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1、反比例函数,反比例函数的定义,一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 y = （k为常数，k 0）的 形式，那么 称y是x的反比例函数。,（5）,下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。,x,y,4,1,=,）,（,x,y,2,1,2,-,=,）,（,x,y,-,=,1,3,）,（,1,4,=,xy,）,（,2,x,y,=,1,2,6,-,=,x,y,）,（,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,第一、三象限内,x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限。,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值
2、时， 图象在第三象限？,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,3,2,-1,-6,如果k=2, 4,6,那么的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x0时，图象在第四象限；x0 时，图象在第二象限,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x
3、,(3)反比例函数图象可能与X轴相交吗？ 可能与Y轴相交吗？为什么？,它们都不与坐标轴相交。,反比例函数的图象和性质：,下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),随堂练习,D,随堂练习,二,四,减小,m 2,三,增大,增大,随堂练习,象限,增减性,象限,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,一三象限,二四象限,正比例函数和反比例函数的对比,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,想一想：（1）,S1=S
4、2,S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？,S1=S2= S3,1.如图双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。,随堂练习,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,3,2,想一想:（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合吗？,随堂练习,1.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减
5、小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3,解：当K0时, y2 y1 0 y3.,当K0时, y3 0 y1 y2.,（2 ）如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？,双曲线 过点（-1，-5）求函数解析式。,随堂练习,1反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,归纳 ： 反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象
6、限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，反比例函数也是轴对称图形。4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形面积 S矩形=1 K 15反比例函数解析式的确定,1如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若 =2，则k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、4,D,3平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图像分别交于C、D两点，过点C作CM 垂直x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5。求直线AB的解析式和反比例函数解析式。,4（宁夏2013）直线 与反比例函数 (x0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.,5如图，已知反比例函数,（k10）与一次函数,相交于A、B两点，ACx轴于点C.若OAC的面积为1，且tanAOC2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？,小结： 本节课你有哪些收获？谈谈,