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1、元二次方程课堂练习）23. 1一元二次方程1 .下列方程：丫2一上=3；3/一5%一2=0：3Nx+l）+6x-7=3/：3-52y2=0：/+3%-0=0；x2=2+3x：（7）-=-：厂23是一元二次方程的是，2.把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-l(x+2)(%-1)=64-7x2=0x(2x-l)-3x(x2)=03.当a时，关于，的方程3-3）r+2不-1=0是一元二次方程。4 .下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.（，-2）x2-2x1=0B.+5女+3=0C.而-L-2=0
2、D.3?+-4=03x5 .若（p-2）F-3x+p2-=0是关于克的一元二次方程，则pc6 .方程（/一4）/+（加-2口+3皿-1=0,当用=时，为一元一次方程；当m时,为一元二次方程。7 .已知关于x的一元二次方程（5-2）入，+3x+/-4=0有一个解是0,贝iJ/=o8、已知关于x的一元二次方程工2一（2-1+。=5的一个解为1,则=23. 2一元二次方程的解法（直接开平方法）1 .4的平方是,一4的平方是,若炉=16,则工=2 .若Y=0,则.T3 .若Y=-3,则X一4 .若（x+i）（xi）=8，如何解这个方程求出x的值？解：整理得：f7=8两边开平方，得x=g下面请跟同伴交流
3、这种做法的思想，并利用它完成下列一元二次方程的解答(2) 2a- = 1(1)三-2=0(3) 9/=25(4)16x2-81=0(5) (x-l)2=l(6) 4(x-3)2-25 = 0小结：当一元二次方程为：/=，即没有一次项时可用直接开平方法。步骤：先移项，再将二次项系数化一，最后直接开平方。23.2一元二次方程的解法(1)直接开平方法：=4(。20),/=&,.,.z=疯看=-笈运用直接开平方法解下列一元二次方程9(1)X2=256(2)/一_=0(3)4v2-12=04小结:利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法。(4)2/-72=0(5)(2x-3)2=5(6
4、)4(1-x)2=25(7)1(x+3)2=2(8)(4+1-12=0(9)4。-1尸-9=0它是一元二次方程最基础的解法。(1) x2=a解得x=(2) (*+。)2=),解得*=23.2一元二次方程的解法(2)因式分解法一、提公因式法1、把下列多项式进行因式分解：(1)3x2-5.r=,4x2+2x=(2)x(x+5)-3x=,(x-2)x(x2)=,3x(x-1)+(x1)=2、运用提公因式法解下列方程(f2)(f+1)=0；(x5)(x+2)=03x2-5x=03a 2 =4xx2-5x=0x(x+1)5x=0.(x-2)-x(x-2)=05x(x2)3(2x)=03(x-3)2=2(
5、3-x)(2-3x)(x+4)=(3x-2)(1-5x)(x+5)2=4x+20小结：当一元二次方程为：ax2+bx=0,即没有常数项时可用提公因式法。因式分解法其理论依据是：如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于,即若4.=0,则或.13二、平方差公式法1、把下列多项式进行因式分解：（1）/-1=,(2)%2-2=(3)16x2-25=(x+1)2-4=2、用两种方法解一元二次方程(1)x2=900方法二：平方差方法一：直接开平方 16 25=0(3) 0+1)2-4=0(4) (3x-2)2=x三、完全平方公式法1、把下列多项式进行因式分解：x2+4x+4=,x2-6x+9
6、=9x2+6x+1=,y2-26y+3=2、用完全平方法解一元二次方程(1)x2+4x+4=0(2)x2-6x+9=0(3) 9x2+6x+1=0(4) y2-2y3y+3=23.2一元二次方程的解法(3)配方法1、把下列多项式配成完全平方公式：x2 3 1 +8x4-= (x +)2:xTx+ () =(X) 2/+，+ () = (x+) 22x2-5x +=(x -尸:x2 4-1% 4-= (a- +)2 :x2 += (x +)2 ：把多项式配成完全平方公式方法为：用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项一一把方程的常数项移到等号的右边：(2)配方一一等式两边都加上一半的平方;(3)
7、化成(x+?)2=的形式(4)若n为非负数，则用若n为负数，则方程法解一元二次方程;(2) x，+3x+l = 0.G+3x= 1例题L用配方法解下列方程:(1)/-6x7=0解：士-6x=7一2才3+32=7+()2(X3).(x+-+(二尸=-1+(产22)2=3一4-Y3 =,3x+=(2)x -6x-1=O（3） x2+8x-9=0（4） x2+5x-6=0（5） x2-3x-1=O（6） x2-7x+2=0例2：填写以下用配方法解方程2i7x-4=0的过程：解：将方程的各项除以2,得到一x-=0,移项得/一二=配方/-x+（）2=+得（A-）2=解得X.=,AS=步骤：（1）先将方程
8、化为一般形式（2）再将二次项系数化一（3）移项（4）配方（5）直接开平方3、用配方法解下列一元二次方程(1)4Y-12.y-1=0;解：y-3x-=0(方程两边同时除以4)4/一3才=Y-2tr-=7+(尸22)(X)2=X=%=，X2=.XJ(3)2x2-7x+3=0(5)3x2-1=4x(2)3寸+2才一3=0G+x=o212_x+x3f+2x*_+(=1+()2(x+)2=129x十一3_.Vio_Vio=十，Xz=-33(4)2r2-7/-4=0(6)3x2+5(2a+1)=0(4) 4x2+4x+10=l-8x解整理，得V b2-4ac=Q9-(-12)2x4-bb-44c23.2一
9、元一次方程的解法(4)公式法：=用公式法解下列一元二次方程(1)2a2+a-6=0解：”=2,b=l,c=-6,Vb2-4ac=2-4XX=._-Z?J/?-1y!_-1x-=la2x24二原方程的解是X=,X2=(2)r+4x=2解将方程化为一般式，得储+4%2=0*/b2-4ac=-2原方程的解是刀/=-2+.X)=-2-2-(3)5f-4x-12=0；解：Vh24iic=.一(一4)-_4_X-2x510，原方程的解是X/=,X25练习一 6x+l=0(2) 2a2-x=6(3)/-2岳+ 2 = 0(4)3x(x-3)=2。-DQ+1)解：4x2x+1=0x2x+2=0 x (x+5)
10、 =24用配方法求二次三项式的最大最小值例1:用配方法求Tx+5的最小值。解：x2-4x+5=-4x+22+1=(x-2)2+l所以，当x=2时f-4x+5的最小值是lo练习：1)用配方法求x?-8x+5的最小值。例2：用配方法求一2X2一8工+9的最大值解：-2x2-Sx+9)9=-2(厂+4x-).9=-2(尸+4x+44)2=2*+2)2-=-2(x+2)2+17所以，当X=-2时一2-8x+9有最大值是17。3)用配方法求3F-6x+l的最小值2)用配方法求+4x+5的最大值。23.2一元一次方程的解法(综合)用适当的方法解下列一元二次方程(1)3f=54(2)6/一4=3八(3)4(x-5)2=16(4) x(x+8)=609(5) 3x2+2x-3=0(6) x2+7x+12=0(8)/一-28=0(x+l)(x+3)=15(10)(2x+3)2=3(4x+3)(3)(2x+1)2-a-2=03,_3-i=+，Xz=222、用配方法解一元二次方程(1)x2-4.r-3=0(5)3/-4x+2=0解：V-4t/c=A原方程的解是