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1、,20.1多边形的内角和,生活中的平面图形,在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形.,多边形,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形.,在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.,顶点,内角,边,对角线(连接不相邻两个顶点的线段),多边形的相关元素,外角,表示：五边形ABCDE,A,C,B,D,E,如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.,图 2,比一比,如果把它任何
2、一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.,图 1,A,C,B,D,A,C,B,D,探索四边形的内角和,A,D,C,B,猜想,验证,成果展示,四边形的内角和,A,D,C,B,分,1,3,4,n2,2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,探究：多边形的内角和,总结最佳方法：,通过分割成三角形，转化为利用三角形内角和求出,定理：n边形的内角和等于(n2)180（n为不小于3的整数）说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关.,探索多边形的内角和关键是：,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。,议一议,你还有其它的分法
3、吗？,P,P,n180o360o,（n1）180o180o,例题：已知一个多边形，它的内角和等于900求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)180，所以， (n-2)180= 900 解得: n=7 这个多边形的边数为7.,例2,已知多边形的每一内角为,150，求这个多边形的边数.,解,设这个多边形的边数为n，根据题意，得,（n2）1800 =1500 n,n= 12,答：这个多边形的边数为12.,八边形的内角和是 ;,例1,1080o,n边形的内角和公式：（n-2）180,方程的数学思想在几何中有重要的作用。,算一算,1、求下列图形中 x的值,2、一个多边形的每个内角都等于，它是几边形？,AB/CD,有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？,思考题：,谈谈你本节课的收获：,1、我们认识了多边形及相关的元素.2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题.3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及归纳法，化复杂为简单的思想方法等.,