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1、第一章综合测试卷一、选择题。01.下列算式的运算结果为a?l勺是（）A. a?a B . （a2）2 C . a3+a3 D . a?+ a02 .下列运算正确的是（）A. 3a2+a=3a3B . 2a3?（-a2）=2a?C. 4a?+2a2=2a3 D . (-3a) 2-a2=8a203.下列计算结果正确的是()A. 2a3+a3=3a?C. (-1) ?2=4 D 204.下列运算正确的是A. 5m+2m=72nBB. (-a) 2?a3=-a.(-2) ?=-1().-2m2?m3=2n?C. (-a 2b)3=-a?b3D.(b+2a)(2a-b尸b2-4a205.下列各式的计算
2、结果等于x2-5x-6的是()A.(x-6) (x+1)B.(x+6) (x-l)C.(x-2) (x+3)D.(x+2) (x-3)06.下列各式的计算结果错误的是()A. (a+b)(a-b)=a 2-b2B. (x+l)(x-l)=x2-1C. (2x+l) (2x-l)=2x2-1()A. 2 cm2 B . 2a cm2C. 4a cm2 D. (a 2-l)cm 2二、填空题.12 .计算：3a3?a2-2a ?+ a2=.13 .一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则另一边长为 :07.如果x2+2mx+混一个完全平方式，则 m的值是（）A. 3 B.3 C . 6 D
3、.608.有下列运算： a3+a3=a?;（-a3） 2 =a?;（-1） ?=1;（a+b） 2=a2+b2; a3?a3=a?;（-ab2） 3=ab?其中正确的有（）A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个09.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）f |平方:一| 一制|f | +和| 一 |42| !结果A. m B.m 2 C . m+l D . m-l10 .计算（5n2+15n3n-20m?） + （-5m2）,结果正确的是（）A. 1-3mn+4r2B . -1-3m+4m2C. 4n2-3mn-1D . 4n2-3mn11 .如图，从边长为（a+l）
4、cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-l）cm 的正方形（a 1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠且无缝隙），则该长方形的面积是D. (-3x+2)(-3x-2)=9x 2-414如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为 b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图，这种变化可以用含字母 a, b的等式表示为 15 .若(x+1) (2x-3) =2x2+mx+n 贝U m= n=.16 .若 m2-n2=6,且 m-n=3,贝U m+n=若 x+y=3, xy=l，则 X2+y2=三、解答题.17 .先化简，再求值：(2+x) (2-x) +(x-1)(x+5),其中 x=? 2
5、20.已知(x+y)2=49, (x-y) 2=1,求下列各式的值.(1)x2+y2;xy.21计算：(1)4-(-2)?2-32+(-3) ?(2)(2a+b) (b-2a) - (a-3b) 2.22. (1)已知 m+n=4 mn=2 求 m2+n2的值;(2)已知 a?=3, a?=5,求 a3?2?的值.18先化简，再求值：(m-l) 2-m(n-2)-(m-l)(m+1),其中m和n是面积为5的直角三 角形的两直角边长.23.两个两位数的十位上的数字相同，其中一个数的个位上的数字是6,另一个数的个位上的数字是4,它们的平方差是220,求这两个两位数.19 .某种大肠杆菌的半径 R是
6、3.5 X 10?冰，一只苍蝇携带这种细菌1.4 X 10 3个，如 果把这个细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多 少？(结果保留到小数点后3位，球的体积公式为V=4冗R3)24已知(x2+mx+n)(x+l)的结果中不含x2项和x项，求m, n的值.(2)按照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时,x+1 3xx- 2 x- 1值.27阅读下面的文字，回答后面的问题.求 5+52+53+51?的值.解：令 S=5+5?+53+51?,25观察下列关于自然数的等式：(1)32-4 X l 2=5;(2)52-4 X22=9;(3)72-4 X 32=13;根据上述
7、规律解决下列问题.(1) 完成第五个等式：112-4 X 2=;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.将等式两边同时乘5,得 5s=52+53+5?+ +51?1,-得 4s=5105 ,尻101 G即 5+52+53+51? 4问题：(1)求 2+22+23 +21?的值;(2) 求 4+12+36+ +4X 3?勺值.s-426对于任何实数，我们规定符号ab的意义是ab =ad-bc. cdc d(1)按照这个规定请你计算56的值；78第一章综合测试卷01 B解析：A. a?a=a?.不符合题意；B. (a 2)2=a?,符合题意；C.a3+a3=2a3,不符合
8、题意；D.a a=a3,不符合题意，故选B.02 D解析：A 3a2与a不是同类项，不能合并，.A选项错误；B.2a3?-a2) =2X (-1 ) a?=-2a?,.B选项错误；C.4a?W 2a2不是同类项，不能合并，.C选项错误；D. (-3a)2-a 2= 9a2-a2=8a2, D选项正确.故选 D。03 C04 C 解析：A.5m+2m故 A 选项错误；B.-2m2 - n8=-2m?,故 B选项错误；C.(-a 2 b) 3=-a心3,故 C选项正确；D. (b+2a) (2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a 2-b2,故 D选项错误.故 选C.05 A解析：A.(x-6)
9、(x+1 尸x 2-5x-6;B.(x+6 )(x-1 )=x2+5x-6;C.(x-2)(x+3)=x2+x-6;D.(x+2)(x-3尸x 2-X-6.故选 A.06 C 解析：(2x+l)(2x-l)=(2x)2-1 =4x2-1,故 C错误。故选 C。07 B08 B解析：a3+a3=2a3,故错误；(-a 3) 2=a?,正确；(-1 ) ?=l ,正确； (a+b) 2=a2+b2+2ab,故错误； a3?a3=a?,故错误；(-ab2) 3 =-a 3b?.故 错误.故正确的有两个，故选 B.09 C 10C11 C 解析:长方形的面积=(a+l) 2-(a-l) 2=a2+2a
10、+l-(a 2-2a+l)=4a(cm 2).故选 C.12 a WW: 3a3?a2-2a ?+ a2=3a?2a ?=a?故答案为 a?13a+2 解析：(a2+2a) + a=a+2, 另一边长为 a+2,故答案为 a+2.14a2-b2=(a+b)(a-b)解析：题图的面积为 a2-b2,题图的面积为(a+b)(a-b ), 由图形的面积相等，得a2-b2=(a+b)(a-b ).故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).15-1 -3 解析：v (x+l)(2x-3)=2x 2-3x+2x-3=2x 2-X-3,且(x+ 1)(2x-3)=2x 2+mx+n,m=-l,n=-3.16
11、 2 7 解析：: (m+n)(m-n)=m2-n 2=6,m-n=3, m+n=2 x+y=3,xy=1,x2+y2=(x+y) 2-2xy=3 2-2=7.17 解：原式=4-x2+x2+4x-5=4x-l.当xJ时，原式=6-1=5.218解：由题意可知，mn=10.原式=n2-2m+l-mn+2m-(rr2-1)=n2-2m+l-mn+2m-n2+l=2-mn=-8 .月F419ft?: V，=-7t x (3.5 x 10? 3X1.4 X1033段.514 X 10?B (立方米).这只苍蝇携带的所有大肠杆菌的总体积约为2.514 X 10?B立方米.20 解：由题意知(x+y)
12、2=x2+y2+2xy=49,(x-y) 2=x2+y2-2xy=l,(1)+得(x+y) 2+(x-y) 2=x2+y22xy+x2+y2-2xy=2(x 2+y2)=49+1=50, x2+y2=25.(2)-得(x+y) 2-(x-y) 2=4xy=49-1=48,xy=12.21 解:(1)4-(-2) 22-32+ (-3 ) ?1 =4- 1-9-14-4- - -94 _21 .75(2)(2a+b) (b-2a)- (a-3b) 2=b 2-4a 2-a 2+6ab-9b2=-5a 2+6ab-8b2.22 解:(1) / m+n=4,mn=?rr2+n2=(m+n)2-2mn
13、=16-4=12.27(2) V a?=3,a?=5, /. a3?2?=(a ?) 3- (a?)2=27-25=1 .23解：设这两个两位数的十位上的数字是X,则这两个两位数依次表示为10x+6,10x+4,(IOx+6) 2-(IOx+4) 2=220,解得 x=5,这两个两位数分别是56和54.24 解：(x 2+mx+n) (x+1) =x3+m)2+nx+x2+ mx+ n=x3+(m+l)x 2+(m+n)x+n.该式中不含x2项和x项，m+1=Q m+n=Q解得 m=-l,n=1.25 解：(1)11 2-4X52=21.(2)第 n 个等式为(2n+l) 2-4n2=4n+l
14、, 验证：(2n+l) 2-4n 2=4n2+4n+l-4n 2=4n+l.26解：5 6=5X8-6 X7=-2.7 8x +1 3x(2) d =(x+1)(x-1)-3x(x-2),x-2 x-1=x2-1-3x 2+6x=-2x 2+6x-1 .X ,., x2-3x+1=0, . .x2-3x=-1,原式=-2(x 2-3x)-1 =-2 x (-1 )-1=1.27 ft?:令 S=2+22+23+ - +21 ?0,将等式两边同时乘2,得2s=22+23+21福，-，得 S=21Q2,即 2+22+23+ +21?等2122 .4+12+36+ +4X 3?=4 X (1 +3+32+33+- +3?.令 S=4X (1+3+32+33+3?,将等式两边同时乘 3,得3S=4X (3+32+33+- +3?) ,-，得 2s=4X(3?41 )./.S=2X (3?41) , IP 4+12+36+- +4X3?=2(3?l1).