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1、刘昕山岳95九上浙教版数学【单元测验】第3章_相似三角相似三角形综合检测题 一、选择题(共18小题) 1(2011深圳)如图，?ABC与?DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( ) A( B( C(5 :3 D(不确定 :l :l 2(2012鄂州)在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A，作正方形ABCC，延长CB交x轴于111111点A，作正方形ABCC，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为( ) 22221A( B( C( D( 3(2012攀枝花)如图，?ABC?ADE且?A
2、BC=?ADE，?ACB=?AED，BC、DE交于点O(则下列四个结论中，?1=?2;?BC=DE;?ABD?ACE;?A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D( 4个 4(2010威海)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)(延长CB交x轴于点A，作正方形ABCC;延长CB交x111111轴于点A，作正方形ABCC按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( ) 22221A( B( C( D( 5(2000天津)以下有四个结论: ?顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边
3、形是菱形; ?等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形; ?顶点在圆上的角叫做圆周角; ?边数相同的正多边形都是相似形(其中正确的有( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个 6(1999哈尔滨)如图，在?ABC中，AD是高，?ABC的外接圆直径AE交BC边于点22G，有下列四个结论:?AD=BDCD;?BE=EGAE;?AEAD=ABAC;?AGEG=BGCG(其中正确结论的个数是( ) A(1 个 B( 2个 C(3 个 D(4 个 7(2010江汉区)如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于( ) A( B( C( D( 8(2
4、007天门)如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分?DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接2HC(则下列结论:?OH?BF;?CHF=45?;?GH=BC;?FH=HEHB，正确的是( ) A(? B(? C(? D(? 9(2002十堰)如图，若DC?FE?AB，则有( ) A( B( C( D( 10(2005太原)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于( ) A( B( C( D( 11(2002烟台)如图，?ABC中，已知MN?BC，
5、DN?MC(小红同学由此得出了以下四个结论: (1);(2);(3);(4)( 其中正确结论的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 12(2000绍兴)如图，梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=Rt?，对角线AC?BD于P点(已知AD:BC=3:4，则BD:AC的值是( ) A( B( C( D( 13(2004杭州)如图，在Rt?ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为( ) A( B( C( D( 14(2010鄂州)如图，已知AB是?O的直径，C是?O上的一点，连接AC，过点C作直线CD?AB交AB于点D(E是OB上的一点，直线CE与?O交于点F，连接
6、AF交直线CD于点G，AC=2，则AGAF是( ) A(10 B(12 C(8 D(16 15(2010聊城)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A( B( C( D(不确定 16(2010鸡西)在锐角?ABC中，?BAC=60?，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD(则以下结论中一定正确的个数有( ) ?EF=FD;?AD:AB=AE:AC;?DEF是等边三角形; ?BE+CD=BC;?当?ABC=45?时，BE=DE( A(2 个 B(3 个 C(4 个 D(5 个 1
7、7(2002杭州)1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( ) A(80 米 B(85 米 C(120 米 D(125 米 18(2000重庆)如图，在?ABC中，?BAC=90?，D是BC中点，AE?AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是( ) A(? AED?ACB(? AEB?ACC(? BAE?ACD(? AEC?DAB D E C 二、填空题(共10小题)(除非特别说明，请填准确值) 19(2004海淀区)如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AEED=5，则EC的长为 _ ( 20(20
8、03上海)在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分?ACB，DE?BC(如果AC=10，AE=4，那么BC= _ ( 21(2010江津区)已知:在面积为7的梯形ABCD中，AD?BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE?DQ交AQ于E，作PF?AQ交DQ于F，则?PEF面积最大值是 _ ( 22(2004襄阳)如图，梯形ABCD中，AD?BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S:S= _ ( ?AOD?AOB23(2005重庆)如图，四边形ABCD是?O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB
9、交于E点，则= _ ( 24(2001江西)如图，在?ABC中，AB,AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使?ADE和?ABC相似，这样的直线可作 _ 条( 25(2000河南)如图，在?ABC中，点D在线段BC上，?BAC=?ADC，AC=8，BC=16，那么CD= _ ( 26(2002济南)在Rt?ABC中，?A=90?，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90?到Rt?DEF，则旋转前后两个直角2三角形重叠部分的面积为 _ cm( 27(2006绵阳)如图，在?ABC中，D为AC边上的中点，AE?BC，ED交AB于G，
10、交BC延长线于F(若BG:GA=3:1，BC=10，则AE的长为 _ ( 28(2006河南)如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图)需要图1中的菱形的个数为 _ ( 相似三角形综合检测题 参考答案与试题解析 一、选择题(共20小题) 1(2011深圳)如图，?ABC与?DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( ) A( B( C(5 :3 D(不确定 :l :l 考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质。 分析: 连接OA、OD，由已知可以推出OB:OA=OE:OD，推出?ODA?OEB，根据锐角三角函数即可推出AD:BE的值( 解答
11、: 解:连接OA、OD， ?ABC与?DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点， ?AO?BC，DO?EF，?EDO=30?，?BAO=30?， ?OD:OE=OA:OB=:1， ?DOE+?EOA=?BOA+?EOA 即?DOA=?EOB， ?DOA?EOB， ?OD:OE=OA:OB=AD:BE=:1( 故选A( 点评: 本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可( 2(2012鄂州)在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A，作正方形ABCC，延
12、长CB交x轴于111111点A，作正方形ABCC，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为( ) 22221A( B( C( D( 考点: 相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质。专题: 规律型。 分析: 首先设正方形的面积分别为S，SS，122012由题意可求得S的值，易证得1?BAA?B11AA，利用相似12三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S的2值，继而求得S3的值，继而可得规律:S=5()n,2n2，则可求得答案( 解答: 解:?点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)， ?OA=1，OD=2， 设正方形的面积分别为S，1SS， 22012根据题
13、意，得:AD?BC?CA1?CB， 222?BAA=?B1AA=?BAx11222， ?ABA=?A1BA=90?， 112?BAA?1BAA， 112在直角?ADO中，根据勾股定理，得:AD=， ?AB=AD=BC=， ?S=5， 1?DAO+?ADO=90?，?DAO+?BAA=90?， 1?ADO=?BAA， 1?tan?BAA=1=， ?AB=， 1?AB=AC=B11C+AB=， 1?S=5=522()， ?=， ?AB=21=， ?AC=BC+2111AB=+21=2()， ?S=5=534()， 由此可得:,2n2S=5()， n?S=5()2012,220122=5()4022
14、( 故选D( 点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识(此题难度较大，解题的关键是得到规律,2n2S=5()( n3(2012攀枝花)如图，?ABC?ADE且?ABC=?ADE，?ACB=?AED，BC、DE交于点O(则下列四个结论中，?1=?2;?BC=DE;?ABD?ACE;?A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个 考点: 相似三角形的判定;全等三角形的性质;圆周角定理。 分析: 由?ABC?ADE且?ABC=?ADE，?ACB=?AED，根据全等三角形的性质，即可求得BC=DE，?BAC=?DAE
15、，继而可得?1=?2，则可判定?正确;由?ABC?ADE，可得AB=AD，AC=AE，则可得AB:AC=AD:AE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定?正确;易证得?AEF?DCF与?AOF?CEF，继而可得?OAC+?OCE=180?，即可判定A、O、C、E四点在同一个圆上( 解答: 解:?ABC?ADE且?ABC=?ADE，?ACB=?AED， ?BAC=?DAE，BC=DE，故?正确; ?BAC,?DAC=?DAE,?DAC， 即?1=?2，故?正确; ?ABC?ADE， ?AB=AD，AC=AE， ?， ?1=?2， ?ABD?ACE，故?正确; ?ACB=?AEF，?
16、AFE=?OFC， ?AFE?OFC， ?，?2=?FOC， 即， ?AFO=?EFC， ?AFO?EFC， ?FAO=?FEC， ?EAO+?ECO=?2+?FAO+?ECO=?FOC+?FEC+?ECO=180?， ?A、O、C、E四点在同一个圆上，故?正确( 故选D( 点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的知识(此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意找到相似三角形是解此题的关键( 4(2010威海)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)(延长CB交x轴于点A，作正方形ABCC;延长CB交x11
17、1111轴于点A，作正方形ABCC按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( ) 22221A( B( C( D( 考点: 相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;勾股定理;正方形的性质。 专题: 规律型。 分析: 根据相似三角形的判定原理，得出?AAB?A11AB，继而得知21?BAA=?BA11A;利用勾股12定理计算出正方形的边长;最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了( 解答: 解:设正方形的面积分别为S，1SS， 22010根据题意，得:AD?BC?CA1?CB， 222?BAA=?B1AA=?BAx11222(同位角相等)( ?ABA
18、=?A1BA=90?， 112?BAA?1BAA， 112在直角?ADO中，根据勾股定理，得:AD=， cot?DAO=， ?tan?BAA=1=cot?DAO， ?BA=AB=1， ?CA=+1=， 同理，得:CA=12， 由正方形的面积公式，得:S=， 1S=2，S=3， 由此，可得S=n,2n2(1+)， ?S=5()2010,220102， 4018=5()( 故选D 点评: 本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率( 5(2000天津)以下有四个结论: ?顺次连接对角线相等的四边
19、形各边中点，所得的四边形是菱形; ?等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形; ?顶点在圆上的角叫做圆周角; ?边数相同的正多边形都是相似形(其中正确的有( ) A(1 个 B( 2个 C(3 个 D(4 个 考点: 菱形的判定;等边三角形的性质;圆周角定理;相似多边形的性质。 分析: 对各选项逐一分析，利用排除法求解( 解答: 解:?顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形，正确; ?等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正确; ?应为顶点在圆上，两边是圆的割线的角叫做圆周角，故本选项错误; ?边数相同的正多边形都是相似形，正确( 所以?三个结论正确( 故选C( 点评:
20、 本题考查菱形的性质、等边三角形的对称性、圆周角的定义和多边形的相似，需要熟练掌握( 6(1999哈尔滨)如图，在?ABC中，AD是高，?ABC的外接圆直径AE交BC边于点22G，有下列四个结论:?AD=BDCD;?BE=EGAE;?AEAD=ABAC;?AGEG=BGCG(其中正确结论的个数是( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个 考点: 圆周角定理;相似三角形的判定与性质。 分析: 对四个结论逐一进行论述，说明其对错即可(另外此题中没有给出比例线段，故只能通过两角对应相等，两三角形相似进行证明( 解答: 解:?若?ABD?CAD，则一定有AD:BD=CD:AD，即2AD=B
21、DCD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确; ?若?BEG?AEB，则一定有BE:EG=AE:BE，即2BE=EGAE，而两三角形只有一对公共角相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确; ?ABD=?AEC，?ADB=?AEC=90?，?ABD?AEC，?AE:AC=AB:AD，即AEAD=ACAB，故选项正确; ?根据相交弦定理，可直接得出AGEG=BGCG，故选项正确( 故选B( 点评: 本题利用了相似三角形的判定、直径所对的圆周角等于90?、同弧所对的圆周角相等等知识( 7(2010江汉区)如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD
22、=，且BD=5，则DE等于( ) A( B( C( D( 考点: 圆周角定理;相似三角形的判定与性质。 分析: 根据圆周角定理得出的两组相等的对应角，易证得?AEB?DEC，根据CD、AB的长，即可求出两个三角形的相似比;设BE=x，则DE=5,x，然后根据相似比表示出AE、EC的长，连接BC，首先在Rt?BEC中，根据勾股定理求得BC的表达式，然后在Rt?ABC中，由勾股定理求得x的值，进而可求出DE的长( 解答: 解法一: ?D=?A，?DCA=?ABD， ?AEB?DEC; ?=; 设BE=2x，则DE=5,2x，EC=x，AE=2(5,2x); 连接BC，则?ACB=90?; Rt?B
23、CE中，BE=2x，EC=x，则BC=x; 在Rt?ABC中，AC=AE+EC=10,3x，BC=x; 由勾股定理，得:222AB=AC+BC， 2即:7=(10,23x)+(x)2， 2整理，得4x,20x+17=0，解得x=+，x=12,; 由于x,，故x=,; 则DE=5,2x=2( 解法二:连接OD，OC，AD， ?OD=CD=OC 则?DOC=60?，?DAC=30? 又AB=7，BD=5， ?AD=2， 在Rt?ADE中，?DAC=30?， 所以DE=2( 故选A( 点评: 此题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识;本题要特别注意的是BE、DE不是相似
24、三角形的对应边，它们的比不等于相似比，以免造成错解( 8(2008淄博)如图，已知?ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(,2，3)，(,1，0)，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A，B，C(下列说法正确的是( ) A(? ABC与?ABC是位似图形，位似中心是点(1，0) B(? ABC与?ABC是位似图形，位似中心是点(0，0) C(? ABC与?ABC是相似图形，但不是位似图形 D(? ABC与?ABC不是相似图形 考点: 位似变换;待定系数法求一次函数解析式。 分析: 根据位似图形的性质可知，?ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(,2，3)，(,1，0)，把它们的
25、横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，可求得直线AA，BB，CC得解析式分别为y=2x，y=,x，y=0，所以可知?ABC与?ABC是位似图形，位似中心是点(0，0)( 解答: 解:?ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(,2，3)，(,1，0)，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍 ?点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(,4，6)，(,2，0) ?直线AA，BB，CC得解析式分别为y=2x，y=,x，y=0 ?对应点的连线交于原点 ?ABC与?ABC是位似图形，位似中心是点(0，0) 故选B( 点评: 本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点( 9(
26、2007天门)如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分?DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接2HC(则下列结论:?OH?BF;?CHF=45?;?GH=BC;?FH=HEHB，正确的是( ) A(? B(? C(? D(? 考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质。 专题: 几何综合题。 分析: 根据正方形的性质及已知对各个结论进行分析，从而得到正确的个数( 解答: 解:作EN?BD于N，连接EF( ?BE平分?DBC ?EC=EN ?等腰直角?DNE?等腰直
27、角?ECF，DE=FE ?HEF=45?+22.5?=67.5? ?HFE=22.5? ?EHF=180?,67.5?,22.5?=90? ?DH=HF ?OH是?DBF的中位线 ?OH?BF ?HCF=90?,22.5?=67.5?，?HFC=45?+22.5?=67.5?，?CHF=45? ?GH=CF=CE，CE,CG=BC，即CE,BC( ?BHF?FHE，故2FH=HEHB 所以?正确，故选C( 点评: 解答此题的关键是作出两条辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答( 10(2002十堰)如图，若DC?FE?AB，则有( ) A( B( C(
28、D( 考点: 平行线分线段成比例。 分析: 根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案( 解答: 解:?DC?FE?AB， ?OD:OE=OC:OF(A错误); OF:OE=OC:OD(B错误); OA:OC=OB:OD(C错误); CD:EF=OD:OE(D正确)( 故选D( 点评: 考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系( 11(2005太原)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于( ) A( B( C( D( 考点: 正方形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性
29、质。 分析: 因为AE=4，EF=3，AF=5，222AE+EF=AF，所以?AEF=90?，可证?ABE?ECF，从而可得AB:EC=AE:EF=4:3，即EC=BC，BE=，在直角三角形ABE中，222AB+BE=AE，2AB+=16，2AB=，所以正方形ABCD面积2=AB=( 解答: 解:?AE=4，EF=3，AF=5 22?AE+EF=AF2，?AEF=90? ?AEB+?FEC=90? ?正方形ABCD ?ABE=?FCE=90? ?CFE+?CEF=?EAB+?AEB=90? ?FEC=?EAB ?ABE?ECF ?EC:AB=EF:AE=3:4，即EC=BC ?BE= 22?A
30、B+BE=A2E，2?AB+=162，AB= ?正方形ABCD面积2=AB= 故选C( 点评: 本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用，本题中利用勾股定理得出?AEF是直角三角形是解题的关键( 12(2002烟台)如图，?ABC中，已知MN?BC，DN?MC(小红同学由此得出了以下四个结论: (1);(2);(3);(4)( 其中正确结论的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 考点: 平行线分线段成比例。 分析: 根据平行线分线段成比例定理对各个结论进行分析，从而得到答案( 解答: 解:A、?MN?BC?，所以此项错误; B、?DN?MC?，所以此项错误; C、根据(1)知，此项正
31、确; D、根据平行线分线段成比例定理得，左右两边的比都等于，所以此项正确( 所以正确的有两个，故选B( 点评: 此题考查了平行线分线段成比例定理的运用( 13(2000绍兴)如图，梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=Rt?，对角线AC?BD于P点(已知AD:BC=3:4，则BD:AC的值是( ) A( B( C( D( 考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;梯形。专题: 综合题。 分析: 由AD?BC，可推?ADP?CBP，由相似三角形的性质可得，所以AP=AC，PC=AC，BP=BD，因?ABC=90?，对角线AC?BD于P，利用?APB?BPC得到2PB=PAPC，即可求解( 解答:
32、 解:?AD?BC ?ADP?CBP ? ?AP=AC，PC=AC，BP=BD ?ABC=90?，对角线AC?BD于P ?APB?BPC 2?PB=PAPC ?( 故选A( 点评: 本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质即可解决问题( 14(2004杭州)如图，在Rt?ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为( ) A( B( C( D( 考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理。分析: 首先设出AD的长，过D作BC的垂线DE，易知?CDE?CAF，可利用x表示出CE的长，由等腰三角形三线合一的性质可得到BC=2CE，即可知BC的表达式，
33、而在Rt?ADB中，利用勾股定理易求得AB的表达式，那么在Rt?ABC中，根据AB、AC、BC的表达式，可利用勾股定理列出关于x的方程，由此求得AD的长( 解答: 解:如图，过D作BC边上的高DE( 设AD的长为x，Rt?ADB中，由勾股定理 AB= 等腰?DCB中，DE?BC， ?E为BC的中点 又?AF?BC， ?CDE?CAF ?CD:CA=CE:CF 即=CE ?BC=2CE=直角?ABC中，由勾股定理可知 222AB+AC=BC 2即1,x+(1+x)2= 解得x=,1 ?AC=AD+CD=,1+1=( 故选A( 点评: 本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把等腰三角形的两条腰相等
34、、两个底角相等、三角形内角和为180度结合起来解答( 15(2010鄂州)如图，已知AB是?O的直径，C是?O上的一点，连接AC，过点C作直线CD?AB交AB于点D(E是OB上的一点，直线CE与?O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2，则AGAF是( ) A(10 B(12 C(8 D(16 考点: 圆周角定理;相似三角形的判定与性质。 分析: 建立AC与AG、AF之间的关系是关键，连接BC，则?B=?F，?ACB=90?，通过证明?ACD=?B得?F=?ACG，从而得?ACG?AFC，根据对应边成比例得关系式求解( 解答: 解:连接BC，则?B=?F， ?CD?AB，?ACD+?CA
35、D=90?， ?AB是直径， ?ACB=90?，?CAB+?B=90?， ?ACG=?F( 又?CAF=?FAC， ?ACG?AFC， ?AC:AF=AG:AC， 即2AGAF=AC=2(2)=8( 故选C( 点评: 此题考查了相似三角形的判定和性质，如何建立已知和未知之间的关系是解题关键，难度偏上( 16(2010聊城)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A( B( C( D(不确定 考点: 矩形的性质;相似三角形的判定与性质。 专题: 动点型。 分析: 过P点作PE?AC，PF?BD，
36、由矩形的性质可证?PEA?CDA和?PFD?BAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和( 解答: 法1: 解:过P点作PE?AC，PF?BD ?矩形ABCD ?AD?CD ?PEA?CDA ? ?AC=BD=5 ? 同理:?PFD?BAD ? ? ?+?得:?PE+PF= 即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( 法2: 连接OP( ?AD=4，CD=3， ?AC=5， 又?矩形的对角线相等且互相平分， ?AO=OD=2.5cm， ?2.5PE+2.5PF=2.5(PE+PF)=34， ?ED=( 点评: 根据矩形的性质，结合相似三角形
37、求解( 17(2010鸡西)在锐角?ABC中，?BAC=60?，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD(则以下结论中一定正确的个数有( ) ?EF=FD;?AD:AB=AE:AC;?DEF是等边三角形; ?BE+CD=BC;?当?ABC=45?时，BE=DE( A(2 个 B(3 个 C(4 个 D(5 个 考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的判定;直角三角形斜边上的中线。专题: 综合题。 分析: ?EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半;?可证?ABD?ACE;?证明?EFD=60?;?假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性;?当?ABC=4
38、5?时，EF不一定是BC边的高( 解答: 解:?BD、CE为高，?BEC、?BDC是直角三角形( ?F是BC的中点，?EF=DF=BC(故正确; ?ADB=?AEC=90?，?A公共，?ABD?ACE，得AD:AB=AE:AC(故正确; ?A=60?，?ABC+?ACB=120?( ?F是BC的中点，?EF=BF，DF=CF(?ABF=?BEF，?ACB=?CDF( ?BFE+?CFD=120?，?EFD=60?(又EF=FD，?DEF是等边三角形(故正确; ?若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD( ?A=60?，?ABC+?ACB=120?(又?BH=BE，HC=CD
39、， ?BHE+?CHD=120?，?EHD=60?( 所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误; ?当?ABC=45?时，在Rt?BCE中，BC=BE，在Rt?ABD中，AB=2AD， 由B、C、D、E四点共圆可知，?ADE?ABC， ?=，即=，?BE=DE，故正确; 故此题选C( 点评: 此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强( 18(2002济南)下列命题中，真命题是( ) A(对角线相等的 四边形是矩形 B(底角相等的两 个等腰三角形全等 C(一条对角线将 平行四边形分成的两个三角形相似 D(圆是中心对称 图形而不是轴对称图形 考点: 命题与定理;矩形的判定;
40、轴对称图形;中心对称图形;相似三角形的判定。 分析: 此题目可举出反例即可说明是假命题 解答: 解:A、等腰梯形对角线相等; B、若等腰三角形底角相等，那么顶角对应相等，但三边不一定相等，所以只是相似，不全等; C、正确，证明如下: ?ABCD中，AB?DC，AD?BC，?BAC=?DCA，?ACB=?CAD，?ABC?CAD; D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形( 故选C( 点评: 本题难度比较大，考查了相似三角形的判定、三角形全等的判定、矩形的判定及中心对称、轴对称( 19(2002杭州)1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此
41、电视塔的高度应是( ) A(80 米 B(85 米 C(120 米 D(125 米 考点: 相似三角形的应用。 分析: 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似( 解答: 解:设电视塔的高度应是x，根据题意得:， 解得:x=125米( 故选D( 点评: 命题立意:考查利用所学知识解决实际问题的能力( 20(2000重庆)如图，在?ABC中，?BAC=90?，D是BC中点，AE?AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是( ) A(? AED?ACB(? AEB?ACC(? BAE?ACD(? AEC?DAB D E C 考点: 相似三角形的判定。 分析: 先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则?DAC=?C，再利用等角的余角相等得到?EAB=?DAC， 从而有?EAB=?C，再加上公共角即可判断?BAE?ACE( 解答: 解:?BAC=90?，D是BC中点， ?DA=DC， ?DAC=?C， 又?AE?AD， ?EAB=?DAC， ?EAB=?C， 而?E是公共角， ?BAE?ACE 故选C( 点评: 此题主要考查