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1、初三数学试题及答案初三数学 一、选择题:(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 21(一元二次方程,9,0的根是( ) xA.x,3 B.x, C. D. , , 333x,3.x,3xx121222(二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是( ) y,x2222A. B. C. D. y,x，3y,x,3y,(x，3)y,(x,3)3(有一个盛水的容器(现匀速地向容器内注水，最后把容器注满:在注水过程 的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状 是 ( ) A、 C、 D、 B、 4(在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一
2、路灯下( )( A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 25(二次函数y=ax+bx+c的图象图所示，则下列结论: ?a,0，?b,0，? c,0，其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6(点P(2,3)关于x轴的对称点为Q(m,n ),点Q关于 Y轴的对称点为M(x,y)，则点M关于原点的对称点是( ) A(,2,3) B(2,3) C(,2,3) D(2，3) 7(将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上
3、的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为( )。A. 1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 5a8.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x与反比例函数y=的图象的大致位置不可能是( ) x,49. 已知是反比例函数y,的图象上三点，且，则的(,),(,),(,)xyxyxyxxx,0yyy,112233123123x大小关系是( ) A. B. yyy,0yyy,0123123C. D. yyy,0yyy,013213210(把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M，折痕EF的长 等于( ) EAD25235(A) (B) (C) (D) 32M二、仔细填一填(本小
4、题共10小题，每小题2分，共20分) CBF2的顶点坐标为 11(抛物线 y,x,312.在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H构成一个新的四边形。请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形。这个条件是 . bc13. 若ab,0、ac,0，那么y=x,的图象经过 象限。 aa14. 3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类的概率等于_ 215.已知二次函数y= a(x,2)+1，请你补充一个条件: ，当x,2时，y随x的增大而减小. 16.在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成2cm和3cm，则这个平行四边形
5、的周长为 . ky,17.如图，已知双曲线(k0)经过矩形OABC边 AB的中点F，交BC于点E，且四边形 OEBF的面积x，则K= . 为2y 218. 已知等腰三角形面积为4?，一腰上的高 E B C F x 为2?，则这条高与底边的夹角为 。 O A 227mm-19. 已知是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限， ymx=-()5则m= . 20(小说达.芬奇密码中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为:1，1，2，3，5，8，则这列数的第10个数是 三、解答题:(本大题8个小题，每小题10分，共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
6、理步骤。 21 .(每小题5分，共10分) 42000-20(1)解方程 x,2x,2 = 0 (2)计算(cos45,1) ,+(sin30)+3tan60 3,122. 已知:如图，矩形ABCD中，AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.求证:S=S矩形ABCD?FBCF A E D C B 23.一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30?方向且距离A处20海里的B港口,有一艘务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45?的方向走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的北362速度(结果取整数
7、,参考数据:=1.414,=1.732,=2.499). PB 030 045A k1y,24.(1)已知反比例函数当x=,时，y=,6，求出这个解析式;(43x分) ky,(2)若一次函数y=mx,4的图象与(1)中的反比例函数的图象有交点，求m的取值范围。(6x分) 25.阅读理解:在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。 222老师:今天我们来探索如下方程(x,1),5(x,1)，4,0的解法。 学生甲:老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗, 42 老师:这样，原方程就整理为x-7x+10=0变成了4次方程，用现在的知识我们能解答吗,请同学们注意观察方程的特点。 222
8、学生乙:我发现可以将x,1看作一个整体，然后设x,1,y?，那么原方程可化为y,5y，42222,0，解得y,1，y,4(当y,1时，x,1,1，?x,2，?x,?;当y,4时，x,1,4，?x,5，122?x,?，故原方程的解为x,，x,，x,，x,( 12342,255,5老师:你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程?的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。(2分) 42 学生丙:老师，我发现用你所讲的方法去解方程x-7x+10=0也行。 42同学们，你们掌握了这种方法吗,下面这个方程你能解吗,x,x,6,0(8分) 26.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，
9、在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售y件之间有如下关系: X 3 5 9 11 根据表中提供的数据 y 18 14 6 2 (1) 在右图直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点(2分) (2) 猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元 之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分) (3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日 销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关 系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润。(4分) ABCDADBC?CA?BCDDEAC?BCE27.如图，在梯形中，平分，交的延长线于点，?BE,2( D A
10、 ABDC,(1)求证:;(5分) BCAB,5(2)若，求边的长(5分) tg2B,BE C mx,0a,1y,m28.如图，在直角坐标平面内，函数(，是常数)的图象经过，其中(过A(14)，Bab()，xCDCCBABDADyx点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，( ?ABDB(1)若的面积为4，求点的坐标;(4分) y DCAB?(2)求证:;(2分) ADBC,AB(3)当时，求直线的函数解析式(4分) A B D 阅卷 OC x 人 答案 一( 选择题(每小题4分) 得分 1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 二( 填空题(每小
11、题3分) 711(0，-3) 12.对角线相等 13.一、 二、三 14. 15.a0 916. 14cm,16cm 17. 2 18. 30?,60? 19.-2 20.55 三(解答题(每小题10分) 21(1)=1+ =1- (2)3+ xx12222(略 23. 45(46)海里/小时 24.(1) y= (2) m?-2,且m?0 x25.换元 2分 22设x,y，那么原方程可化为y,y,6,0. ? 1分 解得y,3，y=-2( 2分 12 2当y,3时，x,3， ?x,?; 2分 32当y,-2时，x,-2， ?x此时无实数解， 2分 故原方程的解为x,，x,， 1分 ,3312
12、26(1)略 (2)y=24-2x (3) 7 ？DEAC?27(1)证明:， ？，,，BCAE( ? 1分 ？CA，BCD平分， ？，,，BCDBCA2， ? 1分 ？，,，BCDE2， ? 1分 ？，,，BE2又， ？，,，BBCD( ? 1分 ABCDABDC,梯形是等腰梯形，即(? 1分 ？AFBC,DGBC,(2)解:如图3，作， FG，AFDG?垂足分别为，则( 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。Rt?AFB？,AFBF2在中，(1分 tg2B,D A 222？AB,5ABAFBF,，又，且， 22BF,1？,，54BFBF，得(1分 Rt?DGCCG,1同理可
13、知，在中，(1分 C B GFE ？ADBC?？，,，DACACB，( 图3 ？，,，ACBACD？，,，DACACD？,ADDC又，( ？DCAB,5？,AD5，( ? 1分 ？ADBC?AFDG?AFGD？,FGAD5，四边形是平行四边形，( ? 1分 ？二特殊角的三角函数值？,，,，BCBFFGGC25( 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。m？,m4yx,(0m28(1)解:函数，是常数)图象经过A(14)，( ? 1分 ？x23.53.11加与减（一）4 P4-1244,BDAC，EBD设交于点，据题意，可得点的坐标为，
14、点的坐标为， a，0，,aa,4,E点的坐标为， ? 1分 1，,a,4？a,1？,DBa，( AE,4a14,?ABD由的面积为4，即，? 1分 a44,2a,（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一4,a,3得，点的坐标为( ? 1分 B3，？,3,推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。C(2)证明:据题意，点的坐标为， DE,1(10)，4？a,1BEa,1，易得， EC,a135.215.27加与减（三）4 P75-8044,BEa,1AEa，(? 1分 ？,a1,a14DE1CEaBEAE ？,DECE？DCAB?( ? 1分 ？DCAB?ADBC,(
15、3)解:，当时，有两种情况: ？ADBC?ADCB?当时，四边形是平行四边形， BEAE？,a11a,2,a1由(2)得，得( DECEB点的坐标是(2，2)(? 1分 ？的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）AB，AB设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， ykxb,，64.24.8生活中的数3 P30-354,，kb，k,2，,AB得解得 直线的函数解析式是( ? 1分 yx,，26？,b,6.22,，kb,BCADCBAD?当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形， BDAC,？,a4B则，点的坐标是(4，1)( ? 1分 ？AB，AB设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， ykxb,，（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)4,，kb，k,1，,AB得解得 直线的函数解析式是(? 1分 yx,，5？,b,514.,，kb,AB综上所述，所求直线的函数解析式是或( yx,，26yx,，5