4OC=OBCFP=COB=90，FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似设点P的坐标为（a，a2+3a+4）（a0）则CF=a，PF=|a2+3a+44|=|a23a|a23a|=a解得：a=2，a=4点P的坐标为（2，6）或（4，0）（3）如图2所示：连接EC设点P的坐标为（a，a2+3a+4）则OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4aS四边形PCEB=OBPE=4（a2+3a+4），SCEB=EBOC=4（4a），SPBC=S四边形PCEBSCEB=2（a2+3a+4）2（4a）=2a2+8aa=20，当a=2时，PBC的面积S有最大值P（2，6），PBC的面积的最大值为814