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1、东海高级中学高三数学45 分钟课堂精练九1、已知函数3225fxxaxx（1）若函数f x（ ） 在（23，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，求实数a 的值；（2）是否存在正整数a，使得f x（ ） 在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由2、已知函数4( )log (41)xf xkx()kR是偶函数 . （1）求k的值 ; （2）设44( )log (2)3xg xaa,若函数( )fx与( )g x的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围 .3、已知实系数二次函数cbxaxxf2)(对任何11x，都有1)(xf. ( )
2、 若)()(, 12)(/2xfxgxxf，且0)0(g，数列na满足)(1nnaga，问数列na能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；( ) 求|abc的最大值 . 课堂精练九答案1、解（1）3225fxxaxx在（23，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，f （x） 3x22ax 2，f （1） 0， a12（2）令 f （ x） 3x22ax20 4a2240，方程有两个实根，分别记为x1， x2由于 x1 x223，说明x1，x2一正一负，即在（23，1）内方程f （ x） 0 不可能有两个解故要使得 f x（ ） 在（13，12）上既不是单调增函
3、数也不是单调减函数的充要条件是f （13） f （12） 0，即（1323a2） （34a2） 0 解得5542a a 是正整数，a22、解： （1）由函数( )f x是偶函数可知：( )()f xfx44log (41)log (41)xxkxkx441log241xxkx即2xkx对一切xR恒成立12k（2）函数( )f x与( )g x的图象有且只有一个公共点即方程4414log (41)log (2)23xxxaa有且只有一个实根化简得：方程142223xxxaa有且只有一个实根令20 xt，则方程24(1)103atat有且只有一个正根314at，不合题意；304a或3若3142at
4、，不合题意；若132at一个正根与一个负根，即1011aa综上：实数a的取值范围是3(1,)。3、解：(1)设khxexdxxg23)(，则1223)(22/xhexdxxg，, 1,02,23hed1, 0,32hed，又0,0)0(kg，xxxg332)(， 若数列na构成等差数列，可设vuvunan,为常数，因为)(1nnaga，所以)()(32)1(3vunvunnu，解得：3,0ovu，所以数列na能构成等差数列：0，0，0，；,3, 3,3；,3,3, 3 -4分（2）因为)0()1()1(fcfcbafcba，所以)0()1() 1(21)0()1()1(21fcffbfffa-
5、6分1)0(fc,) 1()1 (21ffb1)11(21)1()1(21ff)0()1()1(21fffcba)1()1(21ff)0(f)0() 1()1(21)0()1()1(21ffffff)0(2)1() 1()1() 1(21fffff（） -8分若) 1() 1(ff，则) 1() 1(22ff，即0)1()1()1()1(ffff（）式)0(2)1()1 () 1()1(21fffff3121)0(2) 1(ff-11分. 若) 1() 1(ff，同上可得（）式3. 令2,0,1abc，此时函数12)(2xxf满足条件，即1x时，1)(xf，且3cbacba的最大值是3-14分