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1、,三角形复习,对三角形的有关概念，性质，判定要结合图形理解掌握.,当直接不能求解问题时，要把问题转化为其它问题来思考解答.,本章的学习方法思想,1.数形结合思想,2.转化思想,3.分类讨论思想,在求某些边，角时，若情况不能确定时，则要分情况讨论来解答.,知识点1：三角形的有关概念,(5)三角形的外角： 三角形的一边与_所组成的 角叫做三角形的外角.,另一边的延长线,(1)三角形的高： _三角形的边.,(2)三角形的角平分线： _三角形的内角.,(3)三角形的中线： _三角形的边.,(4)三角形的重心:是三角形的三条_的交点.,如图AH是高，则 _.,如图AM是角平分线，则 _.,如图AN是中线
2、则 _.,垂直于,平分,平分,中线,知识点2：三角形的分类,_,_,(1)按边分：,不等边三角形:,等腰三角形:,等边三角形,AB=AC,底边,腰,腰,AB=AC=BC,(2)按角分：,_,_,_,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,等腰直角三角形,（1）三角形的任意两边之和_第三边.,大于,应用：判断三条线段能否组成三角形,方法：,知识点3：三角形的三边的关系,（2）已知两边，确定第三边的取值范围,三角形的第三边_其它两边之和而_其它两边之差.,小于,大于,看较短的两条线段之和是否大于较长的线段.,（1）三角形的内角和等于_,（3）三角形的外角与内角的关系：,（2）三角形的外角和等于_,18
3、0,360,三角形的一个外角等于与它_的两个内角的和,不相邻,知识点4：三角形的内、外角关系定理,知识点5：等腰三角形、等边三角形的性质,等腰三角形,等边三角形,两腰相等,三边相等,两底角相等,（等边对等角）,三个内角相等， 且都等于600,_、_与_互相重合.,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,等边三角形任意内角的平分线与它对边上的中线、高重合,轴对称图形,轴对称图形,有三条对称轴,在一个三角形中，相等的边所对的角相等,知识点6：等腰三角形、等边三角形的判定,有两边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,(等角对等边),三边相等的三角形是等边三角形,有两个角相等的三角形是等腰三
4、角形,三个角都是600的三角形是等边三角形,有一个角是600的等腰三角形是等边三角形,应用：在一个三角形中，可通过边相等得到角相等；反之，通过角相等可得到边相等.,即在一个三角形中，相等的角所对的边相等,知识点7：线段的垂直平分线的性质与判定,（1）线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线既_线段，又_线段.,线段的垂直平分线的性质定理： 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 _.,应用：如图MN是线段AB的垂直平分线，则MN_AB，AC=_，PA=_.,垂直于,相等,BC,PB,平分,线段的垂直平分线的性质是找线段相等的一种方法,（2）线段的垂直平分线的判定,定义法： _且_一条线段的直线
5、是线段的 垂直平分线,线段的垂直平分线性质定理的逆定理： _的点 在线段的垂直平分线上.,垂直,平分,到线段两端距离相等,应用：如图，若ACM=900，AC=BC，则 _是线段AB的垂直平分线,如图，若MA=MB，NA=NB则 MN是线段AB的_,直线MN,垂直平分线,知识点8：全等三角形的概念及性质,（1）全等三角形的符号表示与文字表示：,相等,相等,（2）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边_； 全等三角形的对应角_；,用符号表示两个三角形全等时要求把 对应顶 点的字 母写在对应的位置上，便于准确找出 全等三角形的对应边和对应角,用文字表示两个三角形全等时对应 的位置 上的字母不一定是对
6、应顶点.,知识点9：三角形全等的判定,（1）判定两个三角形全等的方法有： _,SAS,ASA,AAS,SSS,（2）如何找判定三角形全等的条件？ _ _,根据已知条件找：由已知条件可得到什么,根据图形找：公共角，公共边，对顶角,（3）判定两个三角形全等的作用： _,证明线段相等或角相等.,1.对某一件事情作出_的语句（_） 叫作命题.,2.命题的组成和形式： 命题由_与_两部分组成；任何命 题都可以写成“_”.,3.命题的分类： _的命题是真命题 _的命题是假命题,判断,陈述句,条件,结论,如果，那么,正确,错误,只需举出一个例子，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假
7、命题.,举反例：,知识点10：命题的有关概念,4.逆命题： 把一个命题的条件和结论_，就可得 到原命题的逆命题.,互换,5.定理与逆定理： 经过证明为_的命题叫做定理. 如果一个定理的逆命题也是_命题， 那么就把它叫做原定理的逆定理.,真,真,判断：每个命题都有逆命题，每个定理都有逆定理，对吗？,错,1.熟练基本的尺规作图法：,（1）作一条线段等于已知线线（2）作线段的垂直平分线（3）经过一点作已知直线的垂线（4）作一个角等于已知角（5）作角的平分线,2.用尺规作图：,由基本作图法组成.,步骤：分析已知，弄清所作图形满足的条件确定作图顺序动手作图,(作直角，作线段的中点),（作直角）,知识点11：尺规作图,或55，55,1.在等腰ABC中，,若有一个角为70，则另外两个角分别 是_,70，40,若有一个角为100，则另外两个角分别 是_,40， 40,自我测一测,如果等腰三角形的一个外角为100，则这个 等腰三角形的顶角为_,20或80,方法小结：在解答问题过程中，如果情况不能确定时，则要分类讨论去解答.,