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1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5数列 Word版2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5:数列 一、选择题 1 (,2013年高考大纲卷,文,已知数列满足a,n4 ( ) aaaa，,则的前项和等于30,10,nnn，1231-10-10-10-10-61-331+331-3 B( C( D( A(1-3，9【答案】C a2 (,2013年高考安徽,文,设为等差数列的前项和,则= ( ) Saa,4,2anS,n8379nA( B( C( D(2 ,4,2,6【答案】A 23 (,2013年高考课标?卷,文,设首项为1,公比为的等比数列的前项和为,anSnn3则 ( ) A(
2、B( C( D( Sa,21Sa,32Sa,43Sa,32nnnnnnnn【答案】D 4 (,2013年高考辽宁卷,文,下面是关于公差的等差数列a的四个命题: d,0，npa:数列是递增数列;pna:数列是递增数列; ,1n2na,n:p数列是递增数列;pand:3数列是递增数列;， ,34nn,其中的真命题为 ( ) A( B( C( D( pp,pp,pp,pp,12342314【答案】D 二、填空题 b5 (,2013年高考重庆卷,文,若2、9成等差数列,则_. acca,7【答案】 2 a6 (,2013年高考北京卷,文,若等比数列满足,则公比aaaa，,，,20,40,n2435q=
3、_;前项=_. Snnn，122,【答案】2, ,217 (,2013年高考广东卷,文,设数列a是首项为,公比为的等比数列,则n_ aaaa，,|1234【答案】 158 (,2013年高考江西卷,文,某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n?N*)等于_. 【答案】6 9 (,2013年高考辽宁卷,文,已知等比数列是递增数列,是的前项和,若aaSn,nnn2xx,，,540是方程的两个根,则_. aa，S,136【答案】63 10(,2013年高考陕西卷,文,观察下列等式: (11)21，,，2 (21)(22)213，,，3
4、(31)(32)(33)2135，,，照此规律, 第n个等式可为_. n(n，1)(n，2)(n，3)？(n，n),2,1,3,5？,(2n,1)【答案】 a11(,2013年上海高考数学试题,文科,在等差数列中,若,则aaaa，,30,n1234_. aa，,23【答案】15 三、解答题 12(,2013年高考福建卷,文,已知等差数列的公差,前项和为. anSd,1nn(1)若成等比数列,求; 1,aaa131(2)若,求的取值范围. Saa,a5191【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, a1,aad,1n132所以, aa,，1(2)112即,解得a,1或a,2. aa,20
5、1111(2)因为数列的公差,且, aSaa,d,1n5192所以; 5108aaa，,，1112,52a即,解得 aa，,3100111a13(,2013年高考大纲卷,文,等差数列中, aaa,4,2,n7199(I)求的通项公式; a,n1(II)设 bbnS,求数列的前项和,.,nnnnan【答案】(?)设等差数列的公差为d,则 aand,，,(1)ann1a,4ad，,64,71因为,所以. ,aa,2adad，,，182(8)199,11,1解得,. ad,1,12n，1所以的通项公式为. aa,nn21222(?)b, nnannnn，(1)1n2222222n所以. S,，,，,
6、()()()n122311nnn，14(,2013年高考湖北卷,文,已知是等比数列的前项和,成等差数列,SaSSSnnn423aaa，,18且. 234(?)求数列的通项公式; anS,2013(?)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存nnn在,说明理由. q,0【答案】(?)设数列的公比为,则,. 由题意得 qaa,0n1232SSSS,aqaqaq,2432111 即 ,2aaa，,18,aqqq(1)18,，,234,1a,3,1解得 ,q,2.,n,1故数列的通项公式为. a,3(2)annn,31(2)n(?)由(?)有 . S,1(2)n,1(2)nnS,
7、2013若存在,使得,则,即 1(2)2013,(2)2012.,nnn当为偶数时, 上式不成立; (2)0,nnnn22012,当为奇数时,即,则. n,11(2)22012,n,存在符合条件的正整数,且所有这样的的集合为. 综上n21,5nnkkk,，,Nn15(,2013年高考湖南,文,设为数列的前项和,已知Sann,2,N a,0a,a,S,Sn,1n11n(?)求,并求数列的通项公式;(?)求数列的前项和. aaanan12nn【答案】解: (?) ？S,a.？当n,1时，2a,a,S,S,a,0,a,1. 111111112a,a2a,an1n,11- 当n,1时，a,s,s,2a
8、,2a,a,2annn,1nn,1nn,1SS11n,1 ,a时首项为a,1公比为q,2的等比数列，a,2,n,N*.n1n(?)设T,1,a，2,a，3,a，？，n,a,qT,1,qa，2,qa，3,qa，？，n,qan123nn123n,qT,1,a，2,a，3,a，？，n,an234n，1上式左右错位相减: n1,qnn(1,q)T,a，a，a，？，a,na,a,na,2,1,n,2 123，11，1nnnn1,qn. ,T,(n,1),2，1,n,N*n16(,2013年高考重庆卷,文,(本小题满分13分,(?)小问7分,(?)小问6分) aa,1设数列满足:,. aa,3nN,n1n
9、n，1，a(?)求的通项公式及前项和; Sn,nnb(?)已知是等差数列,为前项和,且,baaa,，,求. Tba,Tn,nn12312320【答案】 317(,2013年高考天津卷,文,已知首项为的等比数列的前项和为, 且naSn(*),Nnn2成等差数列. ,2,4SSS,234(?) 求数列的通项公式; an113(?) 证明. Sn，,N(*)nS6n【答案】 in,1,2,118(,2013年高考北京卷,文,本小题共13分)给定数列.对,aaa，12n该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为ni,aaa，iAiiin，12,. dAB,Biiii设数列为3,4,7,1,写出,的值;
10、(?)addd,n123(?)设()是公比大于1的等比数列,且.证明: n,4aaa，a,012n1,是等比数列; ddd12n,1(?)设,是公差大于0的等差数列,且,证明:,是等差数dddd,0aaa12n,1112n,1列 . 【答案】解:(I)ddd,2,3,6123q,1(II)因为,公比,所以是递增数列. aaa，a,0112nin,1,2,1因此,对,. Ba,Aa,iiii，1i,1in,1,2,1于是对,. dABaaaqq,(1)iiiii，11di，1in,1,2,2因此,q且(),即,是等比数列. d,0dddi12n,1diIII)设(d为,的公差. ddd12n,1
11、对12,in,因为,d,0,所以BB,ii，1=. ABd,，,，Bdd,，BdAiii，111iiiiiAAa,max,又因为,所以. aAAa,iii，11iiii，11in,1,2,2从而是递增数列,因此(). aaa，Aa,121n,ii又因为,所以. BAdada,Baaa,1111111121n,因此. 所以. aB,BBBa,n1121nn,所以=. Bdad，,，aA,iiiiniin,1,2,2因此对都有,即,是等差数列. aaddd,aaaiiii，1112n,1,S,4SaSa,2a，119(,2013年高考山东卷,文,设等差数列的前n项和为,且, nn422nn,(?)
12、求数列a的通项公式 nbbb1*n12(?)设数列满足 ,求的前项和 ,bbnTn1,n，,nNnn2aaan12【答案】 20(,2013年高考浙江卷,文,在公差为d的等差数列a中,已知a=10,且a,2a+2,5a成n1123等比数列. (?)求d,a; (?) 若d0，则当x=时，；若a0，则当x=时，(2)若,且,成等比数列,求的值; a,0aaaa112314、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。(3)是否存在,使得,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存aaaaaa1123n1在,说明理由. 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。【答案】 推论1: 同弧或等
13、弧所对的圆周角相等。28(,2013年高考课标?卷,文,已知等差数列的前项和满足,. anSS,0S,5nn35推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；求的通项公式; (?)an1(?)求数列的前项和. naa2121nn,，176.186.24期末总复习nn(1),n【答案】(1)设a的公差为d,则S=. nad，n12330,ad，,1解得ad,1,1.,1由已知可得 5105,ad，,12、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。故的通项公式为aan=2-. ,nn11111(2)由(I)知, (),aannnn,(32)(12)223212121nn,，A、当a0时(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）,1111111n1从而数列. n的前项和为(-+-+),aa2-1113232112nnn,2121nn,，,