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1、初三数学综合大题复习(一)(含答案)初三数学经典综合大题复习(一) 21.已知函数为方程的两个根，点在函MT1，yy,0yxyxbxc,，,，1212数的图象上( y211(?)若，求函数的解析式; y,，232(?)在(?)的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积yyAB，?ABM121为时，求的值; t12，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理(?)若01,T，,01,t由( 22【答案】(?)，.将？，,，,xbxc10yxyxbxcyy,，,，0，1212112分别代入xbxc，,，,10，得,，3222111111,，解得.？函数的解析y，,，,，,，,bcbc1010，b
2、c,，2,332266,512式为( y,，xx2662121(?)由已知，得，设的高为，?ABMh？,SABhh?AB,?ABM362121251111122即.根据题意，由，得.当tTh,2,，,tt2h,Ttt,，1446614466511551122时，解得;当时，解得tt,tt,，,tt,，,121266144661445252,，55252,，.的值为. ？t，tt,，341212121212(?)由已知，得222.？,，Tttb,，,，,，,，bcbcTtbtc，22Tttb,，,，化简得,，,，bcbc，,，,b10. ，得，.有01,0？，,b10.又，当？,，,，,bb10
3、10，tb，,001,t？，,tb,0时，;当时，;当时，. T?,t?,T?,T0,ta?,t12.如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?90?，6，AD,3，?30?.点同时B,BC,DCB,E、F从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在的上方作等边?(设E点移动距离为(,0). CBEFGxx?的边长是_(用含有的代数式表示)，当x,2时，点G的位置在_; EFGx?若?EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ?当0,时与之间的函数关系式; x?2，yx?当2,x?6时，y与x之间的函数关系式; ?探求?中得到的函数y在x取含何值时，存在
4、最大值，并求出最大值. A D G B E? F? C 【答案】解:? x，D点; 32? ?当0,x?2时，?EFG在梯形ABCD内部，所以y,x; 4?分两种情况: ?.当2,x,3时，如图1，点E、点F在线段BC上， ?EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM， ?FNC,?FCN,30?,?FN,FC,6,2x.?GN,3x,6. 由于在Rt?NMG中，?G,60?， 33739393222所以，此时 y,x,(3x,6),. ,x，x,82248?.当3?x?6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上， ?EFG与梯形ABCD重叠部分为?ECP， ?EC,6,x, 3333
5、9322?y,(6,x),. x,x，822832?当0,x?2时，?y,x在x,0时，y随x增大而增大， 4?x,2时，y,; 3最大73939393182当2,x,3时，?y,在x,时，y,; ,x，x,最大82277333932当3?x?6时，?y,在x,6时，y随x增大而减小， x,x，82293?x,3时，y,. 最大8G 1893综上所述:当x,时，y,. 最大77G A D A D M P N B E C F H 图2 B E F C 图1 23.如图，已知抛物线C:的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在y,a(x,2),51点B的左边)，点A的横坐标是( ,1(1)求点坐标
6、及的值; ap(2)如图(1)，抛物线C与抛物线C关于x轴对称，将抛物线C向左平移，平移后的212抛物线记为，的顶点为的解析式CCM，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3332; y,a(x,h)，k(3)如图(2)，点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C绕点Q旋转180?后得到抛物1线C(抛物线C的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、44E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标( 2【答案】解:(1)由抛物线C:得顶点P的坐标为(2，5).1分 y,a(x,2),515?点A(,1，0)在抛物线C上?.2分 a,19(2)连接PM，作PH?x轴于H，作M
7、G?x轴于G. ?点P、M关于点A成中心对称, ?PM过点A，且PA,MA. ?PAH?MAG. ?MG,PH,5，AG,AH,3. ?顶点M的坐标为(，5).3分 ,4?抛物线C与C关于x轴对称，抛物线C由C平移得到 213252?抛物线C的表达式. 4分 y,(x，4)，5393)?抛物线C由C绕x轴上的点Q旋转180?得到 (41?顶点N、P关于点Q成中心对称. 由(2)得点N的纵坐标为5. 设点N坐标为(m，5)，作PH?x轴于H，作NG?x轴于G，作PR?NG于R. ?旋转中心Q在x轴上, ?EF,AB,2AH,6. ?EG,3，点E坐标为(，0)，H坐标为(2，0)，R坐标为(m，
8、,5). m,3根据勾股定理，得 y 2222 PN,NR，PR,m,4m，104,C 12222 PE,PH，HE,m,10m，50222 NE,5，3,34222?当?PNE,90时，PN+ NE,PE， N 4444,解得m,，?N点坐标为(,，5) H 33Q E F A B 222G ?当?PEN,90时，PE+ NE,PN， O x 1010解得m,，?N点坐标为(，5). ,R P 33?PN,NR,10,NE，?NPE?90 7分 4410综上所得，当N点坐标为(,，5)或(，5)时，以点P、N、E为顶点的三角,C 433形是直角三角形(8分 4.已知:等边三角形ABC的边长为
9、4厘米，长为1厘米的线段MN在?ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与?ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒( t(1)线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形,并求出该矩形t的面积; (2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t(求四边形mnqp的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围( tC C P Q P Q B B M M A N A N C Q P B A M N 【答案】(1)若要四边形MNQP为矩形，
10、则有MP=QN，此时由于?PMA=?QNB=90?，?A=?B=60?，所以Rt?PMA?Rt?QNB，因此AM=BN.移动了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，3t=3-t 即得 t=1.5. 此时Rt?AMP中，AM=1.5，?A=60?，所以MP=，又MN=1，所以323矩形面积为. 32(2)仍按上题的思路，如果M，N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t，所以MP=t，3由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ= (3-t)，因为MN=1，所以梯形MNQP的面积为 3113?MN?(MP+QN)= (t+ (3-t)= 为定值(即不随时间变化而变化)。333222这时要求
11、 1t2. 若 t=1 或者 t?2 则M，N两点都在底边中线同侧，如第二个图和第三个图所示.在第二个31图中，BM=t，BN=1+t，所以梯形面积为S=1t+ (3-t)=(2t+1)，此时03322?t?1. 3类似地也可求得 2?t?=3 时的情况，此时面积为 S=(7-2t). 25 .如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上. (1)直接写出?ABE、?CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式; 2(2)
12、过F点作FG?x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过y,ax，bx，cB、H、D三点，求抛物线的函数解析式; (3)若点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点)，过点P作PN?BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN成立的x的取值范围。 解:(1)?ABE,?CBD=30? 在?ABE中，AB,6 ABBC=BE= ,43cos30:CD=BCtan30?=4 ?OD=OC-CD=2 ?B(，6) D(0,2) 43设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b 343k，b,6k, ?
13、 3b,2b,23所以BD所在直线的函数解析式是 y,x，23(2)?EF=EA=ABtan30?= ?FEG=180?-?FEB-?AEB=60? 232二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. y,x(1)画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式. (2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0, 解:画图如图所示: 2依题意得: y,(x,1),22 = x,2x，1,22 = x,2x,12?平移后图像的解析式为: x,2x,12(2)当y=0时，=0 x,2x,12 (x,1),2x,1,2x,1,2，x
14、,1，212?平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为(，0)和(，0) 1,21，22由图可知，当x时，二次函数的函数值大于0. y,(x,1),21,21，22 6. 已知二次函数的图象C与x轴有且只有一个公共点. y,x，2x，m1(1)求C的顶点坐标; 1(2)将C向下平移若干个单位后，得抛物线C，如果C与x轴的一个交点为A(3，1220)，求C的函数关系式，并求C与x轴的另一个交点坐标; 22(3)若的取值范围. P(n,y),Q(2,y)是C上的两点,且y,y,求实数n1211222答案:(1) y,x，2x，m,(x，1)，m,1,对称轴为x,1,轴有且只有一个公共点，?顶点的纵坐
15、标为0. ？与x?C的顶点坐标为(1，0) (2分) 12 (2)设C的函数关系式为 y,(x，1)，k,22把A(3，0)代入上式得 (,3，1)，k,0,得k,4,2?C的函数关系式为 y,(x，1),4.2?抛物线的对称轴为轴的一个交点为A(3，0)，由对称性可知，它与xx,1,与x轴的另一个交点坐标为(1，0). (3)当的增大而增大， x,1时,y随x当 n,1时,？y,y,？n,2.12当n,1时,P(n,y)的对称点坐标为(,2,n,y),且,2,n,1,11？y,y,？,2,n,2,？n,4. 12综上所述:n,2或n,4.(6分)27.如图，已知抛物线的顶点坐 y,ax，bx
16、，c(a,0)标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两 ，y2,10,3x点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD?轴， y交AC于点D( (1)求该抛物线的函数关系式; (2)当?ADP是直角三角形时，求点P的坐标; (3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上， x问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形,若存在， 求点F的坐标;若不存在，请说明理由( (27题图) 答案: (1) ?抛物线的顶点为Q(2，-1) 2，y,ax,2,1?设 将C(0，3)代入上式，得 2，3,a0,2,1 a,1 22，y,x
17、,2,1?， 即 y,x,4x，3(2)分两种情况: ?(3分)当点P为直角顶点时,点P与点B重合(如图) 112 令=0, 得 yx,4x，3,0解之得, x,1x,312?点A在点B的右边, ?B(1,0), A(3,0) ?P(1,0) 1?(4分)解:当点A为?APD的直角顶点是(如图) 2,?OA=OC, ?AOC=, ?OAD= 90452,当?DAP=时, ?OAP=, ?AO平分?DAP904522222 x又?PD?轴, ?PD?AO, ?P、D关于轴对称. y222222设直线AC的函数关系式为 y,kx，b将A(3,0), C(0,3)代入上式得 0,3k，bk,1, ?
18、 ,3,bb,3,? y,x，32?D在上, P在上, y,x，3y,x,4x，3222xx?设D(,), P(,) ,x，3x,4x，3222?()+()=0 ,x，3x,4x，32, ?, (舍) x,2x,3x,5x，6,0122x?当=2时, y,x,4x，32=-1 2,4，2，3?P的坐标为P(2,-1)(即为抛物线顶点) 22?P点坐标为P(1,0), P(2,-1) 12)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P(1,0)时,不能构成平行四边形 (3)(4分1当点P的坐标为P(2,-1)(即顶点Q)时, 2x平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F. ,四边形PAFE是平行四
19、边形 当AP=FE时x?P(2,-1), ?可令F(,1) 2? x,4x，3,1解之得: , x,2,2x,2，212?F点有两点,即F(,1), F(,1) 2,22，212ABC中，?C=90?，BC=6，AC=8(点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从8.如图，Rt?B 向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ(点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ?AB于Q，交AC于点H(当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动(设BP的长为x，?HDE的面积为y( (1)求证:?DHQ?ABC; (2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值; (3)当x为何值时，?HDE
20、为等腰三角形, 答案:(1)?A、D关于点Q成中心对称，HQ?AB， ?=90?，HD=HA， ，HQD,，C?， ，HDQ,，A?DHQ?ABC( BB P PDE ED QQ CAA CHH(图2) (图1) (2)?如图1，当时， 0,x,2.53ED=，QH=， 10,4xAQtan，A,x4133152此时( y,(10,4x)，x,x，x2424755当时，最大值( y,x,324?如图2，当时， 2.5,x,53ED=，QH=， 4x,10AQtan，A,x4133152此时( y,(4x,10)，x,x,x242475当时，最大值( x,5y,4315,2,x，x(0,x,2.
21、5),24?y与x之间的函数解析式为 y,3152,x,x(2.5,x,5).24,75y的最大值是( 4(3)?如图1，当时， 0,x,2.5QA5若DE=DH，?DH=AH=， DE=， 10,4x,xcos，A4540?=x，( 10,4xx,421显然ED=EH，HD=HE不可能; ?如图2，当时， 2.5,x,5540若DE=DH，=x，; 4x,10x,411若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，; x,5若ED=EH，则?EDH?HDA， 5x320EDDH4x,104?，( x,5103DHAD2xx44040320?当x的值为时，?HDE是等腰三角形. ,5,2111
22、1039.如图 ，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，) ，?AOB的面积是. 33(1)求点B的坐标; (2)求过点A、O、B的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使?AOC的周长最小,若存在，求出点C的 坐标;若不存在，请说明理由; y x (4)在(2)中，轴下方的抛物线上是否存在一点P， A B 0 x x过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD 把?AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积 与四边形BPOD面积比为2:3 ,若存在，求出 图 点P的坐标;若不存在，请说明理由. 1解:(1)由题意得: OB,3,3，？OB,2.2?B(,2，0) 3
23、(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A(1, )，得， 3a,33232? yxx,，33y A C O B x (3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，?AOC的周长最小. ? ?BCE?BAF, BECE,.BFAFBE,AF？CE, BF3,.33？C(-1,).3(4)存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 ,3k,kb，,3,3解得 ， ,，,20.kb,23,b,3,323 ?直线AB为， yx,，3311 = |OB|Y|+|OB|Y|=|Y|+|Y| S,S，S
24、PDPD,BOD四BPOBPOD2233232 =. ,，xx333332331?S= S-S=-2?x+?=-x+. 3?AOD?AOB?BOD 2333333,x，2S,AOD33?=. 3S3323四BPOD2xx，-333y 1 ?x=- , x=1(舍去). 122A 31?p(-,-) . 24D 323x O B 又?S=x+, ?BOD 33P 3232Sx，,BOD? = . 333S四BPOD33232,x,x，3331?x=- , x=-2. 122P(-2,0)，不符合题意. 31? 存在，点P坐标是(-，-). 2410.如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，A
25、D、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，2y,x，bx，cAB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0) (1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少, (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0?t?3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 11t,4? 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由; ? 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标;若无可能，请说明理由( 图1 图2 2y,x，bx，c答案 :解:(1)因
26、抛物线经过坐标原点O(0,0)和点E(4,0) 故可得c=0,b=4 2y,x，4x所以抛物线的解析式为 22yx,，24，y,x，4x由 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. (2)? 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)， 设直线ME的关系式为y=kx+b. k,24k，b,0,b,82k，b,4,于是得 ，解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. 11111111t,P(,)4444由已知条件易得，当时，OA=AP=， ? P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 11t,4? 当时，点P不在直线ME上. 2、会数，会读，会写100以内的数
27、，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。?以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 cos? 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ? OA=AP=t. 2? 点，的坐标分别为(,)、(,-+4) PNttttt2? AN=-t+4t (0?t?3) , 点在圆外 dr.2 2 2? -(-+4)-+3(3)?0 , ? -+3 ANAP=t t t=t t=t-tPN=t t (?)当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形11垂直于切线; 过切点; 过圆心.22的高为AD，? S=DC?AD=3
28、2=3. 74.94.15有趣的图形3 P36-41(?)当PN?0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ? PN?CD，AD?CD， 1.正切：11(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)22 22? S=(CD+PN)?AD=3+(-t+3 t)2=-t+3 t+3 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。2当-t+3 t+3=5时，解得t=1、2 而1、2都在0?t?3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N点的坐标(1,3) 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。当t=2时，此时N点的坐标(2,4) 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.说明:(?)中的关系式，当t=0和t=3时也适合.