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1、课时达标检测（二十） 三角函数的图象与性质小题对点练点点落实对点练(一)三角函数的定义域和值域1(2018安徽联考)已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是()A2B3C.2D2解析：选B因为函数y2cos x的定义域为，所以函数y2cos x的值域为2,1，所以ba1(2)3，故选B.2函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A3，1B3，2C2，1D2，2解析：选Dycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以最大值为2，最小值为2.3已知函数f(x)ab，若x0，时，函
2、数f(x)的值域是5,8，则ab的值为()A1515或2424B1515C2424D1515或2424解析：选Af(x)a(1cos xsin x)basinab.0x，x，sin1，依题意知a0.当a0时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.所以ab1515或2424.4(2018湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b例如1()A.B1,1C.D.解析：选D根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可设x0,2，当x时，sin xcos x，f(x)cos x，f(x)，当0x或sin x，f(x)sin x，f(x)1,0综上知f(x
3、)的值域为.5函数y32cos的最大值为_，此时x_.解析：函数y32cos的最大值为325，此时x2k，即x2k(kZ)答案：52k(kZ)对点练(二)三角函数的性质1(2018安徽六安一中月考)y2sin的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B函数可化为y2sin，2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)2(2018云南检测)下列函数中，存在最小正周期的是()Aysin|x|Bycos|x|Cytan|x|Dy(x21)0解析：选BA：ysin|x|不是周期函数；B：ycos|x|cos x，最小正周期T2；C：ytan|x|不是周期函数；D：y(x21
4、)01，无最小正周期3(2018辽宁抚顺一模)若函数f(x)3cos(114)的图象关于直线x对称，则()A2B3 C6D9解析：选Bf(x)3cos(114)的图象关于直线x对称，k，kZ，即12k3，kZ.114，3.故选B.4(2018福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，则f()A2或0B0C2或0D2或2解析：选D由函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，可知函数图象的一条对称轴为直线x.根据三角函数的性质可知，当x时，函数取得最大值或者最小值f2或2.故选D.5若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.则f(
5、x)的解析式可以是()Af(x)cos xBf(x)cosCf(x)sinDf(x)cos 6x解析：选C由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称，f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除A.函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.函数f(x)sincos 4x是偶函数，f1，是最小值，故满足图象关于直线x对称，故C满足条件函数f(x)cos 6x是偶函数f0，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除D.6(2018洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立
6、，且f0，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：选Bf(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，k(kZ)又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故选B.7(2018河北石家庄一检)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是()A1B CD解析：选Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意，知f2sin0，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，f(x)在上是减函
7、数，所以函数f(x)在上的最小值为f2sin ，故选B.大题综合练迁移贯通1(2017湖南岳阳二模)设函数f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的值域解：(1)f(x)cos 2xsin 2x1cos(2x)cos 2xsin 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.由2xk，kZ，得对称轴方程为x，kZ.(2)因为x，所以2x，所以f(x)的值域为.2(2018北京怀柔区模拟)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)(si
8、n xcos x)2cos 2x12sin xcos xcos2xsin 2xcos2xsin，函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)可知，f(x)sin.x，2x，sin.故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.3(2017辽宁葫芦岛普通高中二模)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(xR)(1)若f()且，求cos 2的值；(2)记函数f(x)在上的最大值为b，且函数f(x)在a，b(ab)上单调递增，求实数a的最小值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin.f()，sin.，2，cos.cos 2cos.(2)当x时，2x，f(x)1,2，b2.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.又函数f(x)在a，2(a2)上单调递增，a，2，2a2，a2，实数a的最小值是.6