《四川省成都七中2012届高三数学下期入学考试题 理 旧人教版【会员独享】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都七中2012届高三数学下期入学考试题 理 旧人教版【会员独享】.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省成都七中2012届高三下期入学考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4pR2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 化简:=( )A.+i B.-i C.+i D.- -i2. 过定点作圆(x-2)2+y2=
2、4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( )A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(4,0)3. 将y=2cos(+)的图象按向量=(-,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )y=2cos(+)-2 y=2cos(-)+2 y=2cos(-)-2 y=2cos(+)+24. 在各项均为正数的等比数列an中,若a5a6=9,则+的值为( )A.12 B.10 C.8 D.2+log355. 已知=1(aR),那么a的取值范围是( )A.a0 B.a2且a-2 C.-2a2 D.a26. DABC中，点D在AB上，CD平方ACB若=，=，|=1，|=2，则=A.+ B
3、.+ C.+ D.+7. 在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )A5 B1 C2 D38. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面a内所有直线”的充要条件是“l平面a”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面a平面b”的必要不充分条件是“a内存在不共线三点到b的距离相等”其中正确命题的序号是 ( )A B C D9. 如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，|AF|3，则此抛物线的方程为( )Ay2x
4、By29x Cy2x Dy23x10. 正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则( )A球的表面积为18p BAB两点的球面距为3arccosCVA两点的球面距为3arccos D球的体积p11. 某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( )A B C D12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当xO时,f -1(x)=，若对任意的xt，t+2，不等式f(x)f(x+t)恒成立，则实数x的取值范围是( )A.2,+) B.-,-10, C. ,+) D.(0,2 二、
5、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。13. 已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为B,则AB等于_.14. 已知(- )n的展开式中,第6项为常数项,则x2的系数为_.15. 已知P点是60的二面角内一点,它到两个半平面的距离分别为2和3,则它到棱的距离是_.16. 以下四个命题:(F(1)=0.8413,F(2)=0.9772,F(3)=0.9987供选用) 工厂制造的某机械零件尺寸xN(4，)，在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有3个. 抛掷n次硬币,记不连续出现两次正面向上的概率为Pn,则Pn=0 若
6、直线ax+by-3a=0与双曲线-=1有且只有一个公共点,则这样的直线有2条. 已知函数f(x)=x+a2,g(x)=x3-a3+2a+1，若存在x1,x2,a(a1)，使得|f(x1)-g(x2)|9，则a的取值范围是(0,4其中正确的命题是_(写出所有正确的命题序号)成都七中2012届高三下期入学考试题(理)二、填空题:13._,14._,15._,16._.三、 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量(sinAsinC，sinBsinA)，(sinAsinC，sinB)，且.(1)求
7、角C的大小；(2)若向量(0，1)，(cosA,2cos2)，试求|的取值范围18. （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，DAB60，AA14，AB2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点(1)若点E是棱CC1的中点，求证：EF平面A1BD；(2)试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由19. （本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电
8、流的概率为0.999 (1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)x表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求x的期望20. 已知数列an的前n项和Snn2n，数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，且b311，前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，Tna，b，求ba的最小值21. （本小题满分12分）已知定点A(1,0)，F(2,0)，定直线l：x.不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的
9、方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=x-2lnx在定义域是单调函数,f (x)是函数f(x)的导函数.(1)求实数m的取值范围;(2)当m取得最小值时,数列an满足:a1=m+3,an+1=f ()-nan+1,nN*.试证:ann+2;+.数学参考答案1. 化简:=( )BA.+i B.-i C.+i D.- -i2. 过定点作圆(x-2)2+y2=4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( )CA.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(4,0)3. 将y=2cos(+)的图象按向量=(-,-2)平移，
10、则平移后所得图象的解析式为( )Ay=2cos(+)-2 y=2cos(-)+2y=2cos(-)-2 y=2cos(+)+24. 在各项均为正数的等比数列an中,若a5a6=9,则+的值为( )BA.12 B.10 C.8 D.2+log355. 已知=1(aR),那么a的取值范围是( )CA.a0 B.a2且a-2 C.-2a2 D.a26. DABC中，点D在AB上，CD平方ACB若=，=，|=1，|=2，则=（A）+ （B）+ （C）+ （D）+【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.7. 在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域
11、的面积等于2，则a的值为( )A5 B1 C2 D3解析：由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)ABC的面积为2，且a1，SABC|a1|2，a3.答案：D8. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面a内所有直线”的充要条件是“l平面a”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面a平面b”的必要不充分条件是“a内存在不共线三点到b的距离相等”其中正确命题的序号是 ( )CA B C D9. 如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，|AF|
12、3，则此抛物线的方程为( )Ay2x By29xCy2x Dy23x解析：如图所示，分别过点A、B作AA1、BB1与准线垂直，垂足分别为A1、B1，由已知条件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130，于是可得直线AB的倾斜角为60.方法一：又由|AF|3得|AF|AA1|3|AC|，于是可得|CF|AC|AF|633，|BF|CF|1.|AB|4.直线AB的方程为y，代入y22px得3x25pxp20.|AB|AF|BF|AA1|BB1|xAxBxAxBpppp4，p，即得抛物线方程为y23x.方法二：直线AB的方程为y.代入抛物线y22px得3x25pxp20，其中A(xA，y
13、A)满足方程，其中xA3，则p3，将xA3代入式得4p224p270.解得p或(舍)，那抛物线方程为y23x.答案：D10. 正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则( )B A球的表面积为18p BAB两点的球面距为3arccosCVA两点的球面距为3arccos D球的体积p11. 某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( )A B C D解析：分类：不选丁，有2种任职方案，选丁有3种选法如：甲、乙、丁任职，甲任原乙职，则乙有两种任职方案，或直接先安排丁任职有3种方案
14、，共有不同任职方案12+33=ll(种),期本事件共有24种答案：B12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当xO时,f -1(x)=，若对任意的xt，t+2，不等式f(x)f(x+t)恒成立，则实数x的取值范围是( )CA.2,+) B.-,-10, C. ,+) D.(0,2 四、 填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。13. 已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为B,则AB等于_AB=x|-1x1)，使得|f(x1)-g(x2)|9，则a的取值范围是(1,4其中正确的命题是_(写出所有正确的命题序号)(1),(2),(4)五、 解答题（本大题共6小
15、题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量(sinAsinC，sinBsinA)，(sinAsinC，sinB)，且.(1)求角C的大小；(2)若向量(0，1)，(cosA,2cos2)，试求|的取值范围解：(1)由题意得mn(sin2Asin2C)(sin2Bsin Asin B)0.即sin2Csin2Asin2Bsin Asin B，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cos C，0C，C.(2)st(cos A，cos B)，|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos 2Asin 2A
16、1sin1.0A，2A，sin1，所以|st|2，故|st|.18. （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，DAB60，AA14，AB2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点(1)若点E是棱CC1的中点，求证：EF平面A1BD；(2)试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由(1)证明：取AB的中点G，连接GD，底面ABCD是菱形，DAB60，AB2，ABD是正三角形，DGAB，DG，又ABCD，DGDC，四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，AA1DD1，A1A底面ABCD，DD1底面ABCD.以D为坐标原点
17、，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，射线DD1为z轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.依题意得B(，1,0)，C(0,2,0)，A1(，1,4)，E(0,2,2)，F(0,1,4)则(0，1,2)，(，1,0)，(，1,4)设面A1BD的法向量为n(x，y，z)，令z，则x，y3，n(，3，)n0，又EF面A1DB，EF平面A1BD.(2)设E(0,2，c)，则(0,2，c)，设面EBD的法向量为m(x，y，z)，则，令y3，则法向量m二面角A1BDE为直二面角，面A1BD面BDE，mn390，c，所以当EC时，二面角A1BDE为直二面角19. （本小题满分12分）如图
18、，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 (1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)x表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求x的期望20. 已知数列an的前n项和Snn2n，数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，且b311，前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，Tna，b，求ba的最小值解：(1)因为Snn2n，当n
19、2时，anSnSn1n5，当n1时a1S16，满足上式，所以ann5，又因为bn22bn1bn0，所以数列bn为等差数列，由S9153，b311，故b723，所以公差d3，所以bnb3(n3)d3n2，(2)由(1)知cn，所以Tnc1c2cn，又因为Tn1Tn0，所以Tn单调递增，故(Tn)minT1，而Tn，故Tn，所以对任意正整数n，Tna，b时，a的最大值为，b的最小值为，故(ba)min.21. （本小题满分12分）已知定点A(1,0)，F(2,0)，定直线l：x.不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别
20、交l于点M、N.(1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由解：(1)设P(x，y)，则2，化简得x21(y0)(2)当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0)，与双曲线方程x21联立消去y得(3k2)x24k2x(4k23)0.由题意知，3k20且0.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2.因为x1，x21，所以直线AB的方程为y(x1)，因此M点的坐标为，.同理可得.因此0.当直线BC与x轴垂直时，其方程为x2，则B(2,3)，C(2，3)，AB的方程为yx1
21、，因此M点的坐标为，.同理可得.因此0.综上，0，即FMFN.故以线段MN为直径的圆过点F.22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=x-2lnx在定义域是单调函数,f (x)是函数f(x)的导函数.(1)求实数m的取值范围;m1(2)当m取得最小值时,数列an满足:a1=m+3,an+1=f ()-nan+1,nN*.试证:ann+2;+.(1) f (x)= ,当f(x)单调递增时,m1; f(x)在定义域内不单调递减.(2)m=1, an+1=an2-nan+1用数学归纳法证明：当时，不等式成立；假设当时，不等式成立，即，那么，也就是说，当时，根据和，对于所有，有.由及，对，有于是，.12