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1、初一数学上知识点总结（共1篇）以下是网友分享的关于初一数学上知识点总结的资料1篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 初一数学上知识点总结篇一 第一讲 有理数与数轴 知识点一、正数和负数: 1) 正数:大于 0 的数叫做正数。如:3，1.8%，+3.5， 等 2) 负数:在正数前加上符号“”(负)的数叫做负数。如:3， 等 3) 0:既不是正数，也不是负数。规定 0 是最小的自然数。 :初中我们把数分成两部分“符号”和 “绝对值”，数:符号1 +绝对值。 如: 3.14 符号 绝对值 相反意义的量:有两层含义 1 相反的意义，如支出与收入，节约与浪费等，表现为符号相反 2 相反意义的基础
2、上要有量，表示为要有同一类型单位和数值，如+5m 与-2dm 表示的是相反意义的量。(同学们在做题时一定要注意单位不要漏掉) 带负号的都是负数，带正号的都是正数 () 比如说(+0=0)(-0=0) 知识点二、有理数的概念及分类: 有理数:正数与分数统称为有理数。有理数分类: 正整数整数 1 按定义分类:有理数 分数 自然数 零 负整数 0 是整数但不是正数 正分数有限小数和无限循环小数 2 1 正整数 正有理数 正分数 2 按符号分类:有理数零 负整数 负有理数 负分数 正数和负数与有理数的概念区分。 例:有理数分为正数和负数。 () 正数都是有理数。() 也是正数但是它不是有理数。 3 有
3、限小数 可化成分数形式，是有理数 3 小数无限循环小数 无限不循环小数不可化成分数形式，不是有理数 小数都是分数 () 无限不循环小数不能化成分数 :1、正数和零统称为非负数;最小非负数是 0; 2、负数和零统称为非正数;最大非正数是 0; 3、正整数和零统称为非负整数;最小非负整数是 0; 4、负整数和零统称为非正整数。最大非正整数是 0 知识点三、数轴: 1 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2 三要素:原点，正方向，单位长度 4 3 有理数与数轴的关系: 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不是都代表有理数。 4 利用数轴比较有理数大小: 2 A B C
4、D 数轴上右边的点所对应的数，总比左边的点所对应的数要大。 观察上图可以得到:DCBA 大数小数为正，D B0，即数轴上右边的数左边的数为正数 小数大数为负，A C负数+负数为负，正数+正数为正。 5 数轴上点的移动: A 先向右 5 单位长度，再向左 15 点位长度得 a。求 A? 这类问题采用的是“还原思想”从后往前推。a+15-5=A，得 A=a+10 5 知识点四、相反数: 1 定义:只有符号不同的两个数叫做相反数。 0 的相反数还是 0 2 几何意义:互为相反数的两个数，距离原点的距离相等，并且这两个数关于 数轴的原点对称。如下图所示: b -a 0 a -b 3 求法: 数:直接改
5、变符号 1、添加括号 式子 2、括号前加“”号 3、去括号 6 如:求 a b 的相反数: a b (a b (a b a+b 或 ba 3 负数， a0 ，当 a 是正数时，a 是负数。 a 0， a=0 ，当 a 是 0 时，a 是 0。 正数， a，当 a 是负数时，a 是正数。 总结:当式子中含有字母时，并且字母的范围不确定，并且不同范围本题有不同 的结果，所以在求解的时候就要分情况讨论，这种思想就是中考中常考的“分类 7 讨论”数学思想。 4 性质: 互为相反数的两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0;反之， 若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数。 例:
6、|x|与|y|互为相反数，则可以得到|x|+|y|=0 进而得到 x=0，y=0. 5 多重符号化简 若数值前有奇数个“”时，则化简后只有一个“” 若数值前有偶数个“”时，则化简后是“+” 满足 “奇负偶正” 知识点五、绝对值: 8 几何:表示 a 到原点的距离。 正数的绝对值等于它本身。 即，|a|=a，a0 代数: 0 的绝对值等于 0。 即，|a|=0，a=0 负数的绝对值等于它的相反数。 即，|a|= - a，a|a| 定义 求|a|, 解析:题目中含有字母，而字母的范围不确定，有多种可能，并且不同可能下题 目的结果不一样。所以要通过分类讨论来解决这道问题。 a ， a0 4 |a|=
7、 0， a=0 9 a ， a知识点六、倒数、负倒数: 1 定义:乘积为 1 的两个数叫互为倒数。 2 意义:一个正数的倒数仍然是正数，一个负数的倒数仍是负数，0 没有倒数。 3 特性:若 a，b 互为倒数(a?0，b?0)，则 ab=1;反之，若 ab=1，则 a，b 互为倒数。 4 求法:分子，分母颠倒位置。 5 第二讲 有理数综合运算 知识点一、有理数加法法则: (一) 有理数加法法则: 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 例:3，5=8 -3，(-5)=-8 2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符10 号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。 互为相反数的两
8、个数相加得 0. 例:-5，3=-2 2，(-6)=-4 7，(-7)=0 -a ，a =0 3 一个数同 0 相加，仍得这个数。 例:0，(-4)=-4 (二) 有理数加法的运算律: 1 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。 例:a ，b =b ，a 2 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。 例:(a ，b )，c = a ，(b ，c ) 知识点二、有理数减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数 例:a ,b =a ，(- b ) 根据有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此加 减混合运算可以依据上述法则转变为只有加
9、法的运算。 6 11 知识点三、有理数的乘法法则: (一) 乘法法则: 1 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2 任何数乘以 0 都得 0. 例:34=12 -3(-4)=12 -34=-12 -30=0 (二) 有理数乘法运算律: 1 乘法交换律:ab =ba 2 乘法结合律:(ab )c =a (bc ) 3 乘法分配律:a (b ，c )=ab ，ac 例:34，74=(3，7)4=40 (三) 有理数乘法法则的推广: 12 1 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是 偶数时，积为正数;当负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正) :,3(
10、,5)(,7)2=,210 负因数的个数为 3，又因为 3 是奇 数所以结果应该是负的(根据奇负偶正)，确定符号后再计算绝对值 2 几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0. :(2016,1)(2016,2)(2016,4015)(2016,4016)=0 本题当中必有一项是(2016,2016)=0，所以计算结果应该为 0. 3 在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分;若有小数及 13 分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用，也 可以简化计算。 7 知识点四、有理数的除法法则: 除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数。a ?b =a 1
11、(b ?0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0 除以任何一个不等于 0 的 数，都得 0. 知识点五、有理数乘方: 1 概念:求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方14 的结果叫做幂。 2 表示:在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 :( )0 =1 (a ?0) :?35 表示 5 个 3 相乘， ?(,3)4 表示 4 个(,3)相乘，先定符号结果应该是正的，再定数 值为3 4 4 ?,3表示 4 个 3 相乘的相反数，即:,(3333) ?( 3 ) 5 表示 5 个3 3 3 3 3 3 相乘，即: 7 7 7 7 7 7 7 ?3 5 表示 5 个 3 相乘再除
12、以 7，即:33333 7 15 7 3 乘方中“奇负偶正”的应用: 这里奇、偶指的是指数是奇数还是偶数。当底数是负数时，指数为奇数，则 幂为负;指数是偶数，则幂为正。 例:(,3)2 = 9 (,3)3 = ,27 :注意负数以及分数的乘方是否带有括号。 知识点五、有理数混合运算 由高到低 (混合运算) 一级:，、, 运算顺序 由小到大 (含有括号) 运算优先级 二级:、? 由左到右 (同级运算) 三级:乘方、开方 16 解析:“由高到低”是指在混合运算中，计算顺序由高级到低级 8 : 2 ? (-3) 2 1 - 5 ? ? 2 =,2 2 “由小到大” 是指做含有括号的运算，按小括号、中
13、括号、大括号依次进 行。 :18?1-0.4+ (1-0.4)0.4=30 “由左到右”是指同级运算，从左到右进行。 : 1 3 - 2 1 + 17 5 6 - 23 + 4 1 = 1 4 :在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值 第三讲 绝对值 知识点一、绝对值定义 几何:表示 a 到原点的距离。 正数的绝对值等于它本身。 即，|a |=a ，a 0 |a |定义 代数: 0 的绝对值等于 0。 即，|a |=0，a =0 负数的绝对值等于它的相反数。 即，|a |= - a ，a 求|a|, 18 解析:题目中含有字母，而字母的范围不确定，有多种可能，并且不同可能下题 目的结果不
14、一样。所以要通过分类讨论来解决这道问题。 a ， a 0 |a |= 0， a =0 9 a ， a 知识点二、绝对值性质 1 绝对值的非负性，可以用下式表示:|a |?0，常见利用非负性的题目有: :|x +4|+|y ,5|=0 可得 x =,4 y =5 2 |a |=a ，则 a ?0; 一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是非负数 3 若|a |=,a ，则 a ?0; 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数 第四讲 整体思想求值 知识点一、代数式 19 1 定义: 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或者表示数的字母链接 在一起的式子叫做代数式。 单独的一个数或字
15、母也是代数式。字母可以表示任何数。 2x ，1，3ab 2 ，10，a 2 分类: 单项式 整式 有理式 代数式 10 无理式 知识点二、单项式 1 定义: 20 像,2a ，r2 ，,abc ，他们都是数与字母的积，这样的式子叫做单项式。 单项式中不存在数字与字母的加、减关系，且单项式的分母中不含有字母。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 2 单项式的系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 4 2 例r2 的系数是 ， 7 的系数是 7 3 单项式的次数: 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 4 2 单项式 7 它的指数是 2，1=3， 是三次多项式。 4 2 2
16、 单项式 它的指数是 2，1=3， 是三次多项式。 21 5 ? 单项式的系数包括单项式前面的符号。 ? 是一个数，不要将它当做字母。 知识点三、多项式 1 定义: 几个单项式的和叫做多项式 2 多项式的项: 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式中的各项包括它前面的符号。 多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式 2x 2,3x ，1 中，2x 2 、,3x 、1 是多项式的项，1 是常数项。 3 多项式的次数: 22 多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式次数。 2x,3x ，1 的次数是二次 4 多项式的命名: 2 ,5x y ,y ，9 的次数是四次 24 几次几项式，注意这
17、里的几次几项中的几要写成汉字。 2x ,3x ，1 是二项三项式 2 ,5x y ,y ，9 是四次三项式 24 5 把多项式按照某个字母升幂、降幂排列: 3x 2,5x 3 ,6,7x x 升幂排列:,6,7x ，3x 2 ,5x 3 x 降幂排列:,5x 3 ，3x 2,7x ,6x 的指数从低到高排列 x 的指数从高到23 低排列 6 整式: 单项式与多项式统称整式 知识点四、同类项 1 同类型: 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型 2 合并同类型: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类型。 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。 : 24 ?
18、 去括号，负括号问题: 解决办法:应用乘法分配律、括号前看成整体。 ,2a (a ，b )=,2a 2 ,2ab ? 相似单项式看错: 解决办法:做标记认准，切勿想当然。 2a 2b 3c ,2a 3b 2 c 注意观察他们 并不是同类项所以不可以合并计算。 ? 合并同类项，系数相加减，字母部分不变。 知识点五、整体思想 1 a ,b 与 b ,a 的关系，互为相反数。 (a ,b )2=(b ,a )2 (a ,b )3=,(b ,a )3 2 x，y ,2z 与 2z,x ,y 的关系，互为相反数。 :求一个式子的相反数，实际上就是每个字母的符号都改25 变。 4 若|a |=|b |，则
19、 a =b 或 a =,b 5 |a |=|,a | 知识点三、 解绝对值方程 解绝对值方程的主要思路是通过绝对值的定义入手。 1 |x |=5 x =?5 可以理解为，已知 x 到原点的距离为 5，则 x 应该是多少。 2 |2x -1|=5 2x -1=5 或 2x -1=,5 x =3 26 x =,2 本题中的绝对值方程要考虑到绝对值中的式子整体。 3 |2x -1|=3x -2 3x ,2?0 x ? 2 绝对值具有非负性 3 2x ,1=3x ,2 或 2x ,1=,(3x ,2) x =1 绝对值的定义。 检查是否满足 x ? 2 x = 5 3 27 4 |2x -1|=|3x
20、 -2| 2x -1=3x -2 x =1 绝对值性质 4 2x -1=,(3x -2) x =5 知识点四、在数轴上化简绝对值 步骤: ? 先定绝对值内的正负性; ?去掉绝对值 a 0 b c 从数轴中获得的信息有: a a0 c0 |a ,b |=,(a ,b )=b ,a 28 |b ，c |=b ，c |a ，c |=a ，c 知识点五、绝对值几何意义的作用 1 |a ,b |表示的几何意义是 a 到 b 的距离;|a ，b |也可以表示为|a ,(,b )|表示 的是 a 到,b 的距离 2 |,a ,1|也可以表示为|a ，1|，故表示 a 到,1 的距离。 3 |x ,1|，|x
21、 ，3|的最小值。 表示 x 到 1 的距离和 x 到,3 的距离的和，当 x 在,3 到 1 之间时，距离和 最小值为 4. 4 |x ,1|，|x ,2|，|x ,3|的最小值。 表示 x 到 1 的距离，x 到 2 的距离和 x 到 3 的距离的和，当 x 在 2 时，距离 29 和最小为 2. 5 若 a1 6 若 a1 第五讲 知识点总结 知识点一、常见数列 : 知识点二、等差数列: 通项公式:a n =a1，(n ,1)d :a n :第 n 项;a 1:第 1 项;d :公差(相邻两项之间的差) n :项数 求和公式:s n =1 2(a 1，a n )n 求法:数列，2、5、8
22、、11、14求第 n 项。 1 直接套用公式进行求解: a 1=2 d=3 所以按照等差数列可得， a n =2，(n ,1)3=3n,1 2 利用公差直接求解: 30 由于这个数列的公差是 3，因此我们设他们的通项公式为 3n ，再通过第一项 去验证一下 明显我们假设的通项公式比实际的第一项多了 1 ，因此通项公式为 3n ,1. 知识点三、等比数列: ?1 通项公式:a n =a1 :a n :第 n 项;a 1:第 1 项;q :公差(相邻两项之间的商) n :项数 求和公式:s n (1? ) 1? 1 当 q 1? 知识点四、定义新运算: 31 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定
23、义的算式含义，然后严格按照新定义 的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算。 :新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但是它在没有转化前，是 不适合于各种运算定律的。 第六讲 含参一元一次方程的解法 知识点一:一元一次方程的定义: 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的整式方程叫做一元一次方 程。 即是一元一次方程要满足五个条件，其中化简前需要满足的是:?是整式，?是方程，?是 一元的，化简后需要满足的是:?未知数前的系数不为 0，?未知数的最高次数为 1。 32 例如:?x+4=x+4,此方程化简后系数为 0，所以不是一元一次方程 ?x+y=y+4,此方程化
24、简前不是一元的，所以不是一元一次方程 ?x+|x|=|x|+4,此方程不是整式，因为|x|不是整式，所以不是一元一次方程 ?x + = + 4, 是整式，是方程，是一元的，化简后为 x=4，系数不为 0，次数最 22 高为一次的，所以此方程是一元一次方程 知识点二:一元一次方程的解法: 例如: 3 ? 2 最基本的解方程步骤:?去分母;?去括号;?移项;?合并同类项;?把系数化为 1。 = 1 1、 去分母得:2(x ? 1) ? 3(x + 1) = 6 2、 去括号得:2x ? 2 ? 3x ? 3 = 6 3、 移项得:2x ? 3x = 6 + 3 + 2 33 4、 合并同类项得:?
25、x = 11 5、 系数化为 1 得:x=-11 知识点三:同解方程问题: 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 解题步骤:1、无视参数解方程 2、将方程的两个解建立相等关系 例如:若关于 x 的方程3x = 值 5 2 ? 4和2 ? 2 = 4 + 5有相同的解，求 a 的 1 5 ?无视参数解方程，解得:x=-8和x= ?5 ?将方程的两个解建立相等关系，即-8= 2?4 解得:a=2 34 知识点四:方程解的个数问题 解题步骤:1、把已知方程化为:ax=b 这样的标准形式 2、?当a ? 0时，方程有唯一解 ?当a = 0, b = 0时，方程有无数个解 ?当a = 0,
26、 b ? 0时，方程无解 (理解并记忆) 知识点五:解绝对值方程 类型一:形如|ax + b| = c，(c ? 0) 则ax + b = ?c 类型二:形如|ax + b| = cx + d 则ax + b = ?(cx + d)且 cx + d ? 0(绝对值的非负性) 类型三:形如|ax + b| = |cx + d| 35 则ax + b = ?(cx + d) 类型四:多重绝对值问题 解题方法:由外向内逐一去掉绝对值符号 例如:|x + 1| + 2| = 3 |x + 1| + 2 = ?3 |x + 1| + 2 = ?3 ? 2 当|x + 1| = ?5时，由绝对值的非负性知
27、，方程无解 当|x + 1| = 1时，解得 x=0 或-2 第八讲 方程中的设元 知识点一、解方程的步骤: 审(审题)?设(设元)?列(列方程)?解(解方程)?验(检验)?答 其中设元一共有三种方法: 36 1、 直接设元:即问什么设什么。 2、 间接设元:即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出 符合题意的等量关系。 3、 辅助设元:有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故 需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析。 知识点二、列方程的技巧: 列方程的技巧:在于找题目中的等量关系，例如:题目中出现的和，差，多，少，谁是谁的 几倍，谁
28、和谁一样等等。 解应用题的基础是阅读，阅读是以理解为核心的认知活动(在解题过程中，应耐心细致 地进行阅读，弄清每个段落所表达的意思，在关键词句上37 作上标记，把较长的关键语句压缩 简化 ，突出问题的实质。 知识点三、方程中常见的名词解释: 打折:原价(折扣?10) 例如:打八折，就是:原价80% 利润=收入-成本(支出) 利润?收入 利润率=利润?成本100% 本息和=本金+利息 知识点四、方程中常用的公式: 路程=速度时间 工作总量=工作效率工作时间 38 位置原理:即数 123=1100+210+3，数abc=100*a+10*b+c 第九讲 图形的初步认识 知识点一、七种基本图形 圆柱
29、、棱柱、圆锥、棱锥、球、圆台、棱台 常用的体积和表面积公式 正方体 体积公式 V=a 3 表面积公式 S=6a 2 设 h 为高，a 为长，b 为宽，r 为半径 长方体 体积公式 V=abh 表面积公式 S=2(ab+ah+bh) 圆柱 39 体积公式 V= 2 表面积公式 S=2 2 +2rh 重点:棱柱与棱锥的区别 棱柱和棱锥底面都是多边形，但棱锥上面交于一点，而棱柱仍是与底面相同的一个多边形。 知识点二、三视图 定义:从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。主 视图、左视图、俯视图统称三视图。 知识点三、展开图与截面图 牢记:正方体的十一个展开图 第十讲
30、直线、射线和线段 知识点一、概念及对比 直线:两端都可以无限延长的线。 40 特点:两端都没有端点;直线是无限长的;直线是不可测量长度的。 射线:直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 特点:只有一个端点，另一边可无限延长。射线可无限延长。不可测量。有反向延长线。 线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。 特点:有限长度, 可以测量;有两个端点。有延长线以及反向延长线。 知识点二、线段中点及线段中分类讨论思想 A C B 中点:把线段分成两条相等线段的点 。 特点:只有线段有中点。 1 2 41 3 A B 4) AB=10，BC=2，则 C 在 2 或 3 段。 5)
31、AB=10，AC=3，则 C 在 1 或 2 段。 6) AB=10，AC=15，则 C 在 1 或 3 段。 题目中出现“C 在直线 AB 上”时，要注意分类讨论。 知识点三、计数问题 由简单情形入手，由简入繁，归纳发现规律，是解决计数问题的关键。 分类(1、按照线段来分;2、按照点数来分) 计数要求 不重复 不遗漏 有一条线段有 50 条线段链接而成，则共有多少条线段, 42 方法一:按照线段来分可得， 一个线段一组:总共有 50 条线段; 二个线段一组:总共有 49 条线段; 三个线段一组:总共有 48 条线段; 50 个线段一组:总共有 1 条线段。 所以，总共有 1+2+3+50=1
32、275 方法二:按照点来分可得: 首先，50 条线段组成的线段有 51 个点。 由第一个点出发，还剩下 50 个点选择组成线段，故第一个点出发有 50 条线段; 由第二个点出发，还剩下 49 个点选择组成线段，故第二43 个点出发有 49 条线段; 由第三个点出发，还剩下 48 个点选择组成线段，故第三个点出发有 48 条线段; 由第 50 个点出发，还剩下 1 个点选择组成线段，故第 50 个点出发有 1 条线段; 所以，总共有 1+2+3+50=1275 知识点四、图解应用题 赋予点、线实际意义，更直观地解决应用问题。 乙 甲 四个小朋友，甲乙丙丁，两两握手需要握手多少次, 点表示小朋友，
33、点与点之间线段的个数表示握手的次数。 44 丁 丙 第十一讲 角的 计算与证明 知识点一、角的概念: 角的定义:1 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。(静态定义) 2 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射 线叫做角的终边。(动态定义) 特殊角:1 平角=180?，1 周角=360? 角的分类 45 锐角:锐角，指大于 0?而小于 90?的角。 直角:角度为 90 度的角。 钝角:大于直角(90?)小于平角(180?)的角叫做钝角。 平角:等于 180?的角。 知识点二、角的计算 1?=6
34、0，1=60 例如:54.12?=54?+0.1260=54?7.2=54?7+0.260=54?712 知识点三、余角与补角 若两个角的和为 90?，那么我们就说这两个角互为余角(互余) 若两个角的和为 180?，那么我们就说这两个角互为补角(互补) 注意:互补、互余只与他们的度数有关，与他们的位置无46 关。 两个性质 等角或同角的余角相等 等角或同角的补角相等 角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射 线叫做这个角的角平分线。 知识点四、角的综合应用 1、 方位角:以南北为基准表示的角。 表示的时候注意:先说南北、再说东西。 2、钟面角: 一小时，
35、时针走了 30? 47 一分钟，分针走了 6? 时针:一分钟走 30?60=0.5? 分钟:一分钟走 6? 秒针:一分钟走 360? 因此，分针每分钟比时针每分钟多走 5.5? 第十二讲 直线的相交 题型一:两线四角 同一平面内，两条直线的位置关系:相交、平行 两直线重合，在初中认为是一条直线。 平行直线:同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线 相交直线:两条直线只有一个公共点，则称这两条直线相交 对顶角:如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个 角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。 如图:? 2 与? 4 ，? 1 与? 3 是对顶角。 对顶角的范围介于 0 度到 180
36、度之间，0 度和 180 度48 不算在内。 邻补角:两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系 的两个角，叫做互为邻补角。 如图:? 1 与? 2 ?1 与?4 互为邻补角 概念辨析: 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定互为邻补角。 即补角没有位置关系，邻补角有位置关系。 题型二:三线八角 同位角:两条直线 a ，b 被第三条直线 c 所截(或说 a ，b 相 交 c )，在截线 c 的同旁，被截两直线 a ，b 的同一方，我们把 具有这样位置关系的一对角称为同位角。 如图:? 1 与? 5 ，? 2 与? 6 ，? 3 与? 7 ，? 4 与? 8 是同位角
37、。 内错角:两条直线 a ，b 被第三条直线 c 所截，两个角分别在截线 c 的两侧，且 49 在被截两直线 a ，b 之内，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。如图:?3 与?5 ，?4 与?6 是内错角。 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。同旁内角:两条直线 a ，b 被第三条直线 c 所截，两个角分别在截线 c 的同旁， 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.且在被截
38、两直线 a ，b 之内，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。 (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.如图:?3 与?6 ，?4 与?5 是同旁内角。 注意:两条直线被第三条直线所截，被截的两条直线不一定是平行线。 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.题型三:垂直的定义与表示 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：垂直:垂直是相交的一种特殊情况，两条直线垂直，其中一条是另一条直线的垂 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。50 线，它们的交点为垂足。 性质:1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9.直角三角形变焦关系：2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， sin垂线段最短。 垂线段:MP 1 的长度就是 M 到直线 AB 的垂线段的长度。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 (二)空间与图形51