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1、典型数学运算例题详解1. 一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的3倍，问老师和学生各有多少人？分析：（方法一）设:老师= X , 学生=Y;老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括在内)即可以列为方程:X1=Y；学生看老师，老师的人数是学生的3倍（在看的学生不包括在内）即可列为方程:3（Y1）X；所以:解得Y2，X3分析：（方法二）3个老师，当其中一位老师看学生的时候，把自己忽略了，2个学生。2个老师一样多；2学生中的一个看老师的时候也是把自己给忽略了，所以就剩一个学生了，老师还是3个。这个题目亘故事“骑驴找驴“道理是一样的2 甲有一些桌子，乙有一些椅子，如果乙
2、用全部的椅子来换回同样数量的桌子，那么要补给甲320元，如果不补钱，就会少换回5张桌子，已知3张椅子比桌子的价钱少48元。求一张桌子和一把椅子一共用多少钱？解析：设椅子每张X元，则桌子的价格为3X+48元。设乙有Y张椅子。则有方程组XY+320=(3X+48)YXY=(3X+48)(Y-5)解方程组得出X=16/3 3X+48=6416/3+64=69又1/33. 传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍
3、贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数那走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？解析：既然要公平的分,单位1就要一样.显然,单位1不可能是13.那么,把1/2,1/3,1/4加起来,等于13/12,也就是分出的是单位1的13/12.分出的(也就是一共的宝石块数)是13分,单位1(也就是得到什么的1/2,1/3和1/4)是12份.一份就是13除以13=1(块).最后分得也就是112=12(块)大女儿得到121/2=6(块)二女儿得到121/3=4(块)小女儿得到121/4=3(块)验算:6+4+3=13(块),符合题目要求.4. 王师傅加工一
4、批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？解析：把原来的任务再加上20个看作一份新的工程，则每天加工20个正好按计划完成新工程，若每天多加工5个则提前三天完成新工程，所以原计划完成新工程需要203/5=12天，新工程一共要加工：（20+5）12=300个，则原任务为：300-20=280个。5. 20 ，22 ，25 ，30 ，37 ，（） A.39 B.45 C.48 D.51 分析：它们相差的值分别为2，3，5，7。都为质数，则下一个质数为11则37+11486. 甲乙两个工程队共有100人，如果抽调甲队
5、人数的1/4至乙队，则乙队人比甲队多2/9，问甲队原有多少人？分析：XY100（1X4Y）/（3X/4）2/91（1X/4Y表示的是从甲队抽调人数到乙队后，乙队现在的人数）（3X/4表示的是甲队抽掉人数后，现在的人数）7 某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的1/4少60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋? 解析：220/(1-1/5-1/4)=220/(11/20)=400(袋)8. 一个人从甲地到乙地,如果是每小时走6千米,上午11点到达,如果每小时4千米是下午1点到达,问是从几点走的?解析：（方法一）42/2=4小时由每小时走6千米,变为每小时
6、4千米, 速度差为每小时2千米,时间差为2小时,2小时按每小时4千米应走42=8千米,这8千米由每小时走6千米,变为每小时4千米产生的,所以说:8千米/每小时2千米=4小时, 上午11点到达前4小时开始走的,既是从上午7上点走的.（方法二）时差2除(1/4-1/6)=24(这是路的总长)24除6=49. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50的酒精溶液140克？A.甲100克， 乙 40克B.甲90克， 乙50克C.甲110克， 乙30克D.甲70克， 乙70克解析：甲的浓度=(120/300) 100%=4
7、0%，乙的浓度=(90/120) 100%=75%令从甲取x克，则从乙取(140-x)克溶质不变=x40%+(140-x) 75%=50%140=x=100综上，需甲100，乙4010. 小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都有知道张老师和生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天？3月4日3月5日3月8日6月4日6月7日9月1日9月5日12月1日12月2日12月8日小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道小强说：本来我也不知道，但现在我知道了小明说；哦，那我也知道了请根据以上对话推断出张老师的生日是那一天 分析：
8、一:小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道对于前半句，这个条件永远成立，因为所有的月份都有至少两个，所以小明无法确定。（换句话说，这个条件可以说没有用，障眼法）对于后半句，这个结论成立的条件是，小明已经知道不是6月和12月，不然不可能这么肯定的说出小强肯定也不知道“。二;小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了首先他读破了小明的暗语，知道了不是6月和12月，而他又能确定的说出他知道了，表明不可能他知道的日期是5号，因为有3.5和9.5两个。所以只剩下3.43.8和9.1了三:小明说：哦，那我也知道了他也读破了小强的暗语，知道只剩3.43.8和9.1了，他能明确表示是那我也知道了,则必然是9
9、.1!6月7日，12月2日这两个日期的日子只有一个。小明肯定的话就不可能出现这两个了。所以不可能是6月和12月11. 一次数学竞赛，总共有5道题，做对第1题的占总人数的80%，做对第2题的占总人数的95%，做对第3题的占总人数的85%，做对第4题的占总人数的79%，做对第5题的占总人数的74%，如果做对3题以上（包括3题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少是多少？解析：（方法一）设总人数为100人则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题，错题数为500-413=87题为求出最低及格率，则令错三题的人尽量多。87/3=29人则及格率为（100-29）/100=71% （方法二）
10、解:设:这次竞赛有X参加.80%x+95%x+85%x+79%x+74%x=413x500x-413x=87x87=329 (100-29) 100%=71%12. 小明早上起床发现闹钟停了,把闹钟调到7:10后,就去图书馆看书。当到那里时，他看到墙上的闹钟是8:50,又在那看了一个半小时书后,又用同样的时间回到家,这时家里闹钟显示为11:50.请问小明该把时间调到几点?解析：首先求出路上用去的时间，因为从家出发和回到家时，钟的时间是知道的，虽然它不准，但是用回到家的时间减出发时的时间就得到在路上与在图书馆一共花去的时间，然后再减去在图书馆花掉的1个半小时就得到路上花去的时间，除以2就得到从图
11、书馆到家需要的时间。由于图书馆的8:50是准确时间，用这个时间加上看书的1个半小时，再加上路上用去的时间就得到了回到家时的准确时间，应该按这个时间来调整闹钟。 所以：从家到图书馆的时间是：(4小时40分-1个半小时)/2=1小时35分, 所以到家时的准确时间是8:50+1个半小时+1小时35分=11:55, 所以到家时应该把钟调到11:55.13. 某商店实行促销，凡购买价值200元以上的商品可优惠20%，那么用300元在该商店最多可买下价值（）元的商品A.350 B.384 C.400 D.420解析：优惠20%，实际就是300元（1-20%），所以300元最多可以消费375元商品(300/
12、0.8=375)，A选项中350375，说明可以用300元来消费该商品，而其他选项的商品是用300元消费不了的，因此选A。14. 20加上30，减去20，再加上30，再减去20，至少经过多少次运算，才能得到500？解析：加到470需要（470-20）/（30-20）=45次加和减，一共是90次，然后还需要1次加30就能得到500，一共是91次15.一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。那么甲，乙两个码头距离时多少千米？ A 40 B 45 C 50 D 55 先快快的画个草图，把变量设下。x是船速，（为什么是x6，x6这应该知道吧。不知
13、的提出来，我再解答）a是距离，就是我们要求的解（大家遇到不形象的题就干脆画个图啦，很快的，又不要太漂亮的）然后出现了一个k小时。这样我就有方程组啦a/(x-6)+a/(x+6)=4 这个容易理解k(x-6)+a-2(x-6)=18 这个呢就是有个k，所以18这个已知量就用上啦k+a/(x+6)=2 2小时当然有用罗三个式子不要去解，把答案代入一验算就行啦。由a知x，由ax知k，最后看axk符合第三式就ok啦a是距离，就是我们要求的解为什么是X6？解释一下，顺水比逆水快两倍的水速。已知快12，那么水速就是6。顺水6，逆水6，ok？16. 甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，
14、丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？解析：根据已知甲船比乙船多运30O箱，假设甲船同乙船运的一样多，那么甲船就要比原来少运300箱，结果三船运的总箱数就要减少300箱，变成（9400300）箱。 又根据丙船比乙船少运200箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船就要比原来多运200箱，结果三船总箱数就要增加200箱，变成（9400300200）箱。 经过这样调整，三船运的总箱数为（9400300200）。根据假设可知，这正好是乙船所运箱数的3倍，从而可求出动船运的箱数。 乙船运的箱数知道了，甲、丙两船运的箱数马上就可得到。17. 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握
15、过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？解析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（71）6个人！男生人数就是：（506）228（人）。18. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。解析：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后
16、的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为209=180，309=270，409=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数19. 1009年元旦是星期四，那么1999年元旦是星期几？A.四 B.五 C.六 D.七解析：有240个闰年（1100，1300，1400，1500，1700，1800，1900不是闰年）。每个元旦比上一年的星期数后推一天，闰年的话就后推两个星期数990/7余3，240/7余23+2=520. 某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错
17、一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少？解析：从-10到40中只有293334373839这6个数是无法得到的，所以答案是51-6=4521. N是1，2，3，.1995，1996，1997，的最小公倍数，请回答 N等于多少个2与一个奇数的积？解析：1到1997中1024=210,它所含的2的因数最多，所以最小公倍数中2的因数为10个，所以等于10个2与1个奇数的乘积。22. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？解析：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回
18、32瓶（1615=321）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.23. 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学
19、生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的 学生步行了全程的几分之几？A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5分析：(A/4)=(B/60)+(A+5B/6)/40A为第一班学生走的，B为坐车走的距离 思路是：第一班学生走的距离的时间=空车返回碰到学生的时间+车到地点的时间24. 甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了3个全程）解析:设A.B两地相距X千米两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54
20、千米处相遇时, 他们的时间相等, 他们的速度相除为:54/(X54) 在距A地42千米处相遇时: 他们的速度相除为(X54+42)/(54+X42)他们的速度没有变法, 他们的速度相除值为定量,所以: 54/(X54)= (X54+42)/(54+X42)方程式两侧同乘X54, 54=(X54) (X12)/(X+12)方程式两侧同乘(X+12),54(X+12)= (X54) (X12) 54X+5412=X254X12X+5412X266X54X=0X(X120)=0 X=0(不合题意) 或者说: (X120)=0 X=120825. 地球陆地总面积相当于海洋总面积的41，北半球的陆地面积
21、相当于其海洋面积的65，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_(精确到个位数)解析：把北半球和南半球的表面积都看做1，则地球上陆地总面积为：(1+1) (41/(1+41)=0.5816,北半球陆地面积为：165/（1+65）=0.3940, 所以南半球陆地有：0.5816-0.3940=0.1876, 所以南半球陆地占海洋的0.1876/(1-0.1876) 100%=23%.26. 一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上30阶楼梯有几种走法?解析：设上n级楼梯的走法为a(n),则a(n)的值等于是a(n-1)的值与a(n-2)的值的和，比如上5级楼梯的走法是4级楼梯走法和3级
22、楼梯走法的和，因为走3到级时再走一次（2级）就到5级了，同样，走到4级时再走一级也到5级了。从而a(n)=a(n-1)+a(n-2),是斐波纳契数列。显然1阶楼梯1种走法，a(1)=1,2阶楼梯2种走法，a(2)=2,所以a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,.,a(30)=1346269. 所以1346269即为所求。27. 有一批正方形的砖，排成一个大的正方形，余下32块；如果将它改排成每边长比原来多一块砖的正方形，就要差49块。问这批砖原有多少块？解析：两个正方形用的砖数相差: 32+49=81块, 相邻平方数的差构成1,3,5,7,.的等差数列,(81-1)
23、/2=40, 所以说明412-402=81,所以这些砖有402+32=1632块28. 奥运五环标志。这五个环相交成9部分，设A-I，请将数字19分别填入这9个部分中，使得这五个环内的数字之和恰好构成5个连续的自然数。那么这5个连续自然数的和的最大值为多少。 A.65 B.75 C.70 D.102分析：（方法一）题为5个连续自然数,可得出 A+B+1=B+C+D B+C+D+1=D+E+F等.所以求五个连续自然数的和为 5(A+B)+10 H+I最大值为8+9=17,所以A+B17-4,A+B13 5(A+B)+105+6 5(A+B)+1065 所以得出答案为70（方法二）29. 一水库原
24、有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？ 205=100（台）水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 615=90（台）每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ （10090）（2015）=2（台）原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 100202=60（台）若6天抽完，共需抽水机多少台？ 6062=12（台）30. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第
25、二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80324O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是： （24O6O）2150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。31. 一名个体运输户承包运输20000只玻璃管，每运输100只可得运费0.80元，如果损坏一只不但不给运
26、费还要赔款0.20元，这位个体运输户共得运输费总数的97.4%，求他共损坏了几只玻璃管？ A16 B22 C18 D20分析：20000/1000.8097.4%=155.840.8(20000-X/100)-0.2X=155.84解得X=2032 解析：观察可知，繁分数中共有12个分母数字较大的分数，按常规的通分方法显然行不通。若取最大值和最小值来讨论算式的取值范围，也较找出算式的整数部分。因此，S的整数部分是165。33. 假设五个相异正整数的平均数为15，中位数为18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（C）A 24B 32C 35D 40分析（一）：因是最大值，故其他数应尽可能小，
27、小的两个数可选1、2，比18大的一个选19，那么用15*5-1-2-18-19可得出这个数为35分析（二）由题目可知，小于18的2个数字是1和2。所以得到大于18的2个数字和为 75 -18 - 2 - 1 = 54。要求最大可能值，所以另一数是 19 ，最后 最大值 = 54 - 19 = 35 。34. 1000个体积为1立方厘米的小立方体,合在一起,成为一个边长为10厘米的大立方体,表面涂油漆后，再分开为原来的小立方体,这些小立方体中至少有一面11被油漆涂过的数目是多少个?解析：最简单的想法就是直接算没有一面被涂的，那就是包含在里面的888的立方体。个数为：512所以至少涂了一面的为:1
28、000-512=488答案：48835. 一种商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售掉70%商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82%。问打了几折？分析：设成本是? 打折率为A?x0.5x0.7+?x1.5xAx0.3-?X1x0.3=?x0.5x0.82 0.35+0.45A-0.3=0.41 0.45a=0.36 a=0.8应该是八折36. 有一条环形公路，周长为2km，甲，乙，丙3人从同一地点同时出发。每人环行2周。现有2辆自行车，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度是每小
29、时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点。那么环行两周最少要用多少分钟解析：设甲步行x千米，则骑车（4-x）千米，由于乙、丙速度情况均一样，要同时到达，所以乙、丙步行的路程应该一样，设为y千米，则他们骑车均为（4-y）千米。由于三人同时到达，所以用的总之间相等，所以：x/5+(4-x)/20=y/4+(4-y)/20, 得到：y=3x/4. 可以把两个环路看成长为4千米的直线段来考虑，下面设计一种走法：把全程分为三段，分界点为B、C，乙在B点下车，将车放在原地，然后继续走，甲走到B点后骑上乙的车一直到终点，丙骑车到
30、B后面的C点处，下车后步行到终点，乙走到C后骑着丙的车到终点，其中的等量关系可以画线段图解决，我的图贴不上来，所以大家自己画图分析。 设起点为A，终点为D，则可以通过画图找到等量关系：AB=x，BD=4-x，CD=y=3x/4，AC=4-3x/4，BC=y=3x/4，所以有：BD=BC+CD, 即：4-x=3x/4+3x/4, 解得：x=1.6, y=3x/4=1.2. 从而B、C的位置就确定了，时间是：1.6/5+(4-1.6)/20=0.44小时=26分24秒.37. 用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子3折后，余8米，求桥高是多少米？分析 ：4x+3x4=3x+8x3
31、x=1238. 小王有1元、2元、5元、10元面值的邮票，他寄12封信，每封信邮票金额不同，每封信邮票张数要尽可能少，共贴了80元邮票，问：共贴多少张？解析：贴1张的有4封贴2张的有1+21+52+52+22+10贴3张的有1+2+52+2+51+2+10所以共23枚技巧是要求数额不同，则考虑1，2，3.10，各一封，一共是55元，还有25元，可以拆为14，11各一封，或者12，13各1封，但无论如何拆都要5枚39. 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄
32、球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?A246个 B258个 C264个 D272个解析：三个步骤:3m-3n=24 m-n=8(58+8)/2=24 m=241024+24=26440. 有甲乙两堆煤,如果甲堆运往乙堆10吨,那么甲堆就会比乙堆少5吨.现在两堆都运走相同的若干吨后,乙堆剩下的是甲堆剩下的17/20.这时甲堆剩下的煤是多少吨?解析: 由甲堆运往乙堆10吨, 甲堆就会比乙堆少5吨可知:甲堆比乙堆多105/2=7.5吨现在两堆都运走相同的若干吨后, 甲堆还是比乙堆多7.5吨,把甲堆剩下的煤看成整 体1,则乙堆剩下的是17/20两数的差除以它们的倍数差就是整体1的哪
33、个数7.5/(117/20)=50(吨)41. 有4个数，每次取其中三个数相加,和分别是22.24.27.和20.这四个数分别是多少?解析：设这四个数分别是a、b、c、d根据题义a+b+c=22 1a+b+d=24 2a+c+d=27 313b+c+d=20 4上边的四个算式相加a+b+c+d=31 5d=5-1=31-22=9c=5-2=31-24=7b=5-3=31-27=4a=5-4=31-20=1142. 某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100S1000,请问这样的数有几个？A.5 B.4 C.3 D.2解析：被N除余数是N-1，所以这个数字就是几个
34、N的公倍数-1。10，9，8的公倍数为360n（n为自然数），因为100S1000，所以n=1,2，即S=359，71943. 从1到n的门牌号，除了小明家的门牌号之外的和为10000，问小明家的门牌号为多少？解析：关健是解出N，N（1+N）/2=10000+N解出最大的N为141，1至141的和为10011，可知小明家的门牌号为1144. 在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。 A.300米 B.297米 C.600米 D.597米解析：设路长X2X/3+2+32X/25+237得X30045. 在一场象棋循环赛中，每
35、位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次。这次比赛共弈了36局棋，问棋手共有几位？ A6 B. 7 C. 8 D. 9解析：设共有X人那么所有的对局数为（X-1）+（X-2）+136根据数学公式（X-1）/236X9关于这个公式也就是说连续的自然数的和等于首项加上末项去除以2,然后乘以项数。46. 某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?A15人 B16人 C17人 D18人解析：利用三交集公式A+B
36、+C=AUBUC+AnB+BnC+AnC-AnBnC（AnBnC是指语文，数学，英语三个都参加的人，AUBUC是只总人数） A+B+C=17+30+13 AnBnC=5 AUBUC=35 所求为AUBUC-(AnB+BnC+AnC)+AnBnC47. 1条绳子1米长，第一次剪掉1/3，第二次剪掉剩下的1/3，那连续剪掉4次后，剪掉部分总和多长?解析：1-2/32/32/32/3=65/8148. 若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生?A.30人 B.34人 C.40人 D.44人解析：如果每间住8人，则有一间只有4人住可知,
37、人数/8余数是4,只有D符合49. 某公司需要录用一名秘书，共有10人报名，公司经理决定按照报名的顺序逐个见面，前3个人面试后一定不录用，自第4个人开始将与面试过的人比较；如果他的能力超过前面所有面试过的人，就录用他，否则就不录用，继续面试下一个。如果前9个人都不录用，那么就录用最后一个面试的人。假定这10个人能力各不相同，求能力最差的人被录用的概率。解析：把人分成三部分，第一部分是面试的前三个人组成，第二部分由最差的人组成，第三部分由其他的人组成，分别令这三个部分为A、B、C；由于要求最差的人录取，则能力第一强的人一定在A中。因为，前3个面试的一定不录取，所以，能力第一的人的位置可能是面试顺
38、序的第一、第二、第三中的一个。则：C(1,3) P(8,8)代表当能力第一的人在A中，且能力最差的在最后一个时，存在的情况总数P(10,10)代表不考虑任何限制，10个人的总排列情况的数目则所求=C(1,3) P(8,8)/P(10,10)=1/3050. 某校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？ A.272人 B.256人 C.240人 D.225人 解析：选 b 方阵是 四个角 所以,方阵的每一边: (60+4)/4=16 总人数是: 1616=256550. 某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的 商品可优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价
39、值（）元的商品 解析：买到200元可以优惠20%,就是说: 160元买了200元的商品/ 300=160+140 / 160买了200的商品 ; 140 只能买140的了 , 所以能买 200+140=340 的商品51. 从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个；乙买了剩下鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。 你知道农妇的一篮鸡蛋共有几个吗？解析：（方法一）假设鸡蛋的总数是X,甲买了全部鸡蛋的一半多半个,则甲买了1/2X+1/2.乙买了剩下鸡蛋的一半多半个,则乙买了1/2X-(1/2X+1/2)+1/2=1/4
40、X+1/4丙又买了剩下的一半多半个,则丙买了1/8X+1/8丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个,则丁买了1/16X+1/16所以它们之和为X,列方程,X=15 （方法二）N + 0.5 丁 (N + 0.5) + 0.5) x 2 丙和丁(N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 乙、丙和丁(N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 所有。(N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 = 8N+11鸡蛋数一定为 8N + 11。所以最少鸡蛋数为 8 x 0.5 + 11 = 15 。甲 8 乙
41、4 丙 2 丁 152. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将卖出,如果他要赚得10元的利润,那么他卖出苹果多少个?解析：10 / ( 2/5-1/3 )= 10 / (1/15) = 15053. 某商店同时卖出两件商品,每件各60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,问这个商店卖出着两件商品赚钱还是亏本? 解析：进价分别是: 60 / (1+20%) = 50元 , 60 / (1-20%) = 75元 60+60-50-75=-5 元 所以 亏了5元54. 粮库内有两堆粮食,堆放粮食的数量比是3:1,若从甲堆调到乙堆上240吨后,则甲乙两粮堆粮数比是
42、3;5,求甲乙两堆粮食原来各有粮多少吨? 解析：设甲是3A，乙是A (3A-240) / (A+240)=3:5 6 解出来A=160 , 3A=48055. 某建筑工程队施工时,要把一个池塘的水抽出.如果用15台抽水机,每天抽水8小时,那么7天可以排水12600吨,如果每天抽水12小时,要求14天排水75600吨,那么应该有几台抽水机? 解析：对应成比例: (1587) / (X124) = 12600 / 75600 解得 X=3056. 1个数除5余3，除6余4，除7余1，这样的3位数有几个？解析：这个数加2后同时能被5和6整除，所以加2后能被30整除，且除以7余3，被30整除的最小三位
43、数是120，不满足除以7余3，而150满足除以7余3，若比150大的数除以7也余3，则要在150的基础上增加7的倍数，而每次增加又要是30的倍数，所以每次应该加210，所以满足要求的三位数是：150-2=148，150+210-2=360-2=358，150+420-2=568，150+630=778，150+840-2=988，一共有5个.57. 某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的1/4少60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋?解析：220/(1-1/5-1/4)=220/(11/20)=400(袋)58. 求32+62+122+242+42+
44、82+162+322 A.2225 B.2025 C.1725 D.2125解析：由勾股定理知 32+ 42 = 52 , 62 + 82 =102，122+ 162=202 242+322 = 402 所以: 32+62+122+242+42+82+162+322 =52+102+202+402=25+100+400+1600=212559. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店() A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赚了32元 解析：选 B 进价： 64/（1+60%）=40 ； 进价： 64/（1-20%）=80 64+64+-40-80=8 所以 是赚