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1、 一元一次不等式和一元一次不等式组学案 八年级数学教案 ? 一、复习目标 1、通过复习，进一步了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念。 、理解并掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示解集，联系、比较不等式的变形与方程变形的异同。 、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集。 、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组），加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。 ? 二、重难点提示 、重点：（）能熟练解一元一次不等式（组）。 （）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题。 、难点：（）对比一元
2、一次不等式和一元一次方程的异同。 （）利用好数轴这个工具。 ? 三、知识梳理 （一）有关概念 1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 3、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解。 4、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集。 注意 不等式（组）的解与不等式（组）的解集的关系：不等式（组）所有的解的集合组成不等式（组）的解集，不等式（组）的每一个解都是解集的一个元素。例如，x=3.5，
3、4，7都是不等式x+58的解，而x3是这个不等式的解集。 （二） 不等式的三个基本性质 性质1：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c. 即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 性质2：如果ab，并且c0，那么acbc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：如果ab，并且c0，那么acbc. 即不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （三）解一元一次不等式的步骤及注意点 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的的一般步骤大体相同，主要有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 注意 上述步骤并不是解所有
4、的不等式都必须经历的，具体情况应该具体分析。 解一元一次不等式的每一步骤的注意点与解一元一次方程的相应步骤的注意点基本相同，我们可以结合解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的每一个步骤的注意点。需要特别注意的是在去分母和系数化为1的两个步骤里，如果不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向一定要改变。 （四）如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来。 在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走：首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置，然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最后确定方向。 注意判断是实心圆点还是空心圆圈的方法：如果有等号，则表示包括该点，那么该点就应该是实心圆点；如
5、果没有等号，则表示不包括该点，那么该点就是空心圆圈。 判断方向的方法：如果是大于号，就是向右的方向；如果是小于号，就是向左的方向。 （五）解一元一次不等式组的步骤 1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集； 2、在数轴上标出每个不等式的解集，并找出公共部分，这个公共部分即为该不等式组的解集。 （六）用不等式（组）解决实际问题的步骤 1、一般步骤： 审题； 设未知数； 找出大小关系； 列出不等式（组）； 解不等式（组），并根据问题的实际意义确定问题的解。 检验，写出答案。 2、注意：“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等词语很关键，一定要准确理解。 在实际问题中对答案很可能有一定的限