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1、用心 爱心 专心- 1 -xy21.50.54101南昌铁路一中南昌铁路一中 20112011 届高三月考试卷理科数学届高三月考试卷理科数学一选择题选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.)1. 设全集为R，集合2 |01Axx，2 |4Bx x则BA（ ）A | 21xx B | 22xx C |12xx D |2x x 2.已知，则“”是“”的 （ ）aR2a 22aaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3.
2、直线与圆的位置关系是 （ ）(1)yk x221xy A.相离 B.相切 C.相交 D.与 k 的取值有关4.函数的图象如图，则的解析式bxAxf)sin()(0,0,)22A)(xf可以为 A. 3( )sin12f xxB. 1( )sin12f xxC. 1( )sin124f xxD. 12sin21)(xxf5.正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为 4，侧棱长为，则2 6此球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 18367296已知公差不为 0 的等差数列na满足134,a a a成等比数列，nS为数列na的前 n 项和，则3253SSSS的值为（ ）
3、A2B3C15D不存在7已知点( 3,0),(3,0)MN，设( , )P x y是区域45200452004520045200 xyxyxyxy边界上的点，则下列式子恒成用心 爱心 专心- 2 -立的是 （ ） A. | 10PMPNB. | 10PMPNC. | 10PMPND. | 10PMPN8. 设函数，区间，集合 21 |xf xxRx,Ma bab，则使成立的实数对有 （ ） |,Ny yf xxMMN, a bA、1 对 B、2 对 C、3 对 D、无数多对9. 已知，点在内，且| 1,|3,0OAOBOA OB CAOB30，设 ,则等于AOC,OCmOAnOB m nR m
4、nA、 B、3 C、 D、1333310. 在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则将某些数染成红色先染 1，再染 2 个偶数2、4；再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5、7、9；再染 9 后面最邻近的 4 个连续偶数10、12、14、16；再染 16 后面最邻近的 5 个连续奇数 17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列 1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2009 个数是 （ ）A. 3948 B. 3955 C. 3953 D.3958二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小
5、题 5 分，共分，共 25 分）分）11. 等差数列na中，若1479aaa，3693aaa，则na的前 9 项和9S 。12. 设满足则的最小值是 。, x y222,xy2xy13.已知，为原点，点的坐标满足，则的最大3, 3AO,P x y303200 xyxyyOA OPOA 值是 ，此时点的坐标是 . P14. 设二次函数214133yxx与 x轴正半轴的交点分别为,A B，与 y 轴正半轴的交点是C，则过, ,A B C三点的圆的标准方程是 .15. 设函数的定义域分别为 DJ,DE且 DJDE ，若对于任意DJ,都有( ), ( )f x g xx则称函数为在 DE上的一个延拓函
6、数.设( )( ),g xf x( )g x( )f x为在上的一个延拓函数，且是奇函( )ln (0), ( )f xxx xg x( )f x(,0)(0,)( )g x用心 爱心 专心- 3 -数，则=_.( )g x南昌铁路一中南昌铁路一中 20112011 届高三月考答题卷（届高三月考答题卷（理科数学）一、选择题：（一、选择题：（5 分分10=50 分）分）题号题号12345678910答案答案二、填空题（二、填空题（5 分分5=25 分）分）11、 12、 13、 14、 15、 三三(解答题本大题共解答题本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分) 已知向量.2( 3sin,1),(cos,cos)444xxxmn（1）若,求的值；1m n 2cos()3x（2）记，在ABC 中，角的对边分别是且满足nmxf)(CBA,cba,，求函数 f(A)的取值范围.CbBcacoscos)2(17(本小题满分 12 分) 已知函数满足21(0)( )21(1)xccxxcf xcx 29()8f c（1）求常数的值； （2）解不等式c2( )18f x 用心 爱心 专心- 4 -18如图，在四棱锥 ABCDE 中，底面 BCDE 为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，
8、并且侧面底面 BCDE。ABC （1）取 CD 的中点为 F，AE 的中点为 G，证明：FG/面 ABC； （2）试在线段 BC 上确定点 M，使得 AEDM，并加以证明。19 （本小题满分 12 分）张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间y)10( xx满足：为常数。当万元时，万元；baxbxaxxfy,10ln50101)(210 x2 .19y当万元时，万元。 （参考数据：）20 x7 .35y6 . 15ln, 1 . 13ln, 7 . 02ln （1）求的解析式；)(xf （2）求该景点改造升级
9、后旅游利润的最大值。 （利润=旅游增加值-投入）)(xT20 （本小题满分 13 分）用心 爱心 专心- 5 -已知( )lnf xxx 求函数在区间上的最小值；( )f x ,2(0)t tt 对一切实数，恒成立，求实数 a 的取值范围；(0,)x2 ( )( )f xg x 证明对一切， 恒成立 (0,)x12lnxxeex21 （本小题满分 14 分）已知数列满足，（，） ， na1a 25a 116nnnaaa2n*nN若数列是等比数列.1nnaa （）求数列的通项公式； na （）求证：当为奇数时，；k111143kkkaa （）求证：（）.1211112naaa*nN用心 爱心 专
10、心- 6 -xy21.50.54101南昌铁路一中南昌铁路一中 20112011 届高三月考试卷（答案）届高三月考试卷（答案）理科数学一选择题选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.)1. 设全集为R，集合2 |01Axx，2 |4Bx x则BA（ ）A | 21xx B | 22xx C |12xx D |2x x 2.已知，则“”是“”的 （ aR2a 22aaA ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.
11、直线与圆的位置关系是 (1)yk x221xy（C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与 k 的取值有关4.函数的图象如图，则的解析式bxAxf)sin()(0,0,)22A)(xf可以为 A. 3( )sin12f xxB. 1( )sin12f xxC. 1( )sin124f xxD. 12sin21)(xxf5.正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为 4，侧棱长为，则2 6此球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 18367296已知公差不为 0 的等差数列na满足134,a a a成等比数列，nS为数列na的前 n 项和，则3253SSSS的值为（
12、）用心 爱心 专心- 7 -A15B3C2D不存在7已知点( 3,0),(3,0)MN，设( , )P x y是区域45200452004520045200 xyxyxyxy边界上的点，则下列式子恒成立的是 （ C ） A. | 10PMPNB. | 10PMPNC. | 10PMPND. | 10PMPN8. 设函数，区间，集合 21 |xf xxRx,Ma bab，则使成立的实数对有 |,Ny yf xxMMN, a b（ C ） A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、无数多对9. 已知，点在内，且| 1,|3,0OAOBOA OB CAOB30，设 ,则等于AOC,OCmOAnOB m
13、 nR mnA、 B、3 C、 D、1333310. 在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则将某些数染成红色先染 1，再染 2 个偶数2、4；再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5、7、9；再染 9 后面最邻近的 4 个连续偶数10、12、14、16；再染 16 后面最邻近的 5 个连续奇数 17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列 1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2009 个数是 （ ）A. 3948 B. 3955 C. 3953 D.3958二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题
14、小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11. 等差数列na中，若1479aaa，3693aaa，则na的前 9 项和9S 18 .12. 设满足则的最小值是 。, x y222,xy2xy1013.已知，为原点，点的坐标满足，则的最大3, 3AO,P x y303200 xyxyyOA OPOA 用心 爱心 专心- 8 -值是 ，此时点的坐标是 . 3P(1,3)14. 设二次函数214133yxx与 x轴正半轴的交点分别为,A B，与 y 轴正半轴的交点是C，则过, ,A B C三点的圆的标准方程是 22(2)(2)5xy .15. 设函数的定义域分别为 DJ,DE且 DJDE ，若
15、对于任意DJ,都有( ), ( )f x g xx则称函数为在 DE上的一个延拓函数.设( )( ),g xf x( )g x( )f x为在上的一个延拓函数，且是奇函( )ln (0), ( )f xxx xg x( )f x(,0)(0,)( )g x数，则=_.( )g xln|xx南昌铁路一中南昌铁路一中 20112011 届高三月考答题卷（届高三月考答题卷（理科数学）一、选择题：（一、选择题：（5 分分10=50 分）分）题号题号12345678910答案答案二、填空题（二、填空题（5 分分5=25 分）分）11、 12、 13、 14、 15、 三三(解答题本大题共解答题本大题共
16、6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分) 已知向量.2( 3sin,1),(cos,cos)444xxxmn（1）若,求的值；1m n 2cos()3x（2）记，在ABC 中，角的对边分别是且满足nmxf)(CBA,cba,，求函数 f(A)的取值范围.CbBcacoscos)2(解解：（1） 23sincoscos444xxxm n 1sin()262x 1m n 1sin()262x 211cos()12sin ()23262xx 21cos()cos()332xx （2）（2a-c）co
17、sB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ，ABCsin()sin0BCA用心 爱心 专心- 9 -= 1cos,23BB203A 1,sin()( ,1)6262262AA又, 1( )sin()262xf x1( )sin()262Af A故函数 f(A)的取值范围是. 3(1, )217(本小题满分 12 分)已知函数满足21(0)( )21(1)xccxxcf xcx 29()8f c（1）求常数的值； （2）解不等式c2( )18f x 解：（1）因为
18、，所以；由，即，01c2cc29()8f c3918c 12c （2）由（1）得411122( )211xxxf xx ，由得，2( )18f x 当时，解得， 102x2142x当时，解得，112x 1528x 所以的解集为2( )18f x 2548xx18 解：（1）取 AB 的中点为 P，连 PC，PG，则.21/,21/BECFBEPG又是平行四边形，PGFCCFPG,/3 分CPFG/又面 ABCFG面 ABCCP/面 ABC。6 分FG用心 爱心 专心- 10 - （2）点 M 为 BC 的中点7 分连接 DM，EM，AM由于 AB=AC， 8 分BCAM 则中，MDE222DE
19、MEMDDMEM 又面面 BCDE，交线为 BC，ABC面 BCDE，且平面 BCDE AMDM10 分DMAM 又平面 AMEDMMEMAM,平面 AME，12 分AE.DMAE 19 （本小题满分 12 分）19解解：（1）由条件2 分7 .352ln2050101202 .191ln10501011022baba解得4 分1,1001ba则6 分).10(10ln50101100)(2xxxxxf （2）由)10(10ln5051100)()(2xxxxxxfxT则10 分xxxxxxT50)50)(1(1505150)(令（舍）或1, 0)(xxT则50 x当时，)50,10(x0)(
20、 xT因此在（10，50）上是增函数；)(xT当时，),50(x0)( xT因此在（0，+）上是减函数，)(xT为的极大值点11 分50 x)(xT即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元。12 分)(xT4 .24)50(T用心 爱心 专心- 11 -20 （本小题满分 13 分）已知( )lnf xxx 求函数在区间上的最小值；( )f x ,2(0)t tt 对一切实数，恒成立，求实数 a 的取值范围；(0,)x2 ( )( )f xg x 证明对一切， 恒成立 (0,)x12lnxxeex解：解： ，当，单调递减，当，( )ln1fxx1(0, )xe( )0fx ( )f x1(
21、,)xe，( )0fx 单调递增1 分( )f x ，t 无解；2 分102tte ，即时，；3 分102tte 10te min11( )( )f xfee ，即时，在上单调递增，；12tte 1te( )f x ,2t t min( )( )lnf xf ttt所以5 分min110( )1lnteef xttte ， ， ，则，设，则22 ln3xxxax 32lnaxxx3( )2ln(0)h xxxxx，单调递增，2(3)(1)( )xxh xx(0,1)x( )0h x ( )h x(1,)x( )0h x 单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以( )h xmin( )(1)4h
22、 xh(0,)x2 ( )( )f xg x；9 分min( )4ah x 问题等价于证明，由可知的最小值2ln(0,)xxxxxee( )ln (0,)f xxx x是，当且仅当时取到，设，则，易得1e1xe2( )(0,)xxm xxee1( )xxm xe，当且仅当时取到，从而对一切，都有成max1( )(1)m xme 1x (0,)x12lnxxeex立13 分21 （本小题满分 14 分）已知数列满足，（，） ， na1a 25a 116nnnaaa2n*nN若数列是等比数列.1nnaa （）求数列的通项公式； na （）求证：当为奇数时，；k111143kkkaa用心 爱心 专心
23、- 12 - （）求证：（）.1211112naaa*nN21 【解】 （）数列是等比数列1nnaa 应为常数11111111616611nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaa 得或 当时，可得为首项是，6123 212nnaa21215aa公比为的等比数列，则 3113152nnnaa当时，为首项是，公比为的等比数列，3 13nnaa10312 aa2 得， 4 分113102nnnaa 32nnna （注：也可由利用待定系数或同除得通项公式）12n（）当为奇数时，k11111342312313411kkkkkkkkaa 811111134872768403323233232kkkkkkkkkkkkkk 113411kkkaa分（）由（）知为奇数时， 10 分k11131313411kkkkkaa当为偶数时， n2121111111111333232nnnaaa当为奇数时，n121211111111nnnaaaaaaa13 分2111111111333232nn