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1、初二下学期数学压轴题11.在梯形ABCD中， AD?BC，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动)，假设点P移动的时间为x(秒)，四边形ABQP的面积为y(cm)( (1)求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围; (2)在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值; (3)在移动的过程中，是否存在x使得 2 P B C PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在 请说明理由( 2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB 上(点E与点A、B不重合)
2、，过点E作FG?DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G( (1) 由几个不同的位置，分别测量 (供证明计算用) (第2题图) (供操作实验用) BF、AG、AE的长，从中你能发 现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系,并证明你所得到的结论; (2) 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，?DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式， 并写出函数的自变量取值范围; (3) 如果正方形的边长为2，FG的长为 距离( 3(如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F 是AE的中点，AB = 4，BC = 8(求线段OF的长( A D 5 ，求点C到
3、直线DE的2 C 1 4已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A 2 形AOBC的边AC = 5( (1)求点C的坐标; (2)如果点A、C在一次函数(k、b为常数，且的图像上，求这个一次函数的解析式( 5(如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y且E为OC中点，BC/x轴，且BE?AE，联结AB， (1)求证:AE平分?BAO; =6， BC=4时，求直线AB的解析式( (2)当OE6(如图，?ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB( 求证:(1)四边形ABDF是菱形; (2)AC
4、 = 2DG( 7(边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P F E B D D 第6题图 D P是对角线AC上一动点，过点P作PF?CD于点F， 作PE?PB交直线CD于点E，设PA=x，S?PCE=y， ? 求证:DF,EF;(5分) ? 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3分) 第7题图 备用图 C ? 在点P的运动过程中，?PEC能否为等腰三角形,如果能够，请直接写出PA的长; 如果不能，请简单说明理由。(2分) 8(已知一条直线在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交 点分别为A、B，且?ABO的面积为4( (1)求点A的坐标; (2)
5、若，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD?BO，其面积又等于20(平方单位)，试求点D的坐标. 9(在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图)，设OH与边BC交于点E(与点B、C不重合)，OG与边CD交于点F.(1)求证:BE=CF; (2)在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化,若没有变化，求它的面积;若有变化，请简要说明理由; (3)联结EF交对角线AC于点K，当?OEK是等腰三角形时，求?DOF的度数. 10 如图，已知矩形ABCD，过点C作?A的角平分线AM的垂线，垂足为M， AM交BC于E，连接MB、
6、MD(求证:MB = MD( 11(如图，在菱形ABCD中，?A = 60?，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF?AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N( (1)请判断?DMF的形状，并说明理由; (2)设EB = x，?DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围;(3)当x取何值时，S?DMF3 ( 12(如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，?ECD是?ABC沿BC方向 平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由( (2)如图2，P是线段BC上的一动点(图2)，(点P不与B、C
7、重合)，连PO并延长交线段AE于点Q，QR ?BD，垂足为R( ? 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化,若变化，请说明理由;若不变，求出四边形PQED的面积( ? 当P在线段BC上运动时，是否有?PQR与?BOC全等,若全等，求BP的长;若不全等，请叙述理由( 图, 图, 13,已知:如图，在菱形ABCD中，AB=4 ，?B=60?，点P是射线 BC上的一个动点，?PAQ=60?，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y( (1)求证:?APQ是等边三角形; (2)求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围; (3)如果PD?AQ，求BP的值( 14(如图，已知点E
8、是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且 ，联结AE，过点C作，垂足为点F，联结BF、FD.(1) D F A FB3 ，且，求FC的值. 求证:?;(2)联结BD，若 BD5 EB15,A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨(现将这些柑桔 运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨; 从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元(设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元(1)请填写下表后)试讨论分别求出yA，yB与x之间的函数关系式，并写出
9、自变量取值范围;(2A，B 16.,已知:点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作 EH?AC交Rt?ACD的直角边于H;过F作FG?AC交Rt?ACD的直角边于G，连接HG，EB(设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2(这里规定:线段的面积为0)(E到达C，F到达A停止(若E的运动时间为x秒，解答下列问题: (1)如图?，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明; (2)当时，求x为何值时，; 图? 图? (3)若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y(图?为备用 17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，与x轴交于点B，
10、 且与直线 8 平行。1.求:直线l的函数解析式及点B的坐标; 3 2.如直线l上有一点，过点M作x轴的垂线，交直线 8 于点N，在线段MN上求一点P，使是直角 3 三角形，请求出点P的坐标。 18, 在梯形ABCD中，AD?BC，?B=90，?C=45，AB=8，BC=14， 点E、F分别在边AB、CD上，EF/AD，点P与AD在直线EF的两侧，?EPF=90， PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N， 设AE=x，MN=y( (1) 求边AD的长; (2) 如图，当点P在梯形ABCD如图，在?ABC中，点D是边BC的中点，点E在?ABC21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋
11、中有一个红球和两个白球，另一 个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同(在两个布袋中分别摸出一个球， (1) 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果;求摸到一个红球和一个白球的概率( 22,已知:梯形ABCD中，AD?BC，M、N分别是BD、AC的中点(如图2). 求证:(1)MN?BC; (2) B 图2 C A 1 23,已知:正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP. (1)若将AD顺时针旋转至AP，如图3所示，求的度数. (2)若将AD顺时针旋转度至AP，求的度数. (3)若将AD逆时针旋转度至AP，请分别求出、 三种情况下的的度数(图4、图5、 图
12、6). D P D A A A C C 图6 C B 图3 图4 24, 图5 C 25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来 竟标，竟标资料显示:若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多3001)甲、乙两队单独完成各需多少天, (2)从节约资金的角度上考虑，元。 (应选哪个队单独完成,并说明理由 26.如图,在?ABC中,E是AB的中点,CD平分?ACAB,AD?CD于带点D.求 1证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC). 2 27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD?BC,AB=
13、DC,点P为BCAB,BG?CD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG 边上一点,PE? D 28.如图,等腰梯形ABCD中, AD?BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. (1)求证:四边形MENF是菱形; (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数C量关系,并证明你的结论. 29,.已知如图,在?ABC中?ACB=90?,AD平分?CAB交BC于D, CH?AB于D H交AD于F,DE?AB于E.求证:四边形CDEF为菱形. 30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线, B A垂足为E,
14、F设D为BC的中点.(1)求证:DE?DF; (2)若点P在BC的延长线上是DE?DF吗?试证明你的结论. 31,.如图,CD为Rt?ABC斜边AB上的高,AE平分?BAC交C,D于E, EF?AB,交AB于点F,求证:CE=BF. 32.如图, Rt?ABC中?ACB=90?,CD?AB于D,AE平分?BAC交CD于F,过F作FH?AB交BC于H.求证:CE=BH. 33.如图,梯形ABCD中AD?BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE?AB,试判断?ABC的形状,并 给出证明. A F CB 34.如图,已知?ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1
15、)求证:CD=FA; (2)若使?F=?BCF, ?ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线). 35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EF?BD交AC于点F,EC?AC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于2OB. 36,.已知一个六边形的六个 E 38,.等腰梯形ABCD中,AD?BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. 求证: (1)四边形MENF是棱形; (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你
16、的结论? 39,.如图在?ABC中,AB=AC,若将?ABC绕点C顺时针旋转180?得到?FEC. (1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由; (2) 若?ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积; (3) 当?ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由? 40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE?BC,AF?CD于点F,CG?AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求 棱形ABCD的度数.(2)求?GHA的度数. 41,.已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN?DM且交?CBE的平分线于N. (1)求证:MD=MN; ”改为
17、“M是AB上任意一点”,其余条件不变 (2)若将上述条件中“M是AB中点(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. M 乙 甲 42. 如图:?MON=90?,在?MON的已知:如图,在?ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG?DB交CB的延长线于G.(1)求证: ? ADE?CBF;(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论. 44.已知:如图, ?ABCD中,AB?AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交 BC,AD于点E,F. (1) 证明:当旋
18、转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O 45. 已知:如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。 求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。 46(两个全等的含30?, 60?角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC(试判断?EMC的形状，并说明理由( 47(如图，在梯形纸片ABCD中，AD?BC，AD > CD
19、，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE (1)求证:四边形CDCE是菱形;(2)若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明. A D 48(已知，点P是正方形ABCD(1)连续D1D，求证:?ADD1 = 90?; (2)连结CC1，猜一猜，?C1CN的度数是多少,并证明你的结论; (3)在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在?MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。 50(将两块全等的含30?角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1( A BC 图1 A B
20、C D1B A BC A D 1 图3 图4 (1)四边形ABCD是平行四边形吗,说出你的结论和理由:_( (2)如图2，将Rt?BCD沿射线BD方向平移到Rt?B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗,说出你的结论和理由:_( (3)在Rt?BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_;当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图3、图4用于探究) 51(如图，在?ABC中，D为BC上一个动点(D点与B、C不重合)，且DE?AC交AB于点E，DF?AB交AC C1图2 C 于点F( 形AEDF是菱形,并说明理由
21、( (1)试探究，当AD满足什么条件时，四边(2)在(1)的条件下，?ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形,请说明理由( 52(已知:如图，在?ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF( (1)求证:AF,CE;(2)若AC,EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论 53(如图，P是等边三角形ABC (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论( (2)若PA:PB:PC,3:4:5，连结PQ，试判断?PQC的形状，并说明理由( 54(在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA
22、， 分别过点B、D作BE?PA、DF?PA，垂足分别为E、F， 如图?( (1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的 数量关系(若点P在DC的延长线上(如图?)，那么这 三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,若点P在 CD的延长线上呢(如图?),请分别直接写出结论; (2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明( 55(如图，分别以的直角边AC，BC为边，在 外作两个等边三角形和，连结BE，AF. 求证:BE=AF. E56,填空或解答:点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE 的同侧，AB,AC，EC,ED，?BAC,?CED，直线AE、 BD交于点F。 (1)如图?，若?
23、BAC,60?，则?AFB,_;如图 ?，若?BAC,90?，则?AFB,_; B (2)如图?，若?BAC,，则?AFB,_(用含的 式子表示); (3)将图?中的?ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图?或图?。在图?中，?AFB与?的数量关系是_;在图?中，?AFB与?的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。 图? EF与CD交57、如图，正方形 于点O(，要求所连结(1的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由; 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）( (2)若正方形的边长为2cm，重叠部分(四边形AEOD (2)中心角、边心距：中心角是正多边形
24、相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.求旋转的角度n( 2，58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG(1)求证:AE=CG;(2) 3. 圆的对称性:观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想( N 59、已知:如图，在?ABC中，AB=AC，AD?BC，垂足为点D，AN是?ABC外 156.46.10总复习4 P84-90角?CAM的平分线，CE?AN，垂足为点E， 3. 圆的对称性:(1)求证:四边形ADCE为矩形; 平方关系：商数关系：(2)当?ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形,并给出证明( (5）切线的判定定理: 经过半径的
25、外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，B D 折痕为EF( (1)求证:?ABE?ADF; (2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形,证明你的结论( D 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)F A D D 2 B C E B C E 61、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE?BC于点E，PF?CD于点F. (1) 求证:BP=DP; 四、教学重难点：(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP,若是，请给予证明;若不是，请用反例加以说明; (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . dr 直线L和O相离.(1) (2)