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1、第三章概率与统计,3.1排列与组合,创设情境 兴趣导入,基础模块中，曾经学习了两个计数原理,创设情境 兴趣导入,下面看一个问题：,北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？,这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起,点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数,首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然,后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法,根据分步计数原理，有32=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：,北京重庆，,北京上海，,重庆北京，,重庆上海，,上海北京，,上海重庆,
2、动脑思考 探索新知,我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的,问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以,得到多少种不同的排列,一般地，从n个不同元素中任取m (mn)个不同元素，按照一定的顺,序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列,当mn时叫做选排列，当m=n时叫做全排列,巩固知识 典型例题,例1写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列,分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边,解所有排列为,如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同,巩固知
3、识 典型例题,例2从10名集训的乒乓球运动员中，任选3名运动员，并排好出场的先后次序参加比赛，有多少种不同的参赛方法？,分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边,解由题意得参赛方法种数为： 10 x9x8=720(种）,一,二,三,10,9,8,习题训练,1、写出红、黄、蓝3种颜色构成的全排列，并指出共有多少种？,2、写出从a,b,c,d四个无素中任取2个元素的所有排列，并指出共有多少种？,习题训练,3、选排列和全排列有什么区别？,4、由2、3、5这3个数可组成多少个没有重复数字的3位数？,本节完,动脑思考 探索新知,从n个不同元素中任取m（mn）个不同元素的,所
4、有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同,元素的排列数记做,动脑思考 探索新知,如何计算呢？,n 种,(n 1 )种,(n 2 )种,n (m+1)种,这种记为n!读作n的阶乘,动脑思考 探索新知,变形，,即,有两种公式可以计算,巩固知识 典型例题,分析选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数,解 不同的送法的种数是,即共有210种不同送法,巩固知识 典型例题,例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有 重复数字的3位数？,分析 因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题第一步先排百位上的数字；第二
5、步从剩余的数字中任取2个数排列,解 所求三位数的个数为,象例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法,运用知识 强化练习,思考： 在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？,解：,理论升华 整体建构,自我反思 目标检测,想一想：用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数， 其中偶数有多少个？,百,十,个,2、4,自我反思 目标检测,想一想：用09这10个数字，组成没有重复数字的三位数?,百,十,个,不为0,自我反思 目标检测,训练1： 由数字1，2，3，4能够组成多少？,（1）三位数？ （2
6、）没有重复数字三位数？,训练2： 现有5名学生排成一排照相，问： （1）某名学生不能排在最左侧的不同排队方法有多少种？ （2）某两名学生必须相邻的不同排队方法有多少种？,某学生除外还有4名:,其余无要求:,特点:此两名学生作为一个整体与其它三人共四个元素进行排列(捆绑法),此两学生也有顺序,P61 练习题,1、计算：,970200,720,1568,85,3,2计算：,3计算：,8名同学排成一排照相，有多少种排法？,3计算：,9名表演者站成一排表演，规定领唱者必须站中间，朗诵者必须站在最右侧，问共有多少种排法？,领唱者,朗诵者,解：,即：共有5040种排法。,4计算：,用15这5个数字，可以组
7、成多少个没有重复数字的4位数？其中有多少个4位数是5的倍数？,解：,5,没有重要数字的位数个数有：,其中是5的倍数有：,本节完,课后任务： 1、整理本课知识有解题思路 2、复习迎接期末考试。,自我反思 目标检测,训练3： 已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，问： （1）3件中没有次品的取法有多少种？ （2）3件中恰有1件是次品的取法有多少种？ （3）3件中至少有1件是次品的取法有多少种？,训练4： 某小组由5名男生4名女生组成，从中选出3名男生和2名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？,自我反思 目标检测,训练5： 已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，问： （1）3件中没有次品的取法有多少种？ （2）3件中恰有1件是次品的取法有多少种？ （3）3件中至少有1件是次品的取法有多少种？,训练6： 某小组由5名男生4名女生组成，从中选出3名男生和2名女生去担当不同的工作，问共有多少种不同的选法？,