《通用版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十七直线平面垂直的判定与性质理20180.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十七直线平面垂直的判定与性质理20180.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测（三十七） 直线、平面垂直的判定与性质小题常考题点准解快解 小题常考题点准解快解1(2018广东广州模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若m，mn，n，则C若mn，m，n，则D若，m，n，则mn解析：选B若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；m，mn，n，又n，故B正确；若mn，m，n，则与的位置关系不确定，故C错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故D错误故选B.2(2018湖南一中月考)下列说法错误的是()A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C如果共点的三条
2、直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析：选D如果两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线可以平行、相交、异面3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：选A连接AC1(图略)，由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上4(2018河北唐山模拟)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现
3、在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF解析：选B根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，AH平面EFH，B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确；AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAGAEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确；由条件证不出HG平面AEF，D不正确故选B.5.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的
4、动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为()A.B1C.D2解析：选A设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等得 x，得x.6.如图，已知BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线是_；与AP垂直的直线是_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，B
5、C，ACAB7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：如图，连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC，当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8.(2018福建泉州模拟)如图，一张A4纸的长、宽分别为2a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体下列关
6、于该多面体的命题，正确的是_(写出所有正确命题的序号)该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；该多面体外接球的表面积为5a2.解析：由题意得该多面体是一个三棱锥，故正确；APBP，APCP，BPCPP，AP平面BCD，又AP平面ABD，平面BAD平面BCD，故正确；同理可证平面BAC平面ACD，故正确；该多面体的外接球半径Ra，所以该多面体外接球的表面积为5a2，故正确综上，正确命题的序号为.答案：大题常考题点稳解全解1.如图，四棱锥PABCD 中， AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC 的中点求证： (1)AP平面BEF；(2)BE平面PA
7、C.证明：(1)设ACBEO，连接OF，EC，如图所示由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点又F为PC 的中点，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.2.(2018广州模拟)在三棱锥P ABC中，PAB是等边三角形，APCBPC60.(1)求证：ABPC
8、；(2)若PB4，BEPC，求三棱锥B PAE的体积解：(1)证明：因为PAB是等边三角形，APCBPC60，所以PBCPAC，所以ACBC.如图，取AB的中点D，连接PD，CD，则PDAB，CDAB，因为PDCDD，所以AB平面PDC，因为PC平面PDC，所以ABPC.(2)由(1)知，ABPC，又BEPC，ABBEB，所以PC平面ABE，所以PCAE.因为PB4，所以在RtPEB中，BE4sin 602，PE4cos 602，在RtPEA中，AEPEtan 602，所以AEBE2，所以SABEAB4.所以三棱锥B PAE的体积VB PAEVP ABESAEBPE42.3(2018合肥质检)
9、如图，平面五边形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDED，cosEDC.将CDE沿CE折起，使点D到P的位置，且AP，得到四棱锥P ABCE.(1)求证：AP平面ABCE；(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl.证明：(1)在CDE中，CDED，cosEDC，由余弦定理得CE2.连接AC(图略)，AE2，AEC60，AC2.又AP，在PAE中，PA2AE2PE2，即APAE.同理，APAC.而AC平面ABCE，AE平面ABCE，ACAEA，故AP平面ABCE.(2)ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE.又平面PAB平面PCEl，ABl.4.
10、(2018山西省重点中学联考)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，且ABBC，E，F分别在线段AB，CD上，G，H在线段PC上，EFPA，且.求证：(1)EH平面PAD；(2)平面EFG平面PAC.证明：(1)如图，在PD上取点M，使得，连接AM，MH，则，所以MHDC，MHCD，又AEAB，四边形ABCD是矩形，所以MHAE，MHAE，所以四边形AEHM为平行四边形，所以EHAM，又AM平面PAD，EH平面PAD，所以EH平面PAD.(2)取AB的中点N，连接DN，则NEDF，NEDF，则四边形NEFD为平行四边形，则DNEF，在DAN和CDA中，DANCDA，则DANCDA，
11、则ADNDCA，则DNAC，则EFAC，又EFPA，ACPAA，所以EF平面PAC，又EF平面EFG，所以平面EFG平面PAC.5.(2018福州五校联考)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，BAC90，AA1BC，AA1AC2AB4，且BC1A1C.(1)求证：平面ABC1平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使得DE平面ABC1.若存在，求三棱锥E ABC1的体积解：(1)在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AA1AB，又AA1BC，ABBCB，A1A平面ABC，A1AAC，又A1AAC，A1CAC
12、1.又BC1A1C，BC1AC1C1，A1C平面ABC1，又A1C平面A1ACC1，平面ABC1平面A1ACC1.(2)当E为B1B的中点时，连接AE，EC1，DE，如图，取A1A的中点F，连接EF，FD，EFAB，DFAC1，又EFDFF，ABAC1A，平面EFD平面ABC1，又DE平面EFD，DE平面ABC1.此时VE ABC1VC1 ABE224.6如图，在四棱锥S ABCD中，平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD.(2)求证：PQ平面SCD.(3)若SASD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DM
13、N平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD.又因为平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD.(2)证明：如图，取SC的中点R，连接QR，DR.由题意知：PDBC且PDBC.在SBC中，点Q为SB的中点，点R为SC的中点，所以QR BC且QRBC，所以PDQR，且PDQR，所以四边形PDRQ为平行四边形，所以PQDR.又因为PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD.(3)存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD.证明如下：如图，连接PC，DM交于点O，连接DN，P
14、M，SP，NM，ND，NO，因为PDCM，且PDCM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO.又因为点N为SC的中点，所以NOSP.易知SPAD，因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD.又因为NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD.1(2018河北保定模拟)有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a； 若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1B2 C3D4解析：选A命题l可以在平面内，是假命题；命题直线a与平面可以是相交关系
15、，是假命题；命题a可以在平面内，是假命题；命题是真命题2(2018湖南湘中名校联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mn解析：选DA中，两直线可能平行，相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.3设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件4(
16、2018襄阳模拟)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析：选D如图所示，连接AC，C1D，BD，则MNBD，而C1CBD，故C1CMN，故A、C正确，D错误，又因为ACBD，所以MNAC，B正确5.(2018湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能解析：选B在三棱柱ABC A1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1
17、平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC交于DE.DEA1B1，DEAB.6已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确答案
18、：7.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长，交CD于点E，连接BN，并延长交CD于点F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD8.如图所示，三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_解析：设BC1B1CO，连接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D
19、为A1C1的中点，则A1DDC11.答案：1大题常考题点稳解全解1.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又
20、DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.2.(2018长春质检)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于点A1，B1，C1，BAD60.(1)求证：B1为PB的中点；(2)已知棱锥的高为3，且AB2，AC，BD的交点为O，连接B1O.求三棱锥B1ABO外接球的体积解：(1)证明：连接B1D1.由题意知，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面PBD平面ABCDBD，平面PBD平面A1B1D1B1D1，则BDB1D1，即B1D1为PBD的中位线，即B1为PB的中点(2)由
21、(1)可得，OB1，AO，BO1，且OAOB，OAOB1，OBOB1，即三棱锥B1 ABO的外接球为以OA，OB，OB1为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长d，即外接球半径R.则三棱锥B1 ABO外接球的体积VR33.3.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，
22、则OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.4.如图，四棱锥P ABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB，又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD，又CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求12