最新全国各地高三数学高考模拟试卷(新课标)分章精编---圆锥曲线解答题一优秀名师资料.doc

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1、2009年全国各地高三数学高考模拟试卷(新课标)分章精编-圆锥曲线解答题一圆锥曲线三、解答题 22xy1.如图，已知直线L:的右焦点F，且交椭圆Cx,my，1过椭圆C:，,1(a,b,0)22ab2于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。 Gxa:,2(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程; x,43y(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N,若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。 21a，(文)若为x轴上一点,求证: (,0)NANNE,22222解:(1)易知 ？c,1？a,b，c,4b,3？b,3,又F(

2、1,0)22xy ？椭圆C的方程为，,1 432 (2) 先探索，当m=0时，直线L?ox轴，则ABED为矩形，由对？F(1,0),k,(a,0)21a，称性知，AE与BD相交于FK中点N ,且 (,0)N221a， 猜想:当m变化时，AE与BD相交于定点 (,0)N222 证明:设当m变化时首先AE过定点N A(x,y),B(x,y),E(a,y),D(a,y)112221，用心 爱心 专心 xmy,，1,2222222即分()2(1)0.8abmymbyba，,222222bxayab，,0,22222,，,4(1)0(1)abamba,yy12又KK,ANEN22aa,11,my1222

3、a,1()yymyy，,12122而KK,0ANEN2211,aa(),my1222a,1()这是yymyy，,121222222amb,12ba(1),(),m2222222a，mbamb，222(1)()ambmb,0)222amb， ?K=K ?A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线 ANEN21a， ?AE与BD相交于定点 (,0)N22222(文)解:(1)易知 ？c,1？a,b，c,4b,3？b,3,又F(1,0)22xy ？椭圆C的方程为，,14322(2)(文) 设 ？F(1,0),k,(a,0)AxyBxyEay(,),(,),(,)11222 xmy,，1,2222

4、222即()2(1)0abmymbyba，,222222 bxayab，,0,22222,，,4(1)0(1)abamba,yy12又KK,ANEN22aa,11,my1222 a,1()yymyy，,12122而KK,0ANEN22,aa11(),my122用心 爱心 专心 2a,1()这是yymyy，,121222222ambba,12(1) ,()m2222222ambamb，222(1)()ambmb,0)222amb，?K=K ?A、N、E三点共线 ？,ANNE,ANEN222.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，C:(x，1)，y,8,点N在CM上，且满

5、足，点N的轨迹为曲线E。 AM,2AP,NP,AM,0(1)求曲线E的方程; (2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。 FG,FH,求, 解:(1)?NP为AM的垂直平分线， ?|NA|=|NM| ？AM,2AP,NP,AM,0. 又 ？|CN|，|NM|,22,？|CN|，|AN|,22,2. ?动点N的轨迹是以点C(,1，0)，A(1，0)为焦点的椭圆 2且椭圆长轴长为 ？a,2,c,1,b,1.2a,22,焦距2c,2.2x2?曲线E的方程为 ，y,1.22x2(2)当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为 y,kx，2,代入椭圆

6、方程，y,1,213222得 由(，k)x，4kx，3,0.,0得k,.22 ,4k3G(x,y),H(x,y),则x，x,xx,设 又？FH,FH,112212111122，k，k22 2？(x,y,2),(x,y,2)？x,x, ？x，x,(1，,)x,xx,x112212122122 x，xxx,k432221212 ？(),x,(),211,1，22 ，k，k222,，(1)用心 爱心 专心 2,1616316(1，)2 整理得 ？4,.？k,313,2 ，33(，1)222k2k 11611 又？4,，2,.解得,3.？0,1,？,1. 333, 11又当直线GH斜率不存在，方程为

7、x,0,FG,FH,.3311即所求的取值范围是 ,？,1,1)3322xyy 3.设椭圆C:的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线，,1(a,b,0)22abA 8交椭圆C于另外一点P，交轴正半轴于点Q， 且 xAP,PQP 5O ?求椭圆C的离心率; Q x F ?若过A、Q、F三点的圆恰好与直线 l: 相切，求椭圆C的方程. x，3y,5,0解:?设Q(x，0)，由F(-c，0) (0，b)知 FA,(c,b),AQ,(x,b)0022b885b2FAAQcxbx，得 设？,？,0,xyb,P(x,y),由AP,PQ1111001313cc5 28b522()(b)13c13

8、因为点P在椭圆上，所以 ，,122ab12222整理得2b=3ac，即2(a,c)=3ac，,故椭圆的离心率e= 2320ee，,2213b3c112?由?知，于是F(,a，0)， Q (a,0)2b,3ac，得,a;又,，得c,a22c2a221|a,5|112?AQF的外接圆圆心为(a，0)，半径r=|FQ|=a 所以，解得a=2，?c=1，,a222b=， 322xy所求椭圆方程为 ，,14322yx24.设椭圆，,1(a,b,0)的离心率为e= 222ab用心 爱心 专心 (1)椭圆的左、右焦点分别为F、F、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和12为4,求椭圆的方程. 222

9、(2)求b为何值时，过圆x+y=t上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q、Q两点，而122且OQ?OQ( 1222xy(1)椭圆的方程为 ，,142222(2)解: 过圆上的一点M(2,)处的切线方程为2x+y,6=0. 22xyt，,2x，2y,6,0 令，, 则 ,Qxy()，Qxy()，111222,222,x2y2b，,22310 化为5x,24x+36,2b=0, 由?0得: b,52224362184,b,b,26()18 x，x,xx,yy,xx,x，x，,12121212125552由知，, xx，yy,0,b,9OQOQ,121212310即b=3?(,+?)，故b=3 55.已

10、知曲线上任意一点P到两个定点F(-，0)和F(，0)的距离之和为4( 33c12(1)求曲线的方程; c(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线OC,OD,0(Olc的方程( l22解:(1)根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则( Ma,2bac,1c,32x2所以动点M的轨迹方程为( ，,y14(2)当直线的斜率不存在时，不满足题意( l当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， llCxy(,)Dxy(,)ykx,21122?，?( ?， xxyy，,0ykx,2ykx,2OCOD,01212112222?(? ( ? yykxxkxx,，2()4(

11、1)2()40，,，,kxxkxx12121212122,x2，,y1,16k,22由方程组1416120，,，,kxkx(则，得xx，,，4,12214，k,ykx,2., 121216k2，代入?，得( xx,1240，,，,kk，1222214，k1414，kk2即，解得，或(所以，直线的方程是或( k,2k,2lyx,22yx,22k,42y26.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B(过F、B、xb，,1(01)2bC作?P，其中圆心P的坐标为(m，n)( (?)当m，n0时，求椭圆离心率的范围; 用心 爱心 专心 (?)直线AB与?P能否相切,证明你的结论( 解:

12、(?)设F、B、C的坐标分别为(,c，0)，(0，b)，(1，0)，则FC、BC的中垂线分别为 1,c,x,1,cb11,2，(联立方程组，解出 x,yx,(),2222bbc,y,.,2b,21,cbc2，即，即(1，b)(b,c)0，? bc( bbcbc,，,0mn，,，,022b1222222从而即有，?(又，?( e,ac,2bc,e,00,e222bc,b,2bc，2b(?)直线AB与?P不能相切(由，,( kb,k,ABPB1,cbc(1),0,22bc，如果直线AB与?P相切，则?,1( bbc(1),解出c,0或2，与0,c,1矛盾，所以直线AB与?P不能相切( 22227.

13、有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”，类比也x，y,rP(x,y)xy，yy,r000022xxyyxy00有结论:“椭圆处的切线方程为”，,1(a,b,0)上一点P(x,y)，,1002222abab2x2过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B. ，y,14(1)求证:直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求?ABM的面积 xx431【解】(1)设M (,t)(t,R),A(xy),B(x,y),则MA的方程为，yy,11,12213433?点M在MA上? ? 同理可得? x，ty,1x，ty,11122333由?知AB的方程为 x，ty,1,即x,

14、3(1,ty)3易知右焦点F()满足?式，故AB恒过椭圆C的右焦点F() 3,03,02x2(2)把AB的方程 x,3(1,y)代入，y,1,化简得7y,6y,1,0443|36，2816233|AB|,1，3,? 又M到AB的距离 d,7731，31163S,|AB|,d, ?ABM的面积22122xy228.已知点P(4，4)，圆C:与椭圆E:有一个公()5(3)xmym,，,，,1(0)ab22ab共点A(3，1)，F、F分别是椭圆的左、右焦点，直线PF与圆C相切( 121(?)求m的值与椭圆E的方程; 用心 爱心 专心 (?)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围( APAQ,【解】(

15、?)点A代入圆C方程， y2得(?m,3，?m,1( (3)15,，,mP22圆C:(设直线PF的斜率为k， (1)5xy,，,1A则PF:，即( ykx,，(4)4kxyk,，,4401|044|kk,，?直线PF与圆C相切，?( ,5F1FOCx212k，1Q111解得( kk,或2211当k,时，直线PF与x轴的交点横坐标为1236，不合题意，舍去( 111当k,时，直线PF与x轴的交点横坐标为,4，?c,4(F(,4，0)，F(4，0)( 112222xy222a,AF，AF,，a,18，b,2(椭圆E的方程为:( 52262，,a,32，,112182(?)，设Q(x，y)，( AP

16、,(1,3)AQxy,(3,1)APAQxyxy,，,，,(3)3(1)3622xy2222?，即，而，?,18?6xy?18( xy，,(3)18xyxy，,(3)2|3|?，,1182222则的取值范围是0，36(的取值范围是,6，xy，3(3)(3)6186xyxyxyxy，,，,，6( ?的取值范围是,12，0( APAQxy,，,369.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点的距离为A(0,2)B(2,2)2。 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率的直线:y,kx,2，使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满k,0ll足，若存在，求直线的倾斜角;若不存在，说明理由。 |A

17、M|,|AN|,l22xy【解】(1)依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为 ，,1(a,b,0)22ab22222 ，由|FB|,，得(2)(02)2c,，,， F(c,0),c,a,b2即，解得。 (2)24c,，,c,22用心 爱心 专心 22xy222，,1 又 ? ，? ，即椭圆方程为。 b,2a,c，b,12124(2)由知点在线段的垂直平分线上， A|AM|,|AN|MN,2ykx,222222由消去得 即 (*) yx，3(kx,2),12(1，3k)x,12kx,0,xy，,1,124,22由，得方程(*)的，即方程(*)有两个不相等的实数根。 k,0,(,12k),144k

18、,0设、，线段的中点， M(x,y)N(x,y)P(x,y)MN112200x，x6k12k12则，x,， x，x,？1202221，3k1，3k226k,2(1，3k),2k,62y,kx,2,P？ ，即 (,)0022221，3k1，3k，k，k13132,2,2222(13k),，13k，?直线的斜率为， AP？k,0k,16k6k213k，2,2,2(1，3k)由，得， ，k,1APMN,6k332tan,? ，解得:k,，即， ,2，2，6k,6335,又，故 ，或，? 存在直线满足题意，其倾斜角，或,0,l,6665,。 ,622xy610.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 ，,1

19、(a,b,0)A(0,2)e,223ab(1)求椭圆的方程; (2)直线:与椭圆相交于不同的两点满足y,kx,2(0)k,M,Nl，求。 MP,PN,AP,MN,0k用心 爱心 专心 b,2,b2,2222【解】(1)设，依题意得 即 c,a,b,cab,6222,6a9a9be,aa3,22xy22，,1 ? ，即椭圆方程为。 a,3b,12124(2) ? ，且点线段的中点， ？PMP,PN,AP,MN,0APMN,MN,2ykx,222222由消去得 即 (*) yx，3(kx,2),12(1，3k)x,12kx,0,xy，,1,124,22由，得方程(*)的，显然方程(*)有两个不相等

20、的实数根。 k,0,(,12k),144k,0设、，线段的中点， M(x,y)N(x,y)P(x,y)MN112200x，x6k12k12x,则x，x,，？ 1202221，3k1，3k226k,2(1，3k),2k,62y,kx,2,P? ，即 (,)0022221，3k1，3k，k，k13132,2,2222(13k),，13k，?直线AP的斜率为， ？k,0k,16k6k213k，23,2,2(1，3k)2由，得， ? ，解得:k,， ，k,1MN,AP2，2，6k,636k2y211.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,Cxb，,1(01)2b三点作，其中圆

21、心P的坐标为( (,)mnP3(1) 若椭圆的离心率，求的方程; e,P2(2)若的圆心在直线xy，,0上，求椭圆的方程( P33【解】(1)当e,时，?，?c,， a,122用心 爱心 专心 33111222?，点,， C(1,0)B(0,)b,F(,0),bac,122244222y设的方程为 P()()xmynr,，,B(0,b)由过点F,B,C得 Px1222?-? mnr，,()oA(-1,0)F(-c,0)C(1,0)23222-? ()mnr，,2222-? (1),，,mnr23,123,52由?联立解得， m,n,r,444231235,22?所求的的方程为 P()()xy,

22、，,444(2)?过点F,B,C三点，?圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，P1,c1bFC的垂直平分线方程为-? ?BC的中点为， kb,x,(,)BC222b11?BC的垂直平分线方程为-? yx,()22b221,cbc1,cbc由?得，即 xy,mn,22b22b21,cbc?P在直线上，? (,)mnxy，,0(1)()0，,bbc,，,022b1222? ? 由得 10，,bbc,bc,1b,222?椭圆的方程为 xy，,2122xy12.已知直线与曲线交于不同的两点，为l:y,x，1，,1(a,0,b,0)A,BC:O22ab坐标原点( (?)若|OA|,|OB

23、|，求证:曲线是一个圆; C610(?)若，当且时，求曲线的离心率的取值范围( a,eOA,OBa,bC22用心 爱心 专心 【解】(?)证明:设直线与曲线的交点为 A(x,y),B(x,y)Cl112222222222 ? 即: ？|OA|,|OB|x，y,x，yx，y,x，y112211222222? 在上 ？A,Bx,x,y,yC12212222xyxy1122?， ，,1，,12222abab22aa222222?两式相减得: ? 即: x,x,(y,y),1a,b122122bb?曲线是一个圆 C(?)设直线与曲线的交点为， ？A(x,y),B(x,y)Ca,b,0l1122?曲线是

24、焦点在轴上的椭圆 ？ xCOA,OByy12? 即: yy,xx,11212xx12222222将代入整理得: y,x，1bx，ay,ab,02222222 (b，a)x，2ax，a,ab,02222aa(1,b)?， x，x,x,x,12122222a，ba，b？在上 ? A,By,y,(x，1)(x，1),x,x，x，x，1l12121212又？ ? yy,xx2x,x，x，x，1,0121212122222aa(1,b)2222 ?2 ? ，(,)，1,0a，b,2ab,0,2222a，ba，b22222242222 ? ? a，a,c,2a(a,c),02a,2a，c,2ac,0222

25、22a(a,1)c2(a,1)122c,e,1, ? ? 22222a,1a2a,12a,1610113232？ ? ? a,2a,1,2,41,e,22222242a,122xy13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且C:，,1(a,0)FF122a2用心 爱心 专心 1，坐标原点O到直线的距离为( AF|OF|AF,FF,0112123(1)求椭圆C的方程; (2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若P(,1,0)，求直线l的方程( MQ,2QP22【解】(1)由题设知 F(,a,2,0),F(a,2,0)1222由于，则有，所以点A的坐标为a,，

26、 (2,)AF,FF,0AF,FF212212ax1故所在直线方程为， y,，AF()12aaa,22a,2所以坐标原点O到直线的距离为， AF(a,2)12a,12a,2122又，所以，解得， |OF|,a,2,a,2a,2(a,2)12a,1322xy所求椭圆的方程为( ，,142(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有， y,k(x，1)M(0,k)设，由于，?，解得Q(x,y)MQ,2QP(x,y,k),2(,1,x,y)1111112k, x,y,11332k22(,)()33又Q在椭圆C上，得，解得， 故直线l的方程为y,4(x，1)，,1k,442或， 即或( y,

27、4(x，1)4x,y，4,04x，y，4,014.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切P(x,y)(x,0)000线方程为为常数). y,y,2ax(x,x)(a000(I)求抛物线方程; (II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一kk12交点为B(A、B两点不同)，且满足，k，,k,0(,0,1),若BM,MA21求证线段PM的中点在y轴上; (III)在(II)的条件下，当时，若P的坐标为(1，,1)，求?PAB为钝角,1,k,01时点A的纵坐标的取值范围. 2【解】(I)由题意可设抛物线的方程为, x,2py(p,0)用心 爱心

28、 专心 x0, ?过点的切线方程为, p(x,y)(x,0)y,y,2ax(x,x)？,|2,yax000000xx,00p21 ?抛物线的方程为 y,ax(a,0).？,p.2a(II)直线PA的方程为, y,y,k(x,x)0102,yax,kk211 0,.？,，,？，,axkxkxyxxxx,AA110000aayykxx,().,010k,k21 同理,可得. 0,.xx,kkkkxx，,？,BB021210aa又 BMMA,(0,1),xx，AB ?线段PM的中点在y轴上. (),.？,xxxxxx,0MBAMM1，,22 (III)由 ？,，,AkkBkk(1,(1),(1,(1

29、).,1,(1,1),1.Pa可知11112 ?PAB为钝角，且P, A, B不共线, ？,，,APkkkABkk(2,2),(2,4).111112 即 (2)2(2)40.，,，,kkkkk？,APAB0.111112？，,kkk(252)0.111 2kkk,？，,0,2520.1111 ？,kk2,0.或1122 又?点A的纵坐标 ?当时，; yk,，(1),k,2y,11AA111 当 ,ky0,1.时1A241 ?PAB为钝角时点A的坐标的取值范围为 (,1)(1,).,415.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 设点P的轨迹方程为c。 AP

30、,tPB(t是不为零的常数).(1)求点P的轨迹方程C; (2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q 3坐标为求?QMN的面积S的最大值。 (,3),2【解】(1)设 A(a,0),B(0,b),P(x,y)？AP,tPB,即(x,a,y),t(,x,b,y)？2分a,(1，t)x,x,a,tx,？则,由题意知t,0,1，t,y,t(b,y)b,y,t,2 1，t22222？|AB|,2？a，b,4即(1，t)x，()y,4t22xy？点P轨迹方程C为:，,1？4分244t22(1，t)(1，t)用心 爱心 专心 29x92 (2)t=2时， C为，y,1

31、41622设M(x,y),则N,(,x,y),则MN,2x，y.111111y1设直线MN的方程为y,x,(x,0)1x1点Q到MN距离为3|y,3x|112 h,？7分22x，y113|y,3x|1113222？S,2x，y,|y,3x|？8分,QMN11112222x，y119222？S,9x，y,9xy,QMN11114229x9y92211又，,1？9x，y,41141642？S,4,9xy11,QMN229x9y3x3y9xy111111而1,，,2, 416244？,9xy,4？11分213x3y111当且仅当,即x,y时,等号成立11242？S的最大值为22？12分,QMN22y

32、x16.设上的两点， A(x,y),B(x,y)是椭圆，,1(a,b,0)112222abxyxy3,1122n,已知m,(,)，(,)，若且椭圆的离心率短轴长为2，为e,Om,n,0baba2坐标原点. (?)求椭圆的方程; (?)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值; (?)试问:?AOB的面积是否为定值,如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由 222cab,3y2解:(?) 椭圆的方程为，x,122.1,2,c3bbea,4aa2 (?)由题意，设AB的方程为 y,kx，3用心 爱心 专心 ,ykx,，3,222,，,(4)2310.4 kxkx分

33、,y2，,x1, ,4,231kxxxx，,. .5 分121222kk，44由已知得: m,n,0xxyy11212，,，xxkxkx(3)(3)121222ba4 2kk33,，(1)() .6 xxxx分12124442kkk，,413233 ,，,，,()0,2解得k2244444kk，(?) (1)当直线AB斜率不存在时，即,由得xxyy,m,n,012122y2221 xyx,04111424x221又 在椭圆上，所以 Axy(,)x，,1,x,y,2111114211 sxyyxy,211121122所以三角形的面积为定值 (2).当直线AB斜率存在时:设AB的方程为y=kx+b

34、 y,kx，b,2kb,2222 ,(k，4)x，2kbx，b,4,0得到x，x,y1222k，4，x,1,4,2b,4xx, 122k，4yy(kx，b)(kx，b)221212xx，,0,xx，,0代入整理得: 24bk,12124422b11|4416bkb,，2 SABbxxxx,，,|()4121222224k，1，k24b所以三角形的面积为定值. ,12|b| 用心 爱心 专心 22xy17.如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的，,122ab1两个顶点，椭圆的离心率为(点C在x轴上，BC?BF，B，C，2F三点确定的圆M恰好与直线l:相切( xy，,3301(?)求椭

35、圆的方程: (?)过点A的直线l与圆M交于PQ两点，且2，求直线l的方程( MP,MQ,223【解】 (1)F(-c，0)，B(0,)，?k=，k=-，C(3c，0) 且3a3BFBC3222圆M的方程为(x-c)+y=4c，圆M与直线l:x+u+3=0相切， 31221，c，3，0，3xy? ，解得c=1，?所求的椭圆方程为 ,2c，,1431，322(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)+y=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l的方程为y=k(x+2)， 2MP,MQ1?，又，?cos= ,MP,MQ,2MP,MQ,22MP,MQk，2k12?PMQ=120?

36、，圆心M到直线l的距离d=，所以，?k= r,1,12242k，1所求直线的方程为x2+2=0( 2y18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且AF,FB,1( A,BOOF,1(1)求椭圆的标准方程; M，直线交椭圆于两点，问:是否存在直线，使点F恰(2)记椭圆的上顶点为P,Qll为,PQM的垂心,若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由. l【解】(1)如图建系，设椭圆方程为22xy，,1(0)ab,则 c,122ab22AF,FB,1又?即 ()()1acacac，,用心 爱心 专心 2x22? 故椭圆方程为 ，,y1a,22(2)假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的

37、垂心，则设F,PQMP,Ql，?，故， k,1PxyQxy(,),(,)MF(0,1),(1,0)PQ1122yxm,，,于是设直线为 ，由得 yxm,，l,22xy，,22,22?34220xmxm，,MPFQxxyy,，,0(1)(1)1221又 得yxmi,，,(1,2)ii即 xxxmxm(1)()(1)0,，,12212 由韦达定理得 2()(1)0xxxxmmm，,，,12122224mm,2 2(1)0,，,mmm3344解得或(舍) 经检验符合条件 m,m,m,133y 319.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线M(4,1)xM 2交椭圆于两不同

38、的点. lyxm:,，AB,O x B (1);求椭圆的方程A (2);求的取值范围m l(3),:.若直线不过点求证直线，与轴围成一个等腰三角形lMMAMBx【解】 22xy322(1)1,4,设椭圆方程为因为所以，,eab22ab216122又椭圆过点所以解得Mba(4,1),1,5,20,，,22ab22xy故椭圆方程为，,1.20522xy22(2)1584200.将代入并整理得yxmxmxm,，,，, 20522,(8)20(420)0,55.mmm得用心 爱心 专心 (3),0.设直线斜率分别为和只要证MAMBkkkk，,121228420mm,设则AxyBxyxxxx(,),(,

39、),. ，,1122121255yyyxyx,，,11(1)(4)(1)(4)121221kk，,，,12xxxx,44(4)(4)1212 分子,，,，,(1)(4)(1)(4)xmxxmx1221,，,，,2(5)()8(1)xxmxxm12122420)8(5)mmm,2(,8(1)0,m,55因此与轴所围的三角形为等腰三角形MAMBx,. 20.设，点在轴上，点在 轴上，且 MPF(1,0)xyMN,2MP,PM,PF(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程; PyNC(2)设是曲线上的点，且成等差数A(x,y),B(x,y),D(x,y)|AF|,|BF|,|DF|C112233列，

40、当AD的垂直平分线与轴交于点时，求B点坐标. E(3,0)xy【解】 (1)设，则由得为中点，所以 PMNNxy(,)MNMP,2M(,x,0),P(0,)2yy 又PM,PF得， PMPF,0PM,(,x,),PF,(1,)222所以() y,4xx,0(2)由(1)知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 FP(x,y)CF(1,0)000p|的距离等于其到准线的距离，即，所以PF,x，002ppp|,|,|， AF,x，BF,x，DF,x，123222根据成等差数列，得， |AF|,|BF|,|DF|x，x,2x132y,yy,y43131直线AD的斜率为， ,22x,xy，yy

41、y311331,44y，y13所以AD中垂线方程为， y,(x,3)4x，xy，yxx，131313AD,1x,1又中点(,)在直线上，代入上式得，即， 2222所以点. B(1,2)21.已知点BCP,1,0,1,0,是平面上一动点，且满足|PCBCPBCB, ，用心 爱心 专心 (1)求点的轨迹对应的方程; PC(2)已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判AADAEADAE,Am(,2)CC断:直线是否过定点,试证明你的结论.DE222【解】(1)设 (5分) P(x,y)代入|PC|,|BC|,PB,CB得(x,1)，y,1，x,化简得y,4x.2 (6分) (2)将A(m,2)代

42、入y,4x得m,1,？点A的坐标为(1,2).22 设直线DE的方程为x,my，t代入y,4x,得y,4mt,4t,0,2 (9分) 设D(x,y),E(x,y)则y，y,4m,y,y,4t，,(,4m)，16t,(0*)11221212？AD,AE,(x,1)(x,1)，(y,2)(y,2),xx,(x，x)，1，y,y,2(y，y)，22yyyy1212 ,(，)，y,y,2(y，y)，51212 444422(y,y)(y，y),2y,y121212 ,，y,y,2(y，y)，5121216422(,4t)(4m),2(,4t)22(11分) ,，(,4t),2(4m)，5,0化简得t,

43、6t，5,4m，8m1642222 即t,6t，9,4m，8m，4即(t,3),4(m，1)？t,3,2(m，1)(13分) ？t,2m，5或t,2m，1,代入(*)式检验均满足,0？直线DE的方程为x,m(y，2)，5或x,m(y,2)，1) (15分) ？直线DE过定点(5,2).(定点(1，2)不满足题意3,22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三EA(2,0),B(2,0)C1,2,点( (1)求椭圆E的方程: (2)若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，当DFH内切FH(1,0),(1,0),圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标; (3)若直线与椭圆E交于M、两点，

44、证明直线AM与直线lykxk:(1)(0),NBN的交点在直线上( x,422【解】 (1)设椭圆方程为 mxmymn，,1(0,0),3将A(2,0),、B(2,0)、代入椭圆E的方程，得 C(1,)241,m,22xy11,E解得. ?椭圆的方程 ，,1mn,94343mn，,1,41DFH(2)|2FH,，设边上的高为 Shh,，,2DFH2用心 爱心 专心 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为( DS33hDFH设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6(所以DFHRDFH1， RSDFH，,6233的最大值为(所以内切圆圆心的坐标为 所以R(0,)3322xy(3)法一:将直线代入椭圆的方程并整理( Elykx:(1),，,1432222得( (34)84(3)0，,，,kxkxk设直线与椭圆的交点， EMxyNxy(,),(,)l1122214(3)k,由根系数的关系，得( xxxx，,1212223434，kky1直线的方程为:，它与直线的交点坐标为 AMyx,，(2)x,4x，216y2y12同理可求得直线与直线的交点坐标为( BNx,4p(4,),Q(4,)x，2x,212下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等: PPQQ， ykxykx,(1),(1)1122626(1)(2)2(1)(2)yykxxkxx,，12