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1、北京一摸解析几何文科1本小题共13分)2b21(a b 0)过点0,1 ，且离心率为x已知椭圆C :飞a(I)求椭圆C的方程；(n) a,A2为椭圆C的左、右顶点，直线l : x 2、勺与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A,A2的动点，直线 AP,AP分别交直线I于E,F两点证明：DE DF恒为定值.2.(本题满分14分)2 2已知椭圆C:冷 吿 1(a b 0)的两个焦点分别为 R( .2,0) , F2(J2,0)，点M(1,0)与椭圆短 a b轴的两个端点的连线相互垂直 .(I)求椭圆C的方程；(n)过点 M(1,0)的直线I与椭圆C相交于A , B两点,设点N(3,2)，记直线 AN
2、, BN的斜率分别为& k2求证：k1 k2为定值.3 .(本小题满分14分)已知椭圆x22yb21(a b 0)右顶点到右焦点的距离为3 1,短轴长为22 .(I)求椭圆的方程；3品(n)过左焦点F的直线与椭圆分别交于 A、B两点，若线段 AB的长为 ， 求直线AB的方2程.4.(本小题满分14分)0)的离心率为F(2i2,0) 2 2已知椭圆C : -221 (aa b(I)求椭圆C的方程；5(n)设直线I : y kx 交椭圆C于A , B两点，若点 A , B都在以点M (0,3)为圆心2的圆上，求k的值.5 (本小题满分13分)2x已知椭圆C ： 2ab21 (a b 0)的右顶点
3、A(2,0),离心率为.3O为坐标原点(I)求椭圆C的方程;(n)已知P (异于点A)为椭圆C上一个动点，过 O作线段DEAP的垂线I交椭圆C于点E,D，求的取值范围6.(本小题共14分)2x已知椭圆2a2；21(a b 0)的长轴长为4、-2，点P (2，1)在椭圆上，平行于OP (O为坐标原点)的直线l交椭圆于A, B两点，l在y轴上的截距为 m.(I)求椭圆的方程；(n)求m的取值范围；(川)设直线 PA,PB的斜率分别为k1, k2，那么k1+ k2是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.7 (本小题共14分)2X已知椭圆C: pab21(a b0)的离心率为，且经过点M( 2,
4、0).(I)求椭圆C的标准方程;(H)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(Xi,yJ，B(X2,y2)两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P, Q两点，设yp, yo分别为点P, Q的纵坐标，且丄丄 11 求ABM的yi y2 yp y面积.8 .(本小题满分14分)225已知椭圆C：务 芯 1(a b 0)的离心率e ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 a b312.(I)求椭圆的方程；(n)若点M、N在椭圆上，点E(1,1)为MN的中点，求出直线 MN所在的方程；(川)设直线y t(t 0)与椭圆交于不同的两点A、B，求 OAB的面积的最大值.9.(本小题满分14分)2X已知椭圆a
5、21(a b 0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线I与椭圆交于不同的两点M ,N .(I)求椭圆的方程；3/2(n)若| MN |，求直线MN的方程.210 .(本小题满分14分)答案已知曲线上任意一点P到两个定点R(I) 求曲线 的方程；(II) 设过0, 2的直线I与曲线方程.1 （共13分）(I)解：由题意可知,.3,0和F2 .3,0的距离之和为4.uur UULT交于C、D两点，且OC OD0 ( O为坐标原点),求直线I的解得a 2.2w所以椭圆的方程为y241.（n）证明：由（i）可知 ，A（ 2,O）,A2（2,0）.设 P（x。, yo），依题意于是直线A
6、1P的方程为yy。X。xo 2 ,(222)yoxo2即DE又直线即DF(2辽 2)yoxo2AP的方程为yy。xo2(x2），令 x 2,2，则 y(2 辽 2)yo(2、& 2)yoxo2所以DE DF (2运2)yoXo22)yoXo22O2Xo-4y4y24 xo2 11分又 P(xo, yo)在2xo1上，所以4yo 1，即 4yox，代入上式,得 DE DF2Xo2Xo1，所以| DE | DF |为定值1.13分2 （本小题满分14分）解：（I）依题意，由已知得,a2 b22，由已知易得b OM1,解得a 32x则椭圆的方程为一31.（II）当直线l的斜率不存在时，由x2x31,
7、解得x 1, y63设 A（1，f） , B（1,守），则 k12为定值.当直线l的斜率存在时，设直线I的方程为:y k(x1).2x将y k(x 1)代入y2 1整理化简,得(3k21)x2 6k2x 3k23 O 6 分依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设 A(xi,yj , B(X2,y2),则 x-ix26k23k2 1，x,x23k23k2又 yi k(xi 1), y2 k(X2 1),所以k1 k22 y3 x-i2 y23 x2(2yj(3 X2) (2y2)(3 xj(3 xj(3 X2)2 k(X11)(3 X2) 2 k(X2 1)(3 xj9 3(x-| x2) x1
8、x2122(x-| x2)k2 x-i x24(x-| x2)69 3(X1 X2) X1X212 2(x1x2) k23k23 4 6k23k2 13k2 166k23k213k2 33k2 113分14分12(2k21)6(2k21)综上得k1k2为常数2.3 .(本小题满分14分)a c 、3 1解：解：(i)由题意，b V2 2 2a b c解得 a -3,c1 .2 24 分x y ”即:椭圆方程为1.32(n)当直线AB与x轴垂直时,AB此时S AOB、3不符合题意故舍掉;6 分当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为:y k(x 1),2 2代入消去y得：(2 3k )x6
9、k2x2(3k6)0 设 A(xi,yd B(X2,y2)，则x1x26k22 3k23k2 62 3k2所以 AB4.3(k2 1)2 3k213由AB所以直线Iab：-.2x y0 或 l ab 2x144.(本小题满分14分)(I)解：设椭圆的半焦距为2,2 a 2.3,2从而b所以,2椭圆C的方程为124(n)解：设Ag, yj B(X2, y2)将直线l的方程代入椭圆C的方程,22消去 y 得 4(1 3k )x 60kx 270 由3600k2 16(1 3k2) 270,得kX215k1 3k2设线段AB的中点为D，则Xd15k6k2yD kxD52 2 6k10分由点A , B
10、都在以点(0,3)为圆心的圆上，得kMD k11分3亠k2-，符合题意.913分即1，解得6k2所以k5 (本小题满分13分)a 2.解: (I)因为 A(2,0)是椭圆C的右顶点，所以又a弓，所以c 、3.所以 b2 a2 c24 3 1.x22所以 椭圆C的方程为y 1.4(n)当直线AP的斜率为0时,|AP| 4，DE为椭圆C的短轴，贝U |DE| 2.所以|de |AP|5分当直线AP的斜率不为0时,设直线AP的方程为yk(x 2) , P(xo, yo),1x.kyk(x2),由2 x2得x24y1即(14k2 2)x16k2x则直线DE的方程为y24k(x 2)40.216k40.
11、所以2X016k24k218k2-2所以X。24k18分所以 |AP| ,(x0 2)2 (y0 0)2 ,(1 k2)(x0 2)2 .即 | AP |4 ” 1 k24k214k2 1设t . kx椭圆方程为一84,则 k2 t2 4, t 2.2 2|DE |4(t4) 1 4t 152)|AP|tt令 g(t)24t 15(t2)，则 g(t)24t 15t20.所以g(t)是一个增函数2I DE | 4t 154 4 151所以匚|AP| t22综上，寫的取值范围是【2，+?).13分6.解:(本小题共14分)(I)由已知可知a2、22x设椭圆方程为一82与 1，将点P(2,1)代入
12、解得b22b(II )直线I平行于0P ,且在y轴上的截距为 m,又kop彳l的方程为:22mx 2m 41yx由 22xy82直线l与椭圆交于B两个不同点,(2m)2 4(2m24)0解得 2 m 2，且所以m的取值范围是2,0 0,2 .设 A x1, y1 , B x2, y2，由得洛 x?2m, x1x2 2m24.10分Ji J,k2 心x12 x22y1y1x-i2x22(yi 1)(X22) S 1)(xi 2)(x,2)(X22)(lx- m 1)(X22)(-X2 m 1)(x-2)(Xi 2)(X22)X1X2 (m 2)(X1 X2) 4(m 1)(X12)(X22)2m
13、24 (m 2)( 2m) 4(m 1)(X12)(X22)2 22m 4 2m 4m 4m 414分(X12)(X22)k-ik207.解：(i)依题意a因为a2b2c2所以b .2 .2 2椭圆方程为厶42(n)因为直线I的斜率为1，可设l: y x2分3分5分6分2x 则y2y24x m3x2 4mx2m20，得m2因为AX yj ,BE y2),所以X1X2设直线MA :4m,X1X23%X12 m2 42(x2)，则 yp6%x12；同理X228分9分因为丄丄y y2yp所以66x12x22即 X14 X246y16y26y16y26y16y2所以(X14) y2(X24)y10,所
14、以(X14)(X2m) (X24)(X1m) 0 ,2x1x2m(x1 X2)4(X1X2) 8m 0 ,2m244m4m2 一m()4()8m 0,333所以88m0, 所以m1 (“6,、.6).3所以42X1X2X-|X2330 .S,直线l与x轴交点记为N ,的面积为设ABM10分12分所以Sly1 山即X1 X21 I。二厂4X1X2 氏.14分所以ABM的面积为,10 .8 .（本小题满分14分）解：（I）解：由e-，得 5a239c2.再由c2b2，解得2a3b.由题意可知2a 2b12 ,即 ab 6.a29 ,b2所求椭圆的方程为9（n）依题意，设 MN所在直线方程为y 1
15、k(x 1)，即 y kx (k 1)y kx (k 1)联立方程组 X2 y2,942消去y整理得(9k4)x 18k(k1)x29( k 1)36设 M (X1,yJ , Ng, y2)，则治X218k(k1)9k24E(1,1)为MN的中点， 響 1解得k 4.9k(k2 1)( X1X2)2 4x1X249直线MN的方程为4x 9y 130.9 分y t3 ,90分(川)依题意，x2 y2 ，得x A4 t21 29411分OAB的面积S* 3 4 t2 t ”2)t293分3(4 t2) t22 2当且仅当t24 t2，即t 2时，等号成立 OAB的面积的最大值为3 22. 22a
16、b c，14分9解：(I)由题意有41cab2，e a解得a ,6 , b.3c 3 ,2 2所以椭圆方程为y 16分63MN方程为y k(x 3),(H)由直线 MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线2 2 代入椭圆方程整理得 (2 k 1)x=2424k20,得 k21设 M (X1,y1), N (X2,y2),贝U x1|MN |、(厂X2)2(yy2)22 212k x 18k608 分2 212k18k6x22，X1X22k 12k1,(k21)(xX2)2解得k214分19 .（本小题满分14分）解：（I）根据椭圆的定义，可知动点 M的轨迹为椭圆，1分其中 a 2，c .3，则 b
17、 a2c2 1 . 2分2所以动点M的轨迹方程为寸1 . 4分4（2）当直线I的斜率不存在时，不满足题意. 5分当直线I的斜率存在时，设直线I 的方程为 y kx 2，设 C(X|,y1), D(X2,y2),7分uur LULTOC OD 0 , x-|X2 y1y20 . y1kx1 2, ykx?2,2二 y1 y2k x-i x2 2k (x1x2) 4 .(1 k2 )x1x2 2k(x, x2) 4 0 .由方程组x21,y kx 2.得 1 4k2 x2 16kx 12 0.则 x1x216k1 4k2X1 X2121 4k2代入，得1k2124k22k -116k4k240 .即k24，解得，k 2或k 2.所以，直线I的方程是y 2x 2或y2x 2 .14分感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考