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1、初二数学一次函数知识点总结(教师版)北师大版 八年级(上)一次函数知识点归纳 北师大版 八年级(上)一次函数知识点总结 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 s,vt例题:在匀速运动公式中,表示速度,t表示时间,表示在时间t内所走的路程,则变量是vs_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_. 2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是
2、否有唯一确定的值与之对应 1-12 (4)y=2-3x (5)y=x-1中，是一次函数的有例题:下列函数(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y=x( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 3、定义域:一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; (5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题:下列函数中，自变量x的取值范
3、围是x?2的是( ) 124,xA(y= B(y= C(y= D(y=? 2,xx，2x,2x,2函数中自变量x的取值范围是_. yx,51y,x，2已知函数，当,1,x,1时，y的取值范围是 ( ) 253353535,y,y,y,y,A. B. C. D. 222222225、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象( 6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步
4、:描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 8、函数的表示方法 列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 - 1 - 北师大版 八年级(上)一次函数知识点归纳 解析式法:简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数叫做正比
5、例函数，其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ? k不为零 ? x指数为1 ? b取零 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k0时，图像经过一、三象限;k0，y随x的增大而增大;k0时，向上平移;当b0，图象经过第一、三象限;k0，图象经过第一、二象限;b0，y随x的增大而增大;k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位; 当b0 b0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0时，向上平移;当b0或ax+b0表示向右平移n个单位，n0表示向上平移n个单位,n0表示向下平移n个单位。 - 5 - (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.北师大版 八年级(上)一次函数知识点归纳 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.正弦：- 6 -