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1、第 40 讲 一题多解一、专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。二、精讲精练例 1：有一个正方形池塘，四周种树，每边种 8 棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？练习一1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12 根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？122、有
2、一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种 10 棵，每两棵之间距离相等，周围一共种了多少棵？例 2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩 550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？练习二1、一袋大米，连袋共重50 千克。吃掉一半后，连袋剩下 26 千克。大米重多少千克？袋重多少千克？2、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。苹果和筐各重多少千克？例 3：甲班有42 人，乙班有35 人，开学时来了 25 位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？练习三1、小明有 18 枝铅笔，小红有15 枝铅笔，妈妈又买来13 枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？
3、2、甲仓库有粮食420 吨，乙仓库有粮食370 吨，又运来粮食180 吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？例 4： 从小青家经小红和小强家到学校有450米， 从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320 米。从小红家到小强家有多少米？练习四1、亮亮经过小明、小丹家到电影院共500 米，从亮亮家到小丹家是270 米，从小明家到电影院是410 米。从小明家到小丹家多少米？2、小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000 米，从汽车站到商店是 620 米，从医院到家是690 米。那么医院到商店多少米？例 5： 小青以均匀的速度在公路上散步， 从第 1 根电线杆走到第10 根电线杆共
4、用了 12 分钟，如果她走 24 分钟，应走到第几根电线杆？练习五1、玲玲上楼，从一楼到三楼用 6 分钟，如果她走12 分钟，应走到几楼？2、路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4 面旗要用 12 分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？三、课后作业1、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1 人，已知每边站6 人，一共站了多少人？2、一筐橘子，连筐共重45 千克。先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的橘子连筐重15 千克。橘子和筐各重多少千克？3、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25 千克，乙筐有苹果18 千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？4、有
5、两块木板，一块长70 厘米，另一块长80 厘米。如果把两块木板重叠后钉成一块木板，全长130 厘米。重叠部分长多少厘米？5、小芳和妈妈用均匀的速度在马路上散步，他们从第1 根电线杆走到第 12 根电线杆，整整用了 8 分钟。仍用这样的速度，再走8 分钟，他们会走到第几根电线杆？第四十讲 一题多解答案专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法
6、和最佳途径。例题 1 有一个正方形池塘，四周种树，每边种 8 棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？思路导航：方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是8X4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了 4 棵，所以四周一共种了 32 4=28棵树。方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种 8 棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种82=6棵。所以，一共有：8X2+ 6X2=28 棵。方法三：把正方形四边拉直，每边种 8 棵，就是把每边分成了 7 等份， 4 边共分成了 28 等份，每一等份对应一棵树，所以共有28 棵树。练习一1 ，在一个
7、正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12 根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？ 答案解：12X44 = 48 4=44（根）.故答案为：44（根）.2 ，有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种 10 棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？ 答案 解：10X31X3 =30 3 =27（棵） 答：四周一共种了 27 棵 . 故答案为： 27 棵3 ，少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1 人，已知每边站6人，一共站了多少人？ 答案解：6X4 4=20（人）.故答案为：20（人 ）.例题 2 一瓶花生油连瓶一共重800 克，吃掉一半油，连瓶
8、一起称，还剩550 克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？思路导航：方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油 800 克变为 550 克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是800550=250克，一瓶油的重量是250X2=500克，油瓶的重量是800 500=300克。方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550 克，从 550 克中减去半瓶油的重量800 550=250 克， 550 250=300 克即为瓶的重量，油的重量为：800300=500克。方法三：根据“并瓶油连瓶共重550 克”可求出一瓶油和两个瓶共重 550X 2=1100克，所以瓶重：1100-800=300克，油重 800300
9、=500克。练习二1 ，一袋大米，连袋共重50 千克。吃掉一半后，连袋剩下27 千克。大米重多少千克？袋重多少千克？ 答案解:（50 - 27） X2= 23X 2= 46（千克）；27 - （50 - 27） =27 - 23 =4（千克）； 答 :大米重 46千克 ;袋重 4千克.2 ，一筐苹果连筐共重85 千克，倒去一半后，连筐共重45 千克。苹果和筐各重多少千克？ 答案解：设苹果重 x千克，则筐重（85x）千克，由题意列方程得，12x+85 x=45, 12x=40, x=80, 85 80=5（千克），所以苹果重80 千克，筐重5千克 .故答案为：各有 80 千克和 5 千克 .3
10、，一筐橘子，连筐共重45 千克。先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人， 余下的橘子连筐重15 千克。 橘子和筐各重多少千克？ 答案为：40 千克 ;5 千克例题 3 甲班有 42 人，乙班有35 人，开学时来了 25 位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？思路导航：方法一：根据已知条件，我们可求出转来了 25 位同学后的总人数为： 4235+25=102人，再求出平均每班为102 + 2=51人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了： 51 42=9 人，乙班分了： 51 35=16人。方法二： 根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42 35=7人，那么 25位新同学中我
11、们可先分7 人给乙班， 使乙班和甲班一样多， 这样就剩下 25 7=18人。剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分18 + 2=9人。所以，甲班共分了 9 人，乙班共分了 9 7=16人。练习三1,小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分,才能使两人铅笔一样多？答案18+15+13=4646+2=2323-18=5 （分给小明五只）23-15=8 （分给小红八支）2,甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？解析假设44辆都是三轮摩托车，则应共有 44X 3= 132个轮子，比实际少了 132 116= 16个轮
12、子，每辆 两轮摩托比三轮摩托少了 3-2=1个轮子，所以这里有 16+1 = 16辆两轮摩托；三轮摩托有 44-16=28 辆3,有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果 25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？答案解：根据：（25+18+13）+2=28（千克）；知甲、乙每筐应分 28千克苹果，所以又买来的 13千克苹果 分别分给甲筐3千克苹果，分给乙筐 10千克苹果；答：分Z甲筐3千克，分给乙筐10千克，才能使两筐苹果一样多 .故答案为：甲筐3千克；乙筐10千克.例题4从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。从
13、小红家到小强家有多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。小青家小红家 小强家 学校9方法一：从小青家到学校有 450米，到小强家有390米，说明小强家到学校有450 390=60米，又因为小红家到学校有 320米，所以小红家到小强家有32060=260 米。方法二：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到学校有450米，从学校到小红家有320米，说明小青家到小红家有450 320=130米。又因为小青家到小强家有 390米，所以小红家到小强家 有 390 320=260米。方法三：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有 320米。我们可求出小青 家到学校与小
14、红家到小强家的距离为 390+ 320=710米，从中减去小青家到学校 的距离450米，就是小红家到小强家的距离：710450=260米。练习四1,亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米, 从小明家到电影院是410米。从小明家到小丹家多少米？答案270+410-500=1802,小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共 1000米，从汽 车站到商店是620米，从医院到家是690米。那么医院到商店多少米？答案690 - (1000 - 620)=690 - 380= 310答：医院到商店310米。3,有两块木板，一块长70厘米，另一块长80厘米。如果把两块木板
15、重叠 后钉成一块木板，全长130厘米。重叠部分长多少厘米？答案(70+80-130) /2=10, 重叠 10 厘米。例题5小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了 12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？思路导航：方法一：根据题意，画出线段图。A12分钟12分钟从图上可以看出，由于每个间隔所用的时间无法直接求出，因而只有从时间关系上加以考虑，24分钟正好是12分钟的2倍，就相当于小青先走12分钟,又继续走12分钟。注意第10根(图中A处)既是前12分钟的终点，又是后12分钟的起点，显然被重复算了一次。因此，小红如果走24分钟，应走到10X 21 = 19根
16、电线杆处。方法二：根据题意，画出线段图。12分钟12分钟由图可知，12分钟走到第10根电线杆，共走了 101=9个间隔，24分钟 正好是12分钟的2倍，那么24分钟就走了 9X2=18个间隔。要求应走到第几根电线杆，我们要加上起点B点那根电线杆，因而应走到第18+1 = 19根电线杆。练习五1,玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？ 6 + (3 - 1)=6+2=312+3+1=4+1 = 52,路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？3,小芳和妈妈用均匀的速度在马路上散步， 他们从第1根电线杆走到第12 根电线杆，整整用了 8分钟。仍用这样的速度，再走 8分钟，他们会走到第几 根电线杆？