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1、初二数学下学期-平行四边形性质和判定、三角形中位线-习题量比较大- 初二数学下学期-平行四边形性质和判定、三角形中位线-习题量比较大 【知识点】 1、平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 中位线定义:连接三角形两边中点的线段。 中位线的性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一
2、半。 -分割线- 二、平行四边形性质与判定的综合应用 例1: 如图， 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形 变式一:在?ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF(求证:四边形BEDF为平行四边形( 变式二:在?ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE?AC于E，DF - ?AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形 想一想:在?ABCD中， E，F为AC上两点， BE,DF(那么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗, 例2:如图，平行四边形ABCD中，AF,CH，DE,BG。 求证:EG和HF互相平分。 AE G F图20.
3、1.3-1 B D H C 练习1、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM?DC 综合练习: 1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、如图，在?ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形 4.在四边形ABCD 中，AD?BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A， - B D C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的 速度由C 向B
4、运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形, 1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( ) A、一组对边相等，另一组对边平行;C、一组对角相等，一组邻角互补; B、一组对边平行，一组对角互补;D、一组对角互补，另一组对角相等。 2、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图2，在?ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有_个，其中S四边形ABFE:S四边形ABHG ?_ S四边形ABHG:S四边形ABCD?_。 4、如图3所示，已知?ABCD中，AE、CF分别是
5、?DAB、?BCD的平分线，求证:四边形AFCE是平行四边形。 5、如图所示，在?ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF,DE，若AB,10，BC,8，则四边形BCFD的周长, - _。 6、如图，在?ABC中，BD平分?ABC，DE?BC交AB于点E，EF?AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由. 7、已知，如图，?ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG?BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE,DC，连接AE、BD。(1)求证:?AGE?DAB; (2)过点E作 EF?DB，交BC于点F，连结AF，求?AFE的度数。 1(下面几组条件中，能判定一
6、个四边形是平行四边形的是( )( A(一组对边相等; B(两条对角线互相平分 C(一组对边平行; D(两条对角线互相垂直 2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_( B 图4 F C G A D E A - E A A F EGD DE 3 C 4 1 BE图1 C 2 BF图2 HC AF图3 B DF BC 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证:?四边形AP1CP2是平行四边形( 4.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点， - 直线 EF经过点O，分别交BA、
7、DC的延长线于E、F两点，求证:AE=CF( 5.已知:如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点( 求证:四边形EHFG是平行四边形( 6、 平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是_( 7、在平行四边形ABCD中，若?A-?B=70?，则?A=_，?B=_，?C=_，?D=_( 8(在?ABCD中，AC?BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=_，BC= _( 9、如下图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，?AOB的周长比?BOC 10、
8、如上图，如果?AOB与?AOD的周长之差为8， 而AB?AD,3?2，那么的周长为多少, 11、已知，如图在?ABC中，BD是?ABC的平分线，DE?BC交AB于E，EF?AC交BC于F，则BE,FC，为什么, 12、如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，?AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和. 的周长长8cm，求这个四边形各边长 图 - 13、如图在?ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形. 14、如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF?BE( 求证:
9、(1)?AFD?CEB( (2)四边形ABCD是平行四边形( 15(下列说法，属于平行四边形判别方法的有( )个. ?两组对边分别平行的四边形;?平行四边形的对角线互相平分; ?两组对边分别相等的四边形;?平行四边形的每组对边平行且相等; ?两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; ?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形( (A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个 16. 如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC BE、DF交于M、N，试说明:MFNE是平行四边形( 18、如图13 ,?ABCD中，BD?AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长( 23、已知:如图，
10、E、F是平行四边形ABCD?的对角线 AC?上的两点，AE=CF( 求证:四边形DEBF是平行四边形 24、如图，在?ABC中，BD平分?ABC，DE?BC交AB于点E，EF?AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由. C - *25、已知，如图4，?ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG?BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE,DC，连接AE、BD。(1)求证:?AGE?DAB; (2)过点E作EF?DB，交BC于点F，连结AF，求?AFE的度数。 A *9、如图4.4-17，等边三角形ABC的边长为a，P为?ABC内一点，且PD?AB，PE?BC，PF?AC，那么，P
11、D+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 1(下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )( A(一组对边相等; B(两条对角线互相平分 C(一组对边平行; D(两条对角线互相垂直 2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_( 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P 2是对角线BD的三等分点，求证:?四边形AP1CP2是平行四边形( B 图4FCGDE 4.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证:A
12、E=CF( 5.已知:如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分 - 别为OA、OC的中点( 求证:四边形EHFG是平行四边形( 1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15， AB,6，那么对角线AC和BD的和是多少, 已知:如图，四边形ABCD是平行四边形，且?EAD? 。 (1)说明?CEF是等腰三角形。 (2)?CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD 如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，?AOB的周长比?BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长
13、( 如图，如果?AOB与?AOD的周长之差为8，而AB?AD,3?2，那么的周长为多少, 已知，如图12-1-9，在?ABC中，BD是?ABC的平分线，DE?BC交AB于E，EF?AC交BC于F，则BE,FC，为什么, 一、解答题 1、 如图，在?ABCD中，DB=CD，?C=70?，AE?BD于点E(试求?DAE的度数( 2、已知:如图，在?ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点(求证:四边形DFGE是平行四边形( 3、如图在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF. 求证:(1)?DCF=?BAE - (2)四边形 EAFC 是平行四边形 C
14、B 4、在四边形ABCD中，AB?CD，且?A,?C，求证:四边形ABCD是平行四边形(用两种方法证明) 5、如图，在四边形ABCD中，?B,?D,90?，AE，CF分别平分?BAD及?DCB，则AE?FC吗?为什么 ? 6、如图，在?ABC中，BD平分?ABC，DE?BC交AB于点E，EF?AC交BC于点F， 试说明:BE=CF A 平方关系：商数关系：EDBF 三角形的中位线练习题 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.15(如图所示，在?ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分?ACB，AE=EB，求证:EF=1BD( 2 七、学困生辅导和转化措施16(如图所示，已知在?AB
15、CD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证:MN?BC( 17(已知:如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点( 求证:四边形EFGH是平行四边形( 18(已知:?ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点( 求证:四边形DEFG是平行四边形( 19(已知:如图，E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且 - CE,DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF(求证:AB,2OF( 综合、运用、诊断 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。6(已知:如图，E
16、为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE,DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF(求证:AB,2OF( 7(已知:如图，在?ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G(求证:GF,GC( 8(已知:如图，在四边形ABCD中，AD,BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点( 求证:?AHF,?BGF( (6）三角形的内切圆、内心.拓展、探究、思考 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。9(如图，在四边形ABCD中，AB,CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点， 求证:EF, A 1(AB?CD) 2 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。C 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，10(如图在?ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD,CE，M、N分别是BE、CD 的中点(过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么 ? 解答第2题图 11.弧长及扇形的面积- 即;