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1、内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：统计内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练:统计 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是( ) A(45，56 B(46，45 C(47，45 D(45，47 【答案】B 22，2K,3.688922(调查某医院某段时间内婴儿出生的
2、时间与性别的关系，由列联表得出,故有( )把握认为婴儿的性别与出生时间有关系(利用下表解决问题) 100%90%80%10%A( B( C( D( 【答案】B 3(设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时( ) A( y平均减少5个单位 B( y平均增加3个单位. C( y平均减少3个单位 D( y平均增加5个单位. 【答案】A x4(某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0,60分钟内的学生的频率是( ) A( 680 B( 320
3、C( 0.68 D( 0.32 【答案】D 5(某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为;使用系统抽1,2,.,27010样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码(101,2,.,270个)有下列四种情况: ?7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250; ?5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265; ?11，38，65，92
4、，119，146，173，200， 227，254; ?30，57，84，111，138，165，192，219，246，270; 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A(?、?都不能为系统抽样 B(?、?都不能为分层抽样 C(?、?都可能为系统抽样 D(?、?都可能为分层抽样 【答案】B 6(变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5);XYUV变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表r1VU示变量与之间的线性相关系数，表示变
5、量与之间的线性相关系数，则( ) rYX2A( B( C( D( r,r,00,r,rr,0,rr,r21212121【答案】C 7(为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁,岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下: 根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( ) A(20 B(30 C(40 D(50 【答案】C 8(为防止某种疾病，今研制一种新的预防药(任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表: 2,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有K的观测值为3.2079效”。 A( 0.025 B( 0.
6、10 C( 0.01 D( 0.005 参考数据: 【答案】B 9(某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( ) A(12人 B(14人 C(16人 D(20人 【答案】B 10(某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为，8，10，11，9，若这组数据的期望x10分钟，则的值及这组数据的方差分别为( ) xA( B( C( D( 12,212,1012,210,2【答案】C 11(某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试
7、结果按如下方式分成六组:第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为, 成绩大于等于x15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为( ) xyyA(0(9，35 B( 0.9，45 C(0(1，35 D( 0.1，45 【答案】A 12(在2012年8月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示: 由散点图可知，
8、销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是:,3.2 x，a，则a,( ) A(,24 B(35.6 C(40.5 D(40 【答案】D 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是_ 【答案】40 14(从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a, .若要从身高在 120 , 130)，13
9、0 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 . 0.03【答案】，3 15(某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本(若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_( 【答案】15 16(某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_. 【答案】160 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
10、骤) 17(下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. (1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程 ybxa,，(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5) (参考公式:回归直线的方程是， ybxa,，nxynxy,ii,1i其中，) aybx,b,n22xnx,i,1i【答案】(1)回归方程为y=0.7x+0.35. (2)由(2)的回归方程及技改前生产
11、100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤). 18(已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表 55(1)假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问2题，问:恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少, (2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程; 述表格是正确的前提下，用xxyy(3)利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟(,0.1,0.1)方程”，问:该回归方程是否为“优拟方程”
12、. nxynxy,iii,1参考数据和公式:，其中，; b,y,bx，aa,y,bxn22xnx,ii,15552,残差和公式为: xy,23190,x,24750(y,y)iii,iii,i,11i122C15()PA,【答案】(1)记事件为恰好有两个是自己的实际分， A56A5(2) x,70,y,66nxy,nxyii,i,1a,40.8b,0.36， n22xnx,i,i,1y,0.36x，40.8回归直线方程为 n:(3) (y,y),0,ii,1i所以为”优拟方程” 19(为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4
13、-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门(不可多选或少选)，选课情况如下表: (1)为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。 ab,ab,(2)为方便开课，学校要求，计算的概率。 ab,110,1105018,【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得:， 600a，100所以a=116,从而b=114 (2)因为a+b=230 a?110，b,110,所以(a,b)的取值有: (110，120)(111，119)(112，118)(113，117) (114，116)(115，115)(116，114)
14、(117，113) (118，112)(119，111)共10种; 其中a,b的情况有(116，114)(117，113)(118，112)(119，111)共4种; 42p,105所以a,b的概率为: 20(某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表: b,20(?)根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多ybxa,，少件? (?)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(?)中的关系，且该产品的成本是4元/件 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元,(利润=销售收入,成本) 17a,250x,y,80【答案】(1)
15、回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得， (x,y)2y,20x，250所以回归方程为 x,10y当时，=50 所以销量为50件 (2)设利润为W,则W=x(,20x，250)(x,0) 25x,当时，W有最大值 425综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润 421(某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据 (I)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a; (?)利用(I)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。 5511【答案】(?)由题意得, xx,yy,2006260.2,ii55,ii11
16、55xyyyxyxy,5，,iiii260,ii11 , b,6.55524022xxxx,5，,ii,ii11,?年需求量与年份之间的回归直线方程为. aybx,12778.8yx,6.512778.8x,2012(?)当时代入上式可得 . y,，,6.5201212778.8299.2299.2?可预测该地2012年的粮食需求量为万吨. 22(某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示: ABCD,为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四 所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. (1)问四所中学各抽取多少名学生, ABCD,50(2
17、)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学 的概率; 50(3)在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学 AC,6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。A生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列. ,【答案】(1)由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名， 30 o45 o60 o如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.抽取的样本容量与总体个数的比值为. 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。?应从四所中学抽取的学生人数分别为. (2)设“从参加
18、问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所 中学”为事件， 2、加强家校联系，共同教育。从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C种， 这两名学生来自同一所中学的取法共有CCCC. ?. 3、思想教育，转化观念端正学习态度。答:从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学 的概率为. (3)由(1)知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别 为. 依题意得，的可能取值为， 1、熟练计算20以内的退位减法。， ，. （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；?的分布列为: 一锐角三角函数