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1、初中数学知识点(概念+公式) 总复习(同学们：背吧!)免费的v下吧!.doc初中数学知识点(概念+公式) 总复习 按常见考点已分类 (同学们:背吧) 考点一、一元一次方程的概念 (6分) 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是
2、常数项。 ax，b,(0x为未知数，a,0)考点二、一元二次方程 (6分) 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 2，它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，ax，bx，c,0(a,0)2其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 ax考点三、一元二次方程的解法 (10分) 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形2如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，(x，a)
3、,bx，a,bx，ab,0，当b0 0 x 增大而增大。 k0 y 图像经过一、三、四象限，y随x的b0 增大而减小 0 x K0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (2)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0 k0时，函数图像的两个分支分别 ?当k0 a0 y y 图像 0 x 0 x 第9页 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸; (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸; bbbb，顶点坐标是(，(2)对称轴是x=,，顶点坐标是(，(2)对称轴是x=,2a2a2a2a24acb,24acb,); ); 4a4abb(3)在对称
4、轴的左侧，即当x时，y随x,(3)在对称轴的左侧，即当x,x时，y随x的增大而减小，简记左增,2a2a时，y随x的增大而增大，简记左减右增; 右减; bb(4)抛物线有最低点，当x=,时，y有最小值，(4)抛物线有最高点，当x=,时，y有最大2a2a24acb,24acb, y,最小值值，y ,4a最大值4a22、二次函数中，的含义: y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0)a、b、c表示开口方向:0时，抛物线开口向上 aa0时，图像与x轴有两个交点; ,当=0时，图像与x轴有一个交点; 当,0时，图像与x轴没有交点。 补充: 1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路
5、，以寻求解题方法) y 如图:点A坐标为(x，y)点B坐标为(x，y) 112222则AB间的距离，即线段AB的长度为， A x,x，y,y12120 x B 2、函数平移规律(中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间) 左加右减、上加下减 第八章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 (3分) 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 第10页 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组
6、成 点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面:包围着体的是面，分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点
7、和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意: (1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度，线段有长度。 (3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种: ?点在直线上，或者说直线经过这个点。 ?点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。
8、(5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 (3分) 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
9、这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法: ?用数字表示单独的角，如?1，?2，?3等。 第11页 ?用小写的希腊字母表示单独的一个角，如?，?，?，?等。 ?用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有
10、一个角)的角，如?B，?C等。 ?用三个大写英文字母表示任一个角，如?BAD，?BAE，?CAE等。 注意:用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3、角的度量 角的度量有如下规定:把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“?”表示，1度记1?”，n度记作“n?”。 作“把1?的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。 把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。 1?=60=60” 4、角的性质 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量，可以比较 3)角可以参与运算。 (5
11、、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理: (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 考点三、相交线 (3分) 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 临补角互补，对顶角相等。 直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角。其中?1与?5这两个角分别在AB，C
12、D的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角;?3与?5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角;?3与?6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB?CD”(或“CD?AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最
13、短。简称:垂线段最短。 考点四、平行线 (38分) 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“?”表示，如“AB?CD”，读作“AB平行于CD”。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。 注意: (1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
14、简称:同位角第12页 相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理: (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称:内错角相等，两直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称:同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法: (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。 4、平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等。 (2)两直线平行，内错角相等。 3)两直线平行，同旁内角互补。 (考点五、命题、定理、证明 (38分) 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解:命题的定
15、义包括两层含义: (1)命题必须是个完整的句子; (2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题) 命题 假命题(错误的命题) 所谓正确的命题就是:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推
16、出求证的途径，写出证明过程。 考点六、投影与视图 (3分) 1、投影 投影的定义:用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 第九章 三角形 考点一、
17、三角形 (38分) 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形第13页 的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
18、三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 ,5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起
19、，我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ?判断三条已知线段能否组成三角形 ?当已知两边时，可确定第三边的范围。 ?证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180?。 推论: ?直角三角形的两个锐角互余。 ?三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。 8、三角形的面积 1三角形的面积=底高 2考点二、全等三角形 (38分) 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。