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1、整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number),有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,上节知识回顾,1.2.2 数轴,问题1在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.,情境创设,O,A,B,C,D,E,1,3,7.5,3,4.8,问题2怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？,情境创设,O,A,B,C,D,E,1,3
2、,7.5,-3,-4.8,0,5,0,-10,请读出下面温度计所表示的温度,活动2,学习数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.,教师讲解、学生理解,（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；,（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；,（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示1，2，3，,第一步:画直线定原点,原点表示0；,第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。,第三步:选
3、取适当的长度为单位长度.,怎样画数轴?,1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点2、规定直线上向右（或向上）的方向为正方向，3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。,画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、长度单位.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来.,活动3,1、画数轴,3.5,思考：你认为数轴最重要的哪三点？,正方向,数轴的三要素,原点,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,
4、原点、正方向、单位长度一个也不能少。,下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？,再强化概念，深入理解,将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,用同一数轴上的点表示出来：,日,期,标,水位 （米）,5,10,15,20,25,A,B,C,D,E,0.2,0.1,0,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,-0.1,-0.2,m,A,B,C,D,E,2、,3、请同学们开动你的脑筋想一想，我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?,5000,-4000,1000,-2000,注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当 的单 位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或
5、很小）的数,活动4,1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.,2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？,一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度.,右,a,左,a,不能,这个点存在,活动5,例题1,（1）画 出数轴并表示下列有理数：,（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：,点A表示0,点B表示2,点C表示1,点D表示2.5,点E表示3,0,1,2,3,-1,-2,-
6、3,-4,4,-1.5,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,例2、在数轴上表示下列各数,+3，-4，,，-1.5,二数轴上的点与有理数的关系,+3,-4,归纳：,0,1,2,3,-1,-2,A,D,C,B,解：,点A表示-2；,点B表示2；,点D表示-1；,点C表示0；,例3,指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？,注意：,数轴上的点不一定用有理数表示.,0,1,2,3,解：,画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,3|2,-5，0，5，-4，,-,3|2,，,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,-,3|2,3|2,数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？,
7、0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。,负数小于0，,正数大于负数。,正数大于0，,越来越大,三、用数轴比较大小,四课堂训练 1.在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度。2.已知x是整数，并且-3x4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有_。3.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长_。,左,4,-2,-1,0,1,2,3,7,4.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度。5.下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A. -7-52 C. -7-7-56. 数
8、轴上与原点的距离是6的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是9的点有_个，这些点表示的数是_。,1,A,2,6,-6,2,9,-9,五巩固提高1、在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）A、2 B、-2 C、2 D、42、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ) A、ab B、ab C、a=b D、无法确定,A,B,3.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ） A. 2002或2003 B. 2003或2004 C. 2004或2005 D.2005或2006
9、4.若向东走8米，记作 +8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走 -12米，又走了+13 米，你能判断此人这时在何处吗？,C,在地东米处。,1、判断 （1）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）,典型习题,（2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（ ）,2、下列命题正确的是（ ）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。,B,拓展一,1. 书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明
10、从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？,40米,60米,答：小明在冷饮店。,解：,拓展二,数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是21、试确定点P表示的有理数？2、将点A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理 数是多少？3、再将点B向左移动4个单位长度到C点，则点C表示的有理数是多少？,答：1、点P表示5和1；2、点B是5；3.点C是1,C,A,P,解：,P,B,4,3、小结,（1）数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.,（2）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位,（3）数与形的关系：一 一对应的关系.,（4）数学思想：数形结合的思想.,