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1、课时达标检测（十七） 定积分与微积分基本定理小题对点练点点落实对点练(一)求定积分1(2018四川双流中学必得分训练)定积分dx的值为()A.B. CD2解析：选Adxdx.令x1t，则由定积分几何意义得dxdt，故选A.2(2018福建连城二中期中)若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()AacbBabcCcbaDcab解析：选Dax2dx，bx3dx4，csin xdx(cos x)1cos 2.cos 21,1，1cos 20,2，1cos 24，故cab.故选D.3(2018山西朔州期中)已知分段函数f(x)则f(x2)dx()A3B2eC.D2解析：选
2、Cf(x2)dxf(x2)dxf(x2)dx(x24x5)dxex2dx(ex2)(e32)(e22)，故选C.4(2018吉林长春调研)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1B C.D1解析：选B设f(x)dxc，则f(x)x22c，所以f(x)dx x32cx2cc，解得c，故选B.5(2018山东陵县一中月考)定积分xdx的值为_解析：xdxx0.答案：6(2018安徽蚌埠摸底)1(|x|sin x)dx_.解析：1(|x|sin x)dx1|x|dx1sin xdx.根据定积分的几何意义可知，函数y|x|在1,1上的图象与x轴，直线x1，x1围成的平面区域的面积为1.ys
3、in x 为奇函数，则1sin xdx0，所以1(|x|sin x)dx1.答案：1对点练(二)定积分的应用1(2018福建南平期中)两曲线ysin x，ycos x与两直线x0，x所围成的平面区域的面积为()解析：选D作出曲线ysin x，ycos x与两直线x0，x 所围成的平面区域，如图根据对称性可知，曲线ysin x，ycos x与两直线x0，x 所围成的平面区域的面积为曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积的两倍，所以S (cos xsin x)dx.故选D.2(2018武汉模拟)设变力F(x)(单位：N)作用在质点M上，使M沿x轴正方向从x1 m处运动到
4、x10 m处，已知F(x)x21且方向和x轴正方向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为()A1 JB10 J C342 JD432 J解析：选C变力F(x)x21.使质点M沿x轴正方向从x1运动到x10所做的功WF(x)dx(x21)dx342(J)3(2018广东七校联考)由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为()A.B2ln 3C4ln 3D4ln 3解析：选DSdx22(3xln x)124ln 3，故选D.4(2018河南安阳调研)由曲线y2，直线yx3及x轴所围成的图形的面积为()A12B24 C16D18解析：选D曲线y2，直线yx3的交点为(9,6)，由定积分的几
5、何意义可知，曲线y2与直线yx3及x轴围成的面积为2(x3)dx3318，故选D.5.(2018福建省师大附中等校期中)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为()A0B1 C1D2解析：选Cf(x)3x22axb.由题意得f(0)0，得b0，f(x)x2(xa)由(x3ax2)dx0，得a1.函数f(x)与x轴的交点的横坐标一个为0，另一个为a.根据图形可知a0，即a1.6从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔
6、高为()A.gBg C.gD2g解析：选C由题意知电视塔高为gtdtgt22ggg.7(2018辽宁沈阳阶段性考试)曲线yx2和曲线y2x围成的图形面积是()A.B.C1D.解析：选A由解得或所以所求面积为(x2)dx.故选A.8(2018洛阳统考)函数f(x)的图象与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_解析：由题意知所求面积为(x1)dxexdxex(e1)e.答案：e大题综合练迁移贯通1已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)
7、2，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图由可得交点A(2,4)，O(0,0)，故y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx4.2已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得 即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2.a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.3.在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解：S1的面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形边长分别为t2,1t的面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t.t0 时，S(t)；t时，S(t)；t1时，S(t).所以当t时，S(t)最小，且最小值为.6