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1、初三数学培优第19讲三角形、四边形动点问题第19讲 三角形、四边形动点问题 1、 如图1，在?ABC中，?C=90?，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过E作直线与?ABC的直角边相交于点F，设AE=x，?AEF的面积为y。 (1) 求线段AD的长 (2)若EF?AB，当点E在线段AB上移动时， ?求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围) ?当x取何值时，y有最大值,并求其最大值; (3)若F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合)，点E在斜边AB上移动，试问:是否存在直线EF将?ABC的周长和面积同时平分,若存在直线EF，求出x的值;若不存在直线EF，请说明
2、理由。 第1页 2、在?ABC中，?BAC=90?，AB,AC，M是BC边的中点，MN?BC交AC于点N(动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ?MP(设运动时3间为t秒(t,0)( (1)?PBM与?QNM相似吗,以图1为例说明理由; (2)若?ABC=60?，AB=厘米( 43?求动点Q的运动速度; ?设?APQ的面积为S(平方厘米)，求S与t的函数关系式; (3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由( 第2页 3、如图?ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以
3、a厘米/秒(a,0)的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒( (1)若a=2，?BPQ?BDA，求t的值; )设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形( (25?若a=，求PQ的长; 2?是否存在实数a，使得点P在?ACB的平分线上,若存在，请求出a的值;若不存在，请说明理由 第3页 4、如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点
4、Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动(过点P作PE?BC交AD于点E，连接EQ(设动点运动时间为t秒(t,0)( (1)连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗,请说明理由; )连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行(为什么, (2|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。(3)当t为何值时，?EDQ为直角三角形( 第4页 三、教学内容及教材分析：参考答案: (5)直角三角形的内切圆半径1、 七、学困生辅导和转化措施2. 图像性质：第5页 第6页 4.二次函数的应用： 几何方面2、 2、加强家校联系，共同教育。第7页 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。3、 第二章 二次函数一锐角三角函数第8页 4、 第9页