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1、初中数学 学习方法初中数学-学习方法 初中数学学习方法 数学是一切科学之母、数学是思维的体操，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。 数学，与其他学科比起来，有哪些特点?它有什么相应的思想方法?它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法?本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点(一) 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明什么是公理化体系呢?的命题为基础，推出一些定理，使
2、之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的几何原本就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关
3、系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样
4、呢?让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数(特殊的对应)的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看
5、下面这个运用矛盾的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P(2，0)，求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动;主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1?;次要矛盾关系:M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标(x，y)用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2?y=y0/2?显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在
6、解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径?就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有:观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术
7、和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考:选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有: A、当a0时以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入题海之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一
8、种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢?是不是一定要博览群题才能提高水平呢? 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 (一) 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢? 6、因材施教，重视基础知识的掌握。让我们从听(听讲、课堂学习)和读(阅读课本和相关资料)两方面来谈谈吧。 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识
9、是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?还有什么疑问?只有这样，才可能对教学内容有所理解。 点在圆内 dr;听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析:这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么?为什么老师就能想到最简捷的方法?这个题有没有更直接的方法? (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.学而不思则罔，思而不学则殆，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常
10、重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题: (1)是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数? (2)正弦函数在什么情况下有反函数?若有，其反函数如何表示? 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.(3)正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系? (4)反正弦函数有什么性质? 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。(5)如何求反正弦函数的值? (二) 学会思考爱因斯坦曾说:发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 (5)直角三角形的内切圆半径1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求