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1、,6.9直线的相交线二,(1),根据图示大家来折一折,猜一猜，当1= 90时，直线AB、CD的关系如何？xuekewangzxxk,当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直。,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；垂足是点O,直线 m 与直线 n 垂直,记作：mn ；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,两条直线垂直的概念,其中一条直线叫做另一条直线的垂线；,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知）1=90 （两条直线互相垂直的意义）,2、1=90（已知） ABCD（两条直线互相垂直的意义）,1、请利用三角尺
2、作出两条互相垂直的直线。,在下列两个图中，分别过点A 作 l 的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？,作法：,1、靠(边靠线、边靠边),2、过,3、画,l,l,A,P,A,做一做,P,A B,请用量角器过点P画直线AB的垂线。,做一做,过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？,若点P在直线AB外呢？,垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。,学以致用,例1、已知四条直线围成一个长方形ABCD。（1）说出图中和直线AB垂直的直线及垂足， 并用符号“”表示；（2）说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“”表示）。,A,C,B,D,(1)ADAB于A; BCAB于B.
3、,(2)ADAB于A; ABBC于B; BCCD于C; CDAD于D.,如图直线AB与直线CD相交于点O，OEAB。已知BOD=45，求COE的度数。,A,B,O,D,C,E,例2、,解：OEAB AOE=900,（两条直线互相垂直的意义）,AOC=BOD=450,COE=AOC+AOE=1350,（对顶角相等）,3、如图，CDEF，1= 2，则AB EF，请说明理由（补全解答过程）,解： CDEF 1= （ ） 2= 1= AB EF （ ）,两条直线互相垂直的意义,90,90,两条直线互相垂直的意义,在直线L上任意选取点A1 ， A2 ， A3 ， B1 ， B2 ， B3 ，分别与点P连
4、成线段P A1 ，P A2 ，P A3 ， P B1 ，P B2 ，P B3 ，。哪个距离最小？,L,P,A1,O,A2,B3,B2,B1,合作学习,A3,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。,已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。,L,P,A1,A2,O,B3,B2,B1,知识梳理：, 工人师傅常用角尺来画工件边缘的垂线（如图）.你能说明其中的理由吗？ 如图，P是内的一点画出点P到B两边
5、的垂线段，并量出点P到B两边的距离（精确到）, 如图，D 与D 互余， 与B 相等且互补 找出图中互相垂直的直线，并用符号“”表示 第3题图中，点到的距离是线段_ 的长；点B到C的距离是线段_ 的长；点C到B的距离是线段_ 的长,例3、 如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？, 如图，是直线上一点，140.求D的度数 如图，直线 表示一段河道，点 表示集镇，图上距离与实际距离之比12000000现要从河向集镇引水，问沿怎样的路线开挖水渠，才能使水渠的长最小？请画出水渠的开挖路线，算出水渠的最小长度，并用量角器量出水渠的开挖方向,本节课你的收获是什么？,垂直定义； 垂线的多种画法； 垂直的表示方法； 垂直的性质；点到直线的距离。,再见,