最新关于中学生数学学习方法的思考优秀名师资料.doc

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1、关于中学生数学学习方法的思考圈 一 ,问题的提出 传统数学教育中有一个关于教与学 的三角形的提法,指数学教育应该至少研 究三个方面:教什么,如何教,教谁. 但是.事实上,我们已取得的大多数研究成 果是关于教什么,如何教,甚至为何 教的.我们通过社会发展,数学学科本 身,教育等若干方面,论证数学教育的重要 性来研究为什么教数学;通过研究各级 各类数学教育的内容.研究课程标准,教学 大纲,教材编排体系等来研究教什么;而 且对于如何教.我们更是倾注了大量的 心血加以研究.当然也取得了一系列的研 究成果.例如,关于教学方法的研究,我们 对讲解法,发现法,讨论法,探究法等在学 校数学教育中的作用与不足,

2、基本上有了 较为清晰的认识.但是.对看似明确的教 谁(以为不就是教学生吗?)的研究较少, 尤其是对学生如何学习数学,学生学习数 学的方法的系统研究更少.这与当前数学 课程改革提出的以学生发展为本的理念 有差距. 另一方面,人类社会的知识总量空前 增长,新的发明与发现从来没有像今天这 样层出不穷.不仅知识递增的速度愈来愈 快,知识的陈旧周期也呈现出愈来愈短的 显着特征.学生的主要任务已不再是仅仅 掌握知识本身,单纯地把头脑当作存储知 识的仓库,而是要求在积累知识的基础上, 着重培养自己独立获取知识,运用知识以 及创造新知识的能力.也就是说,现代社 会对学生的要求已不仅仅是学会数学, 而且更主要的

3、是要会学数学.像过去那 样在学生时代接受一定数量的知识,然后 用上一辈子的时代已经结束.终身学习已 经在全球范围内取得共识,并对许多国家 制订教育政策产生了重大的影响.因此, 新课程改革提出要转变学生学习的方式, 2 而关于学生学习方式的一个重要内容,就 是学习数学的方法问题.为此,我们从研 究学生的学法一学生学习数学方法问题 的角度,谈几点认识. 二,数学的形式化程序与人的自然思 维倾向背道而驰 虽然数学是一门涉及面非常广阔的学 科,它以哲学为边缘,经过传统的纯粹与应 用数学各领域,直到以统计学和计算方法 为中心的新的应用.但是,许多人对数学 表示反感,例如,应用数学解决其他学科专 业的人,

4、不情愿地去写自己报告中的数学 部分,它使他们感到头疼.学校中有许多 同学抱怨说读不懂数学书.是什么原因致 使数学留给人们这样的印象呢?原因在于, 对于一个数学家来说,所写的东西要让别 人看懂(同专业同一研究方向的人除外)是 一 件十分困难的事情.这不是由于数学上 的缺陷,而是因为数学的表现形式普遍缺 乏易懂性.也就是说,在数学的讲解和着 述中所采用的表现方式,经常干扰我们明 显想要达到的目标. 一 般来讲,人的自然思维倾向是向前 看的,而数学的形式化表现方式却是回顾 过去的,其目的是要确定所有断言的必要 条件和充分条件,并使得所有中间步骤与 结果都成为明显可见的.这是数学科学的 演绎性特征所决

5、定的与其他科学,艺术门 类学科的差异所在.例如,一般来讲,当人 对一个命题的真实性产生怀疑时.才想去 解决这个问题或者叫疑问.但在实际数学 学习过程中,特别是在几何学习过程中经 常遇到一个命题的真实性问题.从图形上 直观看,或者依赖实验的方式看是比较明 显的,却被要求给出这个命题的数学证明. 此时,人的思维就认为这是多余的,不必要 的,因为他已经在思想上接受了这个看起 来显然的命题的真实性. 在数学着作与教材中到处都是抽象定 义.虽然,考虑到学生的抽象能力水平的 局限性,在讲解每一个抽象概念之前,都安 排一定量的具体实例来归纳这个抽象的数 学概念,可是.这与我们在生活中形成某一 概念是具有很大

6、差别的.日常生活中,我 们一定不会对一个小孩子解释说,猫是一 种比较小的基本上食肉的哺乳动物,有能 缩进去的爪子,并能发出一种独特的叫声 等等.而是会带这孩子去观察许多不同的 猫,每次都亲昵地称它们小猫咪,直到孩 子有了猫的概念为止. 与此不同的是,数学概念的学习常常 是一次性,至多也不过是很少几次完成的; 安排一系列实例的目的是为了迅速形成概 念,理解抽象概念,因为随后就马上要应用 概念学习原理(包括定理,公式,法则等内 容),以便能够应用这些知识去解题.而孩 是在多少次 子们对于猫的概念的认识,的反复识别后,为了以后便于记忆而由经 验抽象得来的猫的概念,也许孩子们并 不能给出猫是一种比较小

7、的基本上食肉 的哺乳动物,有能缩进去的爪子.并能发出 一 种独特的叫声等这样的具有生物学意 义的定义.但是,由于具体实物记得太多 就会使脑子负担不了的原因,在某个时刻 人自然有将一些具体的实物归结为一个抽 象的概念的需要,这样由经验抽象得来的 对事物认识的普遍性,并不使人感到困难, 而是非常自然,水到渠成的事情. 所以,当学生对某一数学概念还没有 足够多的具体实物的印象时,甚至不清楚 可以概括出某一抽象定义的任何具体实物 时,他们肯定不懂以这一抽象定义(更不用 说马上给出好几个)出发的任何推论,定理 等.然而,数学学习做不到像El常生活那 样自然的概念形成方式.数学教育要求在 一 定的时间内完

8、成一定的教育目标.所 2005年第4期 横 纵 学 教 j.:,一,_i!,n 教学纵横圉 以.学习数学首先要在思想上接受数学概 念,然后在不断的数学学习过程中,为理解 这一抽象的数学概念去丰富与之相应的实 物内容. 三,注意数学语言表述的特点 与其他学科相比,数学内容的语言表 述使人们感到具有特殊的,难懂的, 技术的,书面的等特点,因为数学语言 具有:一般与特殊相互转化;严谨,严密;简 练,简明等明显的优势,所以人们将数学语 言当作一种科技文体的语言. 1.数学表述中的一般与特殊经常相 互转化 在数学学习中,经常会遇到类似下面 这样的情形:求证三角形的内角和等于 180.是通过证明已知AAB

9、C,求证: LA+LB+C=180o来完成的.这表明, 上述两个语句在数学中被认为是等同的, 即具有同样的意义.但是,仔细想一下就 可以发现,前者是一个一般性的命题,表达 的是任意一个三角形的内角和都是 180o.而后者只是它的一个特殊情形,即 有这样的一个三角形,它的顶点分别是 A,曰,C.通过证明可知A+LB+C= 180o,.这种做法实际上是将一般情形在 逻辑上等价于一个特殊情形,这种情况在 数学内容的语言表述中是常常发生的.因 此,只有顺利地理解了数学语言的这种一 般与特殊的转换,学生才能真正理解数学 原理,思想方法,并能够将其应用于恰当的 领域. 2.严谨,严密 数学的逻辑性特点,使

10、得数学思维中 常常包含着较为复杂的判断和推理.因 此,数学语言必须具有严谨,严密性.数学 语言的严谨,严密的特点主要体现在:第 一 ,术语意义的单一性.第二,符号含义的 确定性.第三,不使用模糊语言.第四,尽 量避免歧义.比如,数学语言中几乎不使 用比喻,夸张,拟人,大词小用,小词大用, 歇后语,双关等修辞手法. 日常语言一般都有传情达意两个方面 的作用,而数学语言重在达意,看不出有多 少传情的成分.它们所选用的词几乎都是 中性的字眼,不含褒贬情感;也没有带感叹 词,语气词等传情词汇;不使用什么传情绘 色的修辞格式,甚至也没有注意节律的配 置等问题,完全是一种中性的客观叙述. 这是数学语言表述

11、的普遍特点,特别是在 解释题和提出做题要求时更是如此. 3.简练,简明 同口语和文艺作品相比较,数学语言 最为显着的特点是文字简练,表义明确. 大量地采用符号,公式和图表.如果把数 学语言翻译成自然语言,就会大大加大篇 幅,而且也不便于运算.数学表述中尽量 不带多余的字眼,能省略就省略,能压缩就 压缩.特别地,数学具有的一套精良的符 号体系,使得高度复杂,抽象的数学有了简 单,有效的表达方式.例如,代数符号系 统,使普通的中学生很容易地理解了过去 数学家研究的方程的根的问题.但是,符 号体系也同时增加了学生学习数学的难 度.因为数学符号精确地区分了数学概念 的多层次以及数学概念彼此之间的细小入

12、 微的差别,这就使得数学对具体对象的研 究转变为对符号本身的研究,从而避开直 觉观念的影响,而仅仅从形式上进行推理. 而这样的特点,迫使学生不得不将主 要精力用于去区分数学语言的细微差异, 付出较多的注意力于词汇,符号,而不是内 容本身.这样做使所学习的数学内容失 色,虽然简洁的叙述能够概括抽象的内容, 但简洁并不是清晰表述的全部含意,它同 时增加了学生理解上的困难.经常有学生 着迷于符号的演算,而忘记了它们所代表 的东西.所以,数学学习过程中要明白:数 学史上的大量进展依赖于创造合适的符号 体系,每一符号都有它所要表达的意义;同 时,能够熟练地使用符号体系需要一个过 程. 四,解决数学问题的

13、学习方法 在解决数学问题的学习过程中,许多 学生经常不得要领,问题解了不少,但数学 能力水平却没有显着提高.究其原因是方 法不得当.常言道:得法者事半功倍,不 得法者事倍功半.可见方法之重要.在数 学学习中,学生通过对问题的求解,理解与 掌握数学概念,原理,思想方法,了解数学 科学的用途,提高数学能力水平.所以,问 题不过是学生学习的素材,促进学生发展 的载体而已. 千百年来人类通过对数学科学的探 索,积累了数不清的各种各样的数学问题, 而且,为了教学之用还在不断编制新的数 学问题,用题海一词来说明数学问题的 数量一点也不过分.学生要学会某一部分 的知识,是否需要解决有关这方面的所有 数学题呢

14、?显然不需要,也不可能做到这一 点.那么,做多少题目就可以了呢?题海 战术灵不灵?这些问题现在还缺乏深入的 研究. 我认为题海战术并不是一个对每个 同学都灵验的方法.因为在题海里遨游 的学生,有的水性(数学天赋)较好能有 所收益,有的水性极差就有可能淹死. 舍去选择恰当的水深(符合学生发展基 础)的环节,简单地采用题海战术是盲目 的. 因为学生问存在着个性差异,他们数 学发展的基础不同,数学能力水平不同,学 习数学的进步速度也不一样,因此,对不同 的学生来说,学习与解决数学问题的多少, 其效果,作用是不一样的.许多优秀教师 的教学质量之所以高,其重要原因之一是 对于题目选择和处理得恰当,这很像

15、医生 对病人的用药合理恰当一样. 具体地讲,可将学生与问题之间的关 系,类比于病人与药物之间的关系.学生 要通过解决一定量的数学问题,来理解数 学概念,原理,体会数学思想,方法,从而促 进自己在数学方面的发展,提高数学能力 的水平,这种情形非常像一个病人要通过 一 定的药物治疗,来使疾病消退,从而使自 己的身体康复一样.面对许多治疗某种疾 病的药物,对于一个病人来讲,既要考虑疾 病的种类,对症下药,又要考虑到病人的体 质,显然,不是使用的量越多越好.为使病 人尽早地康复又不留有后遗症,医务T作 者不断地研究针对疾病与病人的药物配伍 (即搭配,合理组织用药)问题.同样,学生 学习数学也是一样,面

16、对题海,如何选 取,组织问题的学习顺序,学习的量,才 能使之有效地促进数学学习呢?我认为至 少要考虑如下几点: 1.不要盲目做题,从实际需要出发, 要有目的地选择题目.这里的实际需要指 的是适合自己的基础水平,有难度但能够 实现,进一步学习又确实需要.例如,如果 解答某类问题时经常犯错误,那说明自己 对这类问题中所涉及到的数学内容有缺 2005年第4期】3中 学 数 学 教 育 圈 悠扬的音乐可能使作家产生创作灵 感.当人们心情愉快时,脑子格外灵活,心 理学研究表明,好的环境氛围有利于人类 的学习,研究活动.因此创造良好的课堂 生态环境对于教学显得特别重要. 在3O余年的教学研究生涯中,经常深

17、 入第一线听课,少说也听了几千节课,在听 课的过程中我深深地感受到听一节好的数 学课,不仅是一种精神享受,而且耳目一 新,不知不觉下课了.听一节不好的课,不 仅精神萎糜,时间难熬,而且心烦意乱.可 见课讲的好坏对人的精神,心理,学习有着 重要的作用.为了促进青少年健康全面的 发展,教师必须促进课堂教学生态的和谐 发展.良好的课堂教学生态必须具备以下 几个方面的条件:(1)具有良好素质和亲和 力的教师:(2)创设丰富多彩的教学情境; (3)平等和睦,友善的师生关系;(4)互帮互 助,团结友好的学友关系;(5)勇于探索,严 谨求是的科学气氛;(6)促进全体学生的不 同发展. 具有良好素质和亲和力的

18、教师. 1.3.余弦：常言道:名师H高徒.高素质的老师, 才能培养出高水平的学生.具有良好素质 和亲和力的教师,总是能给人以信心,勇气 和力量,对学生具有磁石般的引力,不仅能 把学生的思想,情绪调动起来,而且能唤起 学生的学习热情和进取心. 94.234.29加与减（二）4 P49-56当有学生回答某个问题时,如果还没 有触及问题的实质,此时教师不是责备学 生而是启发诱导,使学生产生联想,使其思 维受到启迪,最终使问题得到解决,使回答 问题的学生满意而归,而不是让学生不知 所措. 当学生能够顺利地解决教师提出的问 题时.老师不是就此满足,而是深入挖掘, 提出更深层次的问题让学生有思考的余 地,

19、使学生得到更好的提高. 104.305.6加与减（二）2 P57-60当学生不能回答教师的问题时.教师 从不责备学生,而是亲切地叫他坐下,慢慢 想,以后你一定能解决这个问题,让学生无 羞丑的感觉.教师对上述三类学生的不同 态度和要求,很好地注意了学生的差异和 个性特点,促进了不同学生的不同发展. 使全体学生都感觉到这位教师是一位好老 师,受到了全体学生的喜爱.起到了亲其 师,信其道的教学效果. 2.创设丰富多彩的教学情境. 教学情境是故事,是图画,是问题,是 思维的源泉,是学习的动力,是教学的开 始,从教学情境中得到的问题,引发全体学 生的思维,激发学生的探求热情,即学习积 极性,师生,生生共

20、同探求解决问题的方 法.探求讨论,交流,归纳,总结,提炼,建 立数学模型,获取数学知识,方法和技巧. 学会数学思想方法,学会思维.这样能获 得良好的课堂学习氛围和生态环境,课堂 气氛热烈,学生学习轻松愉快,达到了教 师,学生,教学内容,教学环境的高度统一 和和谐发展,使教师的教,学生的学和课堂 J止J止I|止J址 陷,应有针对性地弥补,纠错,再去解答类越多越好,只要适量即可.就像病人吃药练过多,造成学生付出时间与精力过多但 d=r 直线L和O相切.似问题.不是越多越好一样.尤其是同类问题的练收效甚微的后果,以致学腻烦了. 2.要精选一些具有典型性,代表性的习做得太多,容易形成功能僵化,甚至造成

21、总之,选择什么样的题目来学习数学, 问题.所谓具有典型性,代表性的题目指一些后遗症.如:过量地用算术方法求解学好数学到底要做多少题目.直接影响到 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。的是能突出反映所学知识,技能,思想方法应用题,在学生学完方程的知识后,会干扰学生学习质量的高低.只有根据学生自己 的数学问题,通过解决这样问题的学习,能学生使用代数方法求解应用题.舍本求末.的实际情况,有针对性地扬长避短,才能提 够举一反三,一题多变,一法多用,能够解追求技巧及冷僻的解题途径的偏题,难题,高学习的效率,切忌千人一方机械地都 决

22、一类问题.这类问题正好与偏题,难题,怪题求解过多,容易造成学生一遇到问题照搬别人的方法.学有其法,学无定法. 7.三角形的外接圆、三角形的外心。怪题相反,它不是追求技巧及冷僻的解题就往偏处想,钻牛角尖,而忽略基本思路,最好的学习方法应当既是科学的,又是适 途径,而是追求问题的一般解法,普遍解一般方法.学而生厌.一些没有经验的教合于自己的.有效的学习方法不仅有助于 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:法.师采用简单容易省事的题海战术,给学在学习活动中少走弯路,提高学习效率,更 3.同类问题的练习要适量.解题不是生布置大量的习题,相类似的题目重复训重要的是有利于培养数学能力. 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。4丽 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。攒 纵 一学 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.教