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1、初三数学期末能力提高训练姓名:_班级:_成绩:_ 一、选择二、填空三、简答题号 总分 题 题 题 得分 一、选择题(每空3 分) 1、在中，分别是的对边，若，则( )( A B 1 C 2 D 3 ，是方程的两个根，则的2、 已知值为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 223、已知关于x的一元二次方程(m-2)x+(2m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是( ) A、m, B、m? C、m,且m?2 D、m?且m?2 4、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，?APO的面积为y，则当y=时，x的取值是【 】 A. 1 B. C. 1或 D.
2、 5、如图，Rt?OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y=在第一象限的图象经过点D，则k的值为( ) 1A( 1 B( 2 C( D( 无法确定 6、如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k?0) 与有交点，则k的取值范围是( ) B. C. D. A. 7、如图已知四边形ABCD是?O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题: ?AED?BEC ?AEB=90? ?BDA=45?
3、?图中全等的三角形共有3对( 其中正确的命题有( )个 A(1 B(2 C(3 D(4 8、已知Rt?ABC中，?C=90?，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是() A( r= B( r, C( 3,r,4 D( 29、已知二次函数y,ax，bx，c(a?0)的图象如图所示，有下列结论: ?abc,0;?a，b，c,2;?b,1(其中正确的结论是( ) A(? B(? C(? D(? 10、如图，直角梯形ABCD中，?A=90?，?B=45?，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM?AB于M，EN?AD于N，设BM=x，矩形
4、AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A( B( C( D( 二、填空题(每空3 分) 11、过?O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为 12、在Rt?ACB中，?C,90?，AC,，AB,2，则tan= ( 13、已知一元二次方程的两根为，则 . 14、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B(，5)，D是AB边上的一点(将?ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 15、如图，?O的半径是2，直线l与?O相交于A、B两点，M、N是?O上的两个动
5、点，且在直线l的异侧，若?AMB=45?，则四边形MANB面积的最大值是 ( 16、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点C(已知M(0，1)，E(a，0)，F(a+1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点(?PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为_;当a=_时，四边形PMEF周长最小. 三、简答题 17、已知:sin是关于x的一元二次方程的一个根， 2 请计算代数式:tan-sin+2cos的值 218、已知关于x的方程x,(2k+1)x+4(k,)=0( (1)求证:无论k取什么实数值，这个方程总有实数根; (2)能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数,若能找到，求
6、出k的值;若不能，请说明理由( (3)当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求?ABC的周长( 19、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，,2)( (1)求反比例函数的解析式; (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围; (3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论( 20、如图，以点P(,1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点(B在C的左侧)，交y轴于A、D两点(A在D的下方)，AD=2，将?ABC绕点P旋转180?，得到?MCB( (1)求B、
7、C两点的坐标; (2)请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状(不必证明)，求出点M的坐标; (3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG?BC于G，连接MQ、QG(请问在旋转过程中?MQG的大小是否变化,若不变，求出?MQG的度数;若变化，请说明理由( 221、如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)的图象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3)，点D在x轴正半轴上，且OD=OC( (1)求直线CD的解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45?所得直线与抛物线相交于
8、另一点E，求证:?CEQ?CDO; (4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问:在P点和F点移动过程中，?PCF的周长是否存在最小值,若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由( 参考答案 一、选择题 1、A 2、D(【解析】?，是方程，?，则=4( 3、D 4、C。 【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质，分类思想的应用。 故选C。 5、A 解答: 解:过点D作DE?x轴于点E，?点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，?DE是?AOB的中位线，设A(x，)，则D(，)，?k=1(故
9、选A( 6、C 7、D 8、D(9、B( 210、A解答: 解:根据已知可得:点E在未到达C之前，y=x(5,x)=5x,x;且x?3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大， 当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小， 到达C之后，y=3(5,x)=15,3x，x,3，根据二次函数和一次函数的性质(故选:A( 点评: 利用一次函数和二次函数的性质，结合实际问题于图象解决问题( 二、填空题 11、 12、 13、 3 14、y=,( 解:过E点作EF?OC于F 由条件可知:OE=OA=5，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为(,4，3)设反比例函数的解析式是y=则有k=,43
10、=,12 ?反比例函数的解析式是y=(故答案为y=( 15、4解:过点O作OC?AB于C，交?O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如 图，?AMB=45?，?AOB=2?AMB=90?，?OAB为等腰直角三角形，?AB=OA=2， ?S=S+S，?当M点到AB的距离最大，?MAB的面积最大;当N点到AB的距离最大四边形MANB?MAB?NAB时，?NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S=S+S=ABCD+ABCE=AB(CD+CE)=ABDE=24=4( 四边形DAEB?DAB?EAB故答案为:4( 16、 三、简答题 17、
11、解:a=2 b=3 c=-2 2 b-4ac=9+16=25,0 x x= x=-1 1200因为 sin是方程的根，且小于1，所以只有sin= ， 因为sin30=，所以=30 2000则，原式=tan30-sin30+2cos30 22=()-+2()= = 2218、解答: 证明:(1)?=(2k+1),16(k,)=(2k,3)?0，?方程总有实根; (2)?两实数根互为相反数，?x+x=2k+1=0，解得k=,0.5; 1222(3)?当b=c时，则?=0，即(2k,3)=0，?k=，方程可化为x,4x+4=0， ?x=x=2，而b=c=2，?b+c=4=a不适合题意舍去; 1222
12、?当b=a=4，则4,4(2k+1)+4(k,)=0，?k=，方程化为x,6x+8=0， 解得x=4，x=2，?c=2，C=10，当c=a=4时，同理得b=2，?C=10， 12?ABC?ABC综上所述，?ABC的周长为10( 19、 解答: 解:(1)设反比例函数的解析式为y=(k,0)， ?A(m，,2)在y=2x上，?,2=2m，?m=,1，?A(,1，,2)，又?点A在y=上， ?k=2，?反比例函数的解析式为y=; (2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为,1,x,0或x,1; (3)四边形OABC是菱形( 证明:?A(,1，,2)，?OA=，由题意知:C
13、B?OA且CB=， ?CB=OA，?四边形OABC是平行四边形，?C(2，n)在y=上，?n=1，?C(2，1)， OC=，?OC=OA，?四边形OABC是菱形( 20、 解:(1)连接PA，如图1所示(?PO?AD，?AO=DO(?AD=2， ?OA=(?点P坐标为(,1，0)，?OP=1(?PA=2(?BP=CP=2( ?B(,3，0)，C(1，0)( (2)连接AP，延长AP交?P于点M，连接MB、MC(如图2所示，线段MB、MC即为所求作( 四边形ACMB是矩形(理由如下:?MCB由?ABC绕点P旋转180?所得， ?四边形ACMB是平行四边形(?BC是?P的直径，?CAB=90?(?
14、平行四边形ACMB是矩形( 过点M作MH?BC，垂足为H，如图2所示(在?MHP和?AOP中，?MHP=?AOP，?HPM=?OPA，MP=AP，?MHP?AOP(?MH=OA=，PH=PO=1(?OH=2(?点M的坐标为(,2，)( (3)在旋转过程中?MQG的大小不变(?四边形ACMB是矩形，?BMC=90?(?EG?BO， ?BGE=90?(?BMC=?BGE=90?(?点Q是BE的中点，?QM=QE=QB=QG( ?点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示(?MQG=2?MBG( ?COA=90?，OC=1，OA=，?tan?OCA=(?OCA=60?(?MBC=?
15、BCA=60?( ?MQG=120?(?在旋转过程中?MQG的大小不变，始终等于120?( 21、 解:(1)?C(0，1)，OD=OC，?D点坐标为(1，0)(设直线CD的解析式为y=kx+b(k?0)，将C(0，1)，D(1，0)代入得:，解得:b=1，k=,1， ?直线CD的解析式为:y=,x+1( 2(2)设抛物线的解析式为y=a(x,2)+3， 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即2将C(0，1)代入得:1=a(,2)+3，解得a=( 三三角函数的计算22?y=(x,2)+3=x+2x+1( 7、每学完一个单元的内容，做到及时复
16、习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。(3)证明:由题意可知，?ECD=45?，?OC=OD，且OC?OD，?OCD为等腰直角三角形，?ODC=45?，?ECD=?ODC，?CE?x轴，则点C、E关于对称轴(直线x=2)对称，?点E的坐标为(4，1)(如答图?所示，设对称轴(直线x=2)与CE交于点M，则M(2，1)， ?ME=CM=QM=2，?QME与?QMC均为等腰直角三角形，?QEC=?QCE=45?( (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.又?OCD为等腰直角三角形，?ODC=?OCD=45?， （2）经过三点作圆要分两种情况:?
17、QEC=?QCE=?ODC=?OCD=45?，?CEQ?CDO( (4)存在(如答图?所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则?PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，?PCF的周长等于线段CC的长度( (证明如下:不妨在线段OD上取异于点F的任一点F，在线段QE上取异于点P的任一点P，连接FC，FP，PC( 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。由轴对称的性质
18、可知，?PCF的周长=FC+FP+PC; 而FC+FP+PC是点C，C之间的折线段， 由两点之间线段最短可知:FC+FP+PC,CC， （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。即?PCF的周长大于?PCE的周长()如答图?所示，连接CE， （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。?C，C关于直线QE对称，?QCE为等腰直角三角形，?QCE为等腰直角三角形， ?CEC为等腰直角三角形，?点C的坐标为(4，5); ?C，C关于x轴对称，?点C的坐标为(0，,1)( 11.利用三角函数测高过点C作CN?y轴于点N，则NC=4，NC=4+1+1=6， 30 o45 o60 o在Rt?CNC中，由勾股定理得:CC=( 综上所述，在P点和F点移动过程中，?PCF的周长存在最小值，最小值为(