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1、课题 数列、不等式、函数应用典型例题二基础知识1、 对于一元二次方程ax2bx c 0 （ a 0 ）xR2、 一元二次方程根的分布问题解决的方法；（ 1） 代数法（ 2） 利用函数 f x图象与 x 轴交点情况例 1： m 为何值时， 方程x2根都大于 2。解法1设方程的两根为00x12（x12）x2x22（x12）x2m2160m205m50解法 2 设 f x x2 max2 bx c （ a 0 ）的m 2 x 5 m 0 的两x1,x2 ，则2020m42x 5 m0m2 16 0f 20m 2 0 5m 4m 2 c m 5 02 2的根满足1 x1解：设 f x =3x2例2:已
2、知关于x的方程3x2 xlog21 a 210g 1 a 220 x21求实数a的取值范围?2xlog 1 a 21og 1 a 22,2f 10由题意 f 00f 10log 1 a 21og 1 a 3 02221og1 a 02,2log 1 a 21og 1 a 3 022log121log 1a 32例3、已知二次方程:log 1a 02ax2 bx方程f x x 设有两根为x1, x22 x24 ,设对称轴方程如果0 x12,并且x x的两实根相差为2,xx01(a(1求证0,b R)如果x01求实数b的取值范围?解:(1) g x2 axbx2x axX12 x24a 2b16a
3、 4b2ax014a b2ab2a3438a4a2a,(2)x14a0,x1，x20 x1 2 x2 4 x2 x1 2（X2 X1）2X22X12b 144x1gX2 =2 4a a4a4a22ag 20,4a2b2b例4.已知求证: r 证明：a4a,b,c*1 3a2 1 3b21 a2,、1 b2,1r uu r3c2rbJ61,1,1|agb| |a| |b|1 3a2 1 3b2Ji 3c23 a2 b因为3 a2 b2所以3 a2223 a2 b2c22g 3例5、已知0, 2，并且 sn cossintan 的最大值及tan取最大值时tan的值。解:sin sincossinc
4、os cossin sin2.1 sin sinsin cos cos卫tantan21 2tan21122工 tan 2、2 T tan，一，1当且仅当2tantan例6、二次方程tan22axJ2bx角形的三边，并且b为最长边。、2tan 取一20,其中a,b,c是钝角三（1）证明方程有两个(3)若a c,试不等的根 （2）证明两个根都是正数;求|的取值范围。解：（1）因为b最长1 cosB 02b4ac 2b24ac2 a22accosB 4ac2=2 a c(2)省略4accosB(3) a c, 2b2b22 a2 a22accosB 4a24a2=-4 cosB0 4cosB 4,
5、 0 |例7、已知数列an中,(1)若a3 0求1 一a,a为正数 an 1 an n N ana,使得a的取值范围 （2）是否存在正实数an an 1 0对任意n N恒成立。1a2 1a2解：（1）aa1a2 1a3a2a2aaa2 1a4 3a2 1 八gr 0525 12由a1 a20,a 1,发现n越大,a的值越大猜想a不存在证明：由anan 10,得 anan工0 ana2n 1, an 1或 1anQ a 1an 1 贝！1an 1anananan 1ananan 1?an1an 1a2a1一a1n个等式相加an 1al11一?一 a由ana1a2ana对于na恒成立1也成立,例6
6、、设实数a,b满足ab x1x2 x2x3 x3x1ax1x2x3其中 x1, x2 , x3xx2x3,0。求2aP 2a解：a x1又 3(x1x2x2x333 x1x2x333 a3b a, p11 313x2x3x3X)x1x2x3a 333ab a2,6b 12 a aa2 2a 12a aT当且仅当XiX2X3V3, a3瓜 b V3取等号练习1。xxyylog2 3log5 3log2 3 log5 3证明x y 0x 2 x m2.解关于x的不等式0x 5例7、下表给出一个“三角形数阵”工41 12,43 3旦4,8,16已知每一列的数成等差数列； 从第三行起， 每一行的数成等
7、比数列，每一行的公比都相 等，第i行第j列的数为aj (i j,i,j N )(I )求%3 (口)aj用i,j表示(田)记第 n 行的和为人，求数列 入的前m项和Bm的表 达式解 1、而 氏iq2aii 7d q2217 11144222、aij3、an1an2 ?annnan1 1 q1 qBn1 -n2n2nA2ggg Am122223 +ggg1 -m2m2m 111一(一2 2例8、2223Hi已知函数m2m fm尸一x定义在区间2m 11,1 上,1a12，an(1)且当x,y 1,1 时,恒有1 xy2an .2，bn1 anangggf a1f a21f an证明f x是奇函数(2)求f为的表达式(3)是非存在 m N ,使得对于任意n N,都有 T成立,若不存在说明 理由，若存在求出 m的最小值。例9、已知数列an满足a.细一，首项 an 1为a。(1)若数列an是一个无穷常数列,265求a。(2)若a。4,求满足不等式an 的n的集合。例1。、已知函数f X对任意实数p,q都满足 fpq fpgfq,且 fl 1 3(1) 当n N时，求f n的表达式、n 3(2)设an nf n (n N )求证ak nk 14设h 口sn,试比较f nk 1n工与6的大小k 1 sk